人教版八年级数学下册《三角形的中位线定理》练习

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷三角形的中位线定理练习一、选择一一基础知识运用1 .如图，在 ABC中，点D、E分别是边 AR BC的中点.若 DBE的周长是6,则 ABC的周长是（）信达A. 8 B. 10 C. 12D. 142 .如图，在 ABC中，AC=8 BC=12, AF交 BC于 F, E为 AB的中点，CD平分/ ACB 且 CDLAF,垂足为D,连接DE,则DE的长为（A. 2B. 5 C . 32D. 43 .如图， ABC的中线BE与CD交于点G,连接DE,下列结论不正确的是（AA.点6是4 ABC的重心B. DE/ BCC. ABC的面积=24ADE的面积D

2、. BG=2GE4 .如图，在矩形 ABCD43, P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关5 .如图，A, B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A B间的距离：先在 AB外选一点C,然后测出AC BC的中点M, N,并测量出MN的长为6m,由此他就知道了 A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是（）A. AB=12m B. MN/ ABC. CMN CAB D. CM MA=1: 2、解答一一知

3、识提高运用6 .如图，在 ABC中，AB=AC ADL BC于点D,点P是AD的中点，延长 BP交AC于点N,求证:AN= -AQ3B D C7 .如图，已知：四边形 ABC邛，AD=BC E、F分别是DC AB的中点，直线 EF分别与BC AD的延长线相交于 G H.求证：/ AHF=Z BGF8 .如图，在梯形 ABCD,AD/BC,AB=DC=ApZC=60°,AH BD于点E,F 是CD的中点，DG是梯形ABCD勺高.则四边形 AEFD是什么特殊的四边形？请说明理由。9 .如图，在 ABC中，E, F分别为 AB, BC边上的中点，G, H是AC的三等分点，EG FH的延长

4、线交于点D.求证：DG EG=2 1;四边形 ABC虚平行四边形。10 .如图，在 ABC中，AB=AC CD是AB边上的中线，延长 AB到点E,使BE=AB连接 CE求1 证：CD= -CE211 .如图， ABC的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线组成第三个三角形，依此类推。(1)若 ABC的周长为1,则第2014个三角形的周长是多少？第n个三角形的周长呢?(2)若S；AABC=1则第2014个三角形的面积是多少？第n个三角形的面积呢?参考答案、选择一一基础知识运用1 .【答案】C【解析】点 D E分别是边AB, BC的中点，.DE是三角形BC的中位线，AB=2BD BC

5、=2BE- _ 1 _DE/ BC且 DE= -AC,2又AB=2BD BC=2BEAB+BC+AC=2BD+BE+D E即 ABC的周长是 DBE的周长的2倍，. DBE的周长是6,. ABC的周长是：6 X 2=12。故选：Co2 .【答案】A【解析】: CDF分/ ACB / ACDW FCD在 ACD FCD 中，/ ACD= / FCD CD= CD / ADC= / FDC.AC国 FCDFC=AC=8 AD=DFBF=BC-CF=4E为AB的中点，AD=DFDE是 ABF的中位线，1DE= -BF=2,2故选：Ao3 .【答案】C【解析】ABC的中线BE与C法于点G.点G是 AB

6、C的重心，, 一 1一DE/ BC且DE= -BC,所以选项 A B正确；2BG=2GE点G是 ABC的重心，根据重心性质或利用三角形相似可得，选项D正确；由 AD曰 ABC可知 ABC的面积=4 ADE的面积,所以选项C错误。故选Q4 .【答案】C【解析】连接AR矩形ABCD0定不变，R在CD的位置不变,AD和DR不变,由勾股定理得：AR= AD2+DF2,，AR的长不变,.E、F分别为AR RP的中点,一1 一EF>AR2即线段EF的长始终不变,5 .【答案】D【解析】: M N分别是AC BC的中点,MN> ABC 的中位线，CM=AM一 1 一 一八 .MN/ AB, MN

7、= -AB, AB=2MN=12m CM MA=1: 1, 2故选：Do、解答一一知识提高运用6 .【答案】作 DM/ BN交AC于M,. AB=AC AD± BGBD=DG 又 DM/ BN,NM=M G点P是AD的中点，DM/ BN, . AN=NM1 一 ，AN=NM=MCIP AN= AC37 .【答案】连接 AC,彳EM/ AD交AC于M,连接ME如下图:E是CD的中点，且EM/ AD,1EM= -AD M是AC的中点，又因为 F是AB的中点 2 -_ 1 一MF/ BC,且 MF= -BQ2AD=BC .EM=MF三角形 MEF为等腰三角形，即/ MEF=Z MFE EM

8、/ AH, .MEF=Z AHF FM/ BG .MFE=Z BGF ./ AHF=/ BGF8 .【答案】四边形 AEFD平行四边形；理由如下： AB=DC 梯形ABCD等腰梯形， / BAD= ADC / C=60° , / BAD= ADC=120 ,AB=AD / ABD= ADB=30 , ./ DBC=ADB=30 ,BD)± DC. , AE，BD, . AE/ DC又 AE为等腰三角形 ABD的高,E是BD的中点，EF>A BDC的中位线，EF/I BC,EF / AD, 四边形AEFD平行四边形。9 .【答案】连接BD交AC于O,连结BG BH,如图

9、所示:. E 是 AB 中点，AG=GHAE=BE EG是 ABH的一条中位线,EG/ BH,即 GD/ BH,同理可证BG/ DH四边形BHDG平行四边形.BO=OD GO=OH又 AG=HCAG+GO=HC+OH即 AO=OC又 BO=OD四边形ABCD平行四边形；四边形 ABCD平行四边形，AB=CD=2AE AB/ CD.CD云 AEGDG EG=CD AE=2 1。10.【答案】作 BF/ AC交EC于F,FBC4 ACB,. AB=AC / ABCh ACBFBC=/ ABC. BF/AC, BE=ABBF= AC, CF= 1CE21CD是AB边上的中线，BD= -AB,2BF=BD在 FBC和 DBC中，BF= BD / FBC= / DBC BC= BC,.FB黄 DBCCD=CF1CD= -CE> 211.【答案】(1) . ABC的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形与 ABC的周长之比是1: 2,，一入，,1则第二个三角形的周长为2一-，_.1第三个三角形的周长为",4则第201