中考数学总复习 专题一 图表信息课件 新人教版 (161)(1)

1、7.37.3 压轴大题压轴大题22直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线1.椭圆、双曲线中a,b,c,e之间的关系 2.求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”(1)定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.(2)计算,就是利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法确定时,椭圆常设为mx2+ny2=1(m0,n0),双曲线常设为mx2-ny2=1(mn0),抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a0).(3)椭圆与双曲线的方程形式上可统一为Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常数,当AB0时,表示焦点在y轴上的椭圆;当BA0时,表示焦点在x轴上的

2、椭圆;当AB0相交;0)与直线l1:x- y+4=0相切,设点A为圆上一动点,ABx轴于B,且动点N满足 ,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P,Q两点,求OPQ面积的最大值.解 (1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为ABx轴于B,所以B(x0,0).考向一考向二考向三所以OPQ面积的最大值为1. 考向一考向二考向三解题策略三解题策略三定义法定义法例3已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线

3、C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.难点突破 (1)将圆的位置关系转化为圆心连线的关系,从而利用椭圆的定义求出轨迹方程.(2)在三个圆心组成的三角形中,由两边之差小于第三边得动圆的最大半径为2,此时动圆圆心在x轴上,由l与圆P,圆M都相切组成相似三角形,由相似比得l在x轴上的截距,利用l与圆M相切得l斜率,联立直线与曲线C的方程,由弦长公式求出|AB|.考向一考向二考向三解 由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(

4、r2-R)=r1+r2=4.由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为 的椭圆(左顶点除外),其方程为 =1(x-2).(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.若l的倾斜角不为90,由r1R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,考向一考向二考向三考向一考向二考向三解题心得1.若动点的轨迹符合某已知曲线的定义,可直接设出相应的曲线方程,用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数,从而求出轨迹方程.2.涉及直线与圆的位置关系

5、时,应多考虑圆的几何性质,利用几何法进行运算求解往往会减少运算量.考向一考向二考向三对点训练对点训练3定圆M:(x+ )2+y2=16,动圆N过点F( ,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|BC|,当ABC的面积最小时,求直线AB的方程.解 (1)因为F( ,0)在圆M:(x+ )2+y2=16内,所以圆N内切于圆M.因为|NM|+|NF|=4|FM|,所以点N的轨迹E为椭圆,且2a=4,c= ,所以b=1,考向一考向二考向三(2)当AB为长轴(或短轴)时,SABC= |OC|AB|=2.当直线AB的斜率

6、存在且不为0时,设直线AB的方程为y=kx,A(xA,yA),考向一考向二考向三考向一考向二考向三直线和圆的综合直线和圆的综合解题策略解题策略几何法几何法例4(2017全国,理20)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.难点突破 (1)因圆M是以AB为直径的圆,要证原点O在圆M上,只需证OAOBkOAkOB=-1;(2)联立直线与抛物线的方程线段AB中点坐标圆心M的坐标(含参数)r=|OM|;圆M过点P(4,-2) =0参数的值直线l与圆M的方程.考向一

7、考向二考向三解 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2. 所以OAOB.故坐标原点O在圆M上. 考向一考向二考向三(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4. 故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=- .当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为 ,圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.考向一考向二考向三解题心得处理直线与

8、圆的综合问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.考向一考向二考向三对点训练对点训练4已知圆O:x2+y2=4,点A( ,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.考向一考向二考向三解 (1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+ |AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A关于y轴的对称点A

9、,连接AB,则|AB|=2|OM|,故|AB|+2|OM|=|AB|+|AB|=4.所以点B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为4的椭圆.考向一考向二考向三(2)因为B为CD的中点, 考向一考向二考向三直线与圆锥曲线的综合直线与圆锥曲线的综合解题策略解题策略判别式法判别式法例5在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1: (ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.难点突破 (1)由焦点坐标知c=1,由点P在椭圆上知b,从而求得椭圆方程.(2)求直线方程即求直线方程中的斜率k,截距m,

10、由l同时与椭圆C1和抛物线C2相切,联立两个方程组,由判别式等于0得出关于k,m的两个方程,解之得直线方程.考向一考向二考向三解 (1)因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),点P(0,1)在C1上,所以c=1,b=1,所以a2=b2+c2=2.所以椭圆C1的方程为 +y2=1.(2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.因为直线l与椭圆C1相切,所以1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.整理得2k2-m2+1=0.考向一考向二考向三因为直线l与抛物线C2相切,所以2=(2km-4)2-4k2m2=0,整理得km=1.解题心得1.判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.2.依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时,联立方程组并消元转化为一元方程,若二次项系数为0,则方程为一次方程;若不为0,则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.考向一考向二考向三(1)求椭圆C的方程;(2)如图,若斜率为k(k0)的直线l与x轴、椭圆C相交于点A,M,N(点A在椭圆右顶点的右侧),且NF2F1=MF2A.求证: