转捩流动的数值计算研究杨中

1、热机气动热力学编号:092019中国工程热物理学会学术会议论文转抿流动的数值计算研究杨中1,2徐建中】1.中国科学院工程热物理研究所，北京1001902.中国科学院研究生院，北京100049(电话mo订：yangzhongma订)摘要：本文通过求解雷诺平均ns方程，采用基于k-3湍流模型和添加控制转按的层流动能输运方程 计算转按流动。和对于基于实验的转按关系式模型,本模型对叶轮机械复杂的流动环境提供了更加克 实的物理意义。而且模型屮没有使用基于诸如边界层甲度这样的非局部变量，使得它特别适合现代cfd 代码。计算使用fluent求解器，采用uds求解三方程湍流模型。计

2、算了 ercoftact3系列实验和低压 涡轮叶栅流动，一系列算例的计算表明该模型能够口动捕捉流动的转按过程，但还需耍进一步修正以 能更加准确考虑各种因素对转按的影响。关键词：转按；湍流模型；cfdo0前言边界层的层流湍流转按对于燃气涡轮的性能有非常重要的影响。在许多流动条件 下，虽然主流区为高度湍流状态，但是大部分边界层处于层流或者转按状态。边界层转 按将导致壁面摩擦力和传热量急剧增加。同时，转扌戾过程还对叶片表面边界层的分离状 态产生决定性的影响，比如在低压涡轮的吸力面将发生的分流、转採等复杂的流动现象。 在燃气涡轮流动中通常有三类转按模式：自然转按、强制转按和分离流动转按1。来流 湍流、

3、压力梯度、叶片表里粗糙度和曲率等诸多因素可以影响转按的发展，因此对燃气 涡轮中的转按流动进行准确建模是一个富有挑战性的任务。在过去的几十年内计算流体力学(cfd)技术经历了长足的发展，目前己经到达相当 成熟的阶段。对于大多数工程问题cfd能够冇效地提供足够精确的数值解。雷诺平均的 navier-stokes方程方法(rans)可以为不同复杂程度的完全层流和湍流提供足够精确的 结果，从而成为气动设计必不可少的工具。然而rans方法对于转按流动的计算还不能 提供满意的结杲。直接数值模拟和人涡模拟由于包含了更多的物理机制和能够捕捉更多 的流动尺度，在转流预测方面具有优势23,然而对于工程设计來说，它

4、们的计算量过 于庞大导致目前只能作为研究工具用于低雷诺数和具有相対简单几何结构的流动中。在rans方法的框架内有两类常用的方法用于转採流动的预测。第一类是使用基于 实验的关系式。这类方法的通常关联动量厚度雷诺数与当地自由流条件，比如湍流强度 和压力梯度。然后根据实验关系式把动量厚度雷诺数用于预测转按的开始位置，一旦确 定转按位置后启动湍流模型用于之后的湍流计算。这类方法中abu-ghannam & shaw4和maylel关系式得到了广泛的使用，它们都来自于大量的实验测量。这些模型比饺容 易校核，而只对于捕捉主要的物理作用通常能够提供足够精确的结果。然而这类模型一 般都需要用到边界层的

5、积分厚度和边界层外部的流动信息，通常给rans计算方法带来 不便。因为在复杂的流动现象中特别是有分离的条件下边界层的边沿不易于定义，而且 积分厚度的计算需要使用基于非局部流动变量从而需要使用查找算法。同时实验关系式 和积分厚度实际上是二维的概念，对于具有复杂几何结构的三维流动这些概念就不一定 适用。所以这类方法与现代基于rans的cfd算法不相容。第二类方法是应用低雷诺数的湍流模型，这些模型的计算不需要非局部的计算用来 对边界层内进行积分，因此易于在现有的cfd代码中实施。自从jones & launder5 提出低雷诺数湍流模型的概念以来，陆续出现了许多不同这类模型，它们大多数都是基

6、 于k£湍流模型。然而，这些模型的转採预测能力受到了质疑，因为对阻尼两数的校核 是基于粘性底层的特性，而非层流湍流的转採机理。也冇几个模型的建立据称考虑到了 转按的机理，比如wilcox的k-3模型6。显然，到日前还没有一个低雷诺数的湍流模 型可以准确地预测转按的开始以及其后的发展。如savill7所述，如果不釆用特别的修 正这些模型通常把转按的开始点预测得a早，而且不能准确模拟来流湍流和压力梯度等 因素的影响。walters & leylek8提出了一个基于转採前速度波动的转採模型。这一思想來源于 mayle & schulz9,他们使用一个输运方程来描述转採前的层

7、流流动屮的动能。转扌戾的 开始和发展通过层流波动能来控制而不使用任何非局部的参数。层流动能通过与湍流动 能和比耗散率方程结合，构成一个三方程的湍流模型。本文使用此模型来计算 ercoftachoj有压力梯度和无压力梯度的平板流动的强制转採，同时还计算了 t106 线性涡轮叶栅内的分离流动转按。1转扌戾模型d(冰7)dt=ppkt +pr-p(okt -pdt(1)(2)本文用于计算的湍流模型为walters & leylekl8提出的基于层流动能方程的涡粘模 型。此模型求解湍流动能(kj、层流动能(kj和比耗散率(3)三个输运方程：2dxjdtdtkt(字+£(“+些半a-d

8、xj% dxj此模型中转採的开始通过层流动能和有效长度尺度來控制，当这些参数达到一个阈 值后转採开始，kl转化为k"湍流和层流动能用来确定湍流粘性系数从而作用于平均流 动：/ du.加；-puiuj=tot(- + -(4 )其中tot =+ %)为总湍流粘性系数，% = kr + kl为总动能。有效长度尺度定义为：g=min©da)心=形匕为湍流长度尺度，1是到最近的壁面距离。根据湍流尺度湍流动能划分为小尺度和大尺度两个分暈:(6)k" & (為/人),ki i= kt - kt s小尺度与平均流动相互作用产生湍流动能，而大尺度产生层流动能。 方程(1)

9、中的产生项为：(7)其中的小尺度湍流粘性系数为%严mlnh心贰心,2.5etots2(8)其中。为粘性系数；九和 仏,为阻尼函数，分别用于近壁修正和阻止动量和标量 在强制转按后面阶段过多的生成。它们的具体表达式见文献8,限于篇幅在此处从略。 方程(2)中的产生项来源于小尺度湍流动能：这里的的大尺度湍流粘性系数为i小().5" 与，产(亠)氏人yq卩s(10)q为模型常数，几是基于吋i'可尺度的阻尼函数，它的作用是确保可实现性。方程(1)(3)中的r项代表在强制转按过程中层流动能向湍流动能的转化，r = crprpklaj阈值函数定义为：0肿=1 -exp(-鬻)如= max(

10、字-gp“),o湍流动能和层流动能的近壁耗散项分别定义为:dt =dxj dxj(12)d辺巫匹dxj dxj(13)动能的总耗散率为：£"+2+2方程(3)的产生项为：咕乎(导+譽弓牛£)导一詁ktdxj oxj 3 oxk j oxj 3(14)这里吟血是方程中不使用限制算子的有效湍流粘性。方程(3)中的系数采用如下形式:% = 1.5(令严一 1"0.92(孕严aeff ,右方程(1)和(3)中的扩散系数使用下面的形式：(15)(16)由于计算域入口一般为固壁向前延伸一段距离，山在入口处设置为0 ,入口处心 和血边界条件的设置与其他两方程湍流模型相

11、似。在固壁边界条件设置为：迴=0紡=0,心=0, dr方程(1 2 )和(1 3)中的梯度项在固壁处也设置为0。2计算结果本文的计算使用的是fluent软件的用户自定义功能，三个输运方程通过用户自定义标量(uds)来实现，源项和湍流粘性等其他计算运用用户口定义函数(udf)來执行。各个 方程的离散都使用二阶迎风格式，压力速度耦合使用simple方法。本文共计算了四个 算例，前三个是ercoftac t3系列平板实验，其屮t3a和t3b为无压力梯度平板， t3c2实验模拟变压力梯度的后加载涡轮叶型，实验条件如表1所示。表1 t3系列平板实验条件算例uj (m/s)tu(%)压力梯度t3a5.43

12、0t3b9.460t3c253变化的t3a和t3b的计算域为1.9x0.15m的矩形，入口位于平板前沿0.2m。计算釆用287 x85的结构网格确保网格的无依赖性，第一层网格中心>，+ <0 6 o叮和血的入口值根 据实验测得的湍流强度分布来设定。图1和图2分别为边界层外湍流强度和表面摩擦系数沿平板流向的分布。从图2中 表面摩擦系数沿流向增长可见此模型能够预测转按的发生，然而没有准确地捕捉转按开 始位置。对t3b预测的转按比实验值更晚，摩擦系数比实验值稍人。对t3a预测的转 按太早而且转採长度的比实验测量值短。最遗憾的是对比这两个算例发现，更低的湍流 强度反而更早发生了转按，这与实

13、际的物理现象相反，这是由于此模型对于來流湍流长 度尺度很敏感，即计算结果对的入口条件过于敏感。x(m)图1 t3a和t3b边界层湍流強度内沿流向的分布00511.5x(m)图2 t3a和t3b表而摩擦系数沿流向的分布t3c2的计算域与前述相似但是上壁面是一个变化的曲血以产生压力梯度，计算采 用257x 129的结构网格，第一层网格中心/ <0.8 ,入口条件的取法与前述相同。图3 为表面摩擦系数分布，由图可知相刈于实验转採开始得太早从而在相当长区域内摩擦系 数比实验值大。除了模型本身的转採预测能力外，还有其他因素会影响计算结果。因为 入口条件对转採发展影响相当大，所以必须设置适当的入口条

14、件以提供与实验条件一致 的计算条件。对于rans计算域需要从前缘向前扩展一段形成，实验测得的入口值并不 能直接用作计算的入口条件。然而，通过匹配实验测得的湍流强度分布来指定入口湍流 条件并不能确保与实验完全一样的物理条件，从而得到的转採发展也不可能完全一致。 此外计算屮湍流强度和湍流动能之间的各向同性假定在也可能与实验并不一致。图3 t3c2表而摩擦系数沿流向的分布第四个算例是t106线性涡轮叶栅以验证模型对于更加复杂流动条件下的分离流转 採预测能力。此算例为亚音速流动，等嬌出口马赫数为0.59,基于弦长c和出口条件的 雷诺数为5x105o入口气流角37.7° ,入口处湍流长度尺度0

15、.02co根据实验11计算了 四个入口湍流强度条件的算例，分别为tu=0.8%, 2.7%, 5.0%和7.0%o计算域和网格如 图4所示，在下部分的图示中只显示了每5个网格点中的一个；总共36620个四边形网 格节点。为了确保正交性在叶型周围生成了 o型拓扑网格，临近壁面的第一层网格 广°7。由于低雷诺数的k-3湍流模型(wilcox, 12)也考虑了转採预测能力，为了进 行比较也用于了计算中。图5-7分别为tu=0.8%, 5.0%和7.0%条件下压力系数沿弦长分布的对比，这里 cp=(p-p2)/(pa-p2)f pa和“2分别为入口总压和出口静压。从图中可见这三个条件 下压力

16、分布都与实验值非常接近。对tu=0.8%条件下两个模型得到儿乎完全一样的压力 分布，但是都没能捕捉到分离流动转按现象。层流动能模型得到的摩擦系数显示在吸力 面x/o0.4处发生了未分离转採(未给出图示)，但是k3模型没有得到任何转按结果。 tu=2.7%条件下的cp分布与tu=0.8%几乎一样故省去，层流动能模型预测到吸力面 x/c二0.69处发生了未分离转採。图6和7显示层流动能模型预测的cp在吸力面x/c=0.75附近出现压力平台区，这之后cp有小幅跃升，这显示边界层出现了层流分离泡并且发生了湍流再附，这是典型 的分离流动转採现象。虽然与实验结果并不完全一致，但都显示此模型能够预测分离流

17、动转按。这两个条件下k3模型还是未能得到任何转採结果。图8所示为tu=7.0%条件 下层流动能模型得到的吸力面摩擦系数分布（没有实验值以供对比）,它明确显示了分离、 转按和再附过程。图.4t106叶栅计算网格1 250 750 2500.2500j50.50.751x/c图.5tu=0.8%压力系数分布1 25expkklwlow-re kw0 750 250.2500j50.50.751x/c图.7 tu二7.0%压力系数分布图.6tu=5.0%压力系数分布00.20.40.60.81x/c图8tu=7.0%表面摩擦系数分布3结论本文使用了基于k3方程的层流动能模型计算转按流动。对比基于实验

18、关系式的转 按模型，此模型可以考虑到燃气涡轮中更加真实的物理意义。而且此模型完全使用局部 变量而无需用到边界层外的物理量和边界层厚度等非局部变量，因此与现代cfd方法完 全兼容。计算结果显示此模型在其自身的框架内具有转採计算能力，而且对于分离流动 转按这样复杂的流动现象也能相当准确得捕捉到。因为此模型并不是针对这些算例校核的，不是所有的计算结果都令人满意。所以模 型需要进一步完善，比如对于变压力梯度情形还需要重新校核，特别是它对來流湍流长 度尺度过于敏感性需要消除。参考文献1 mayle, r.e., 1991, "the role of laminar-turbulent tran

19、sition in gas turbine engines/* journal of turbomachinery, vol. 113, pp. 509-537.2j durbin, p.a., jacobs, r.g and wu, x., 2002, hdns of bypass transition, h closure strategies for turbulent and transitional flows, edited by b.e. launder and n.d. sandham, cambridge university press, pp. 4494633 matsu

20、ura kazuo, kato chisachi, 2(x)7, hlarge eddy simulation of compressible transitional turbine cascade flows,” aiaa journal, vol. 45, pp.442-4574j abu-ghannam, b.j. and shaw, r., 1980, "natural transition of boundary layers -the effects of turbulence, pressure gradient, and flow history/* journal

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