货物购进策略制定问题数学建模论文

1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在止文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公止、公平性。如自违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国人学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非

2、正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d |选择一项填写）：a我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2013年8月生日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:评阅人评分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:货物购进策略制定的分析摘要本文通过对销售策略问题的分析，建立模型，然后运用matlab> spss和

3、excel等软件 來解决相关问题，最后给出了进货策略的优化模型。针对问题一，我们首先采用excel对a、b、c三种货物出售量进行处理，发现通过 得到的折线图无法观察出进货周期等相关的信息；因此我们用傅里叶函数变换一系列操 作，较为清晰地得出进货周期约为12天。针对问题二，我们在问题一的基础上加上利用spss软件对三种货物不同销售量对应 的频数作图分析，并且利用正态拟合得到三种产品出售量的均值和方差，进而说明三类 产品的市场需求。针对问题三，我们在问题二的基础上利用止态拟合函数得到理论上的销售量，然后 与实际销售量对比得出缺货的多少。针对问题四，我们建立了库存量与时间的关系，对缺货量与实际进库量

4、以及周期t内 费用f进行分析，得到总费用与时间t和q1的关系从而得到最小费用f和最佳订货周期 tl*o关键词：傅里叶变换存贮模型正态分布spss mablab excel-> 问题重述对于新开店部的经销商来说，由于对区域市场所经销货物的购买能力无法做岀较为 准确的判断，因此也就很难制定岀科学的货物购进策略。为此，通常的做法是先经营一 段时间，然后对该时间段内的经营状况进行全面分析，得出符合自己实际的经营策略， 以便获得更好的效益。现有某经销商获得了某种货物的三类产品在某区域的经销权，其中附件一给出了该经销 商在最近825天对货物的三类产品的销售记录。请你根据附件一给出的具体数据，用数 学

5、建模的方法解决如卜'问题：1、该经销商对该货物的三类产品的购进货物策略是什么？在最近的825天内共购进了 多少次货物？2、该货物的三类产品在该区域的市场需求怎样？3、在分析现有货物购进策略的基础上，给出该店的缺货情况，具体包括缺货时间及缺 货数量。4、如果目前的货物购进策略已经充分考虑了该经销商的产品存贮能力，如何改货物购 进策略，将缺货损失减半，ii货物购进次数尽可能少？问题分析我们观察a、b、c产品销售量数据繁多，而且绘制出的图像没有明显的图像趋势, 于是只能对原始数据进行傅里叶变换、频数分布处理。在问题一中，我们认为进货周期 t是固定不变的，将825个数据按30天分为一组，使得数

6、据便于处理，利用傅里叶变换 得到进货周期x在问题二中，我们利用spss软件分别对a、b、c三类产品绘制岀其销 售量与其频数分布直方图，然后对其进行正态拟合，从而得到三种产品的平均日销量和 方差；在问题三屮，我们利用问题一和问题二的拟合函数对理论值和实际销售量，从而 得出缺货的多少和缺货天数；在问题四中，我们在存贮模型的基础上，对时间/和©分 别求-阶偏导数，并令其为零，解得最佳订货周期和最小平均费用。三、基本假设1、进货周期是一定的；2、当库存为0时就进行补充，并但瞬时就能到货，补充一次性完成；3、仓库的容量足够大，能够大于三种产品进货的总量；4、三种产品的市场销售基本稳定，并且与历

7、史数据在一定范围内可以吻合;四、符号说明t：表示进货周期；tl：表示断货吋间；t2：表示缺货不断货的吋间；m：表示缺货总量；q：表示每批的订货量；q1：表示实际进库量；q2：表示最大缺货量；f：表示周期t时间内存储货物的总费用; ql：表示订货费用；q2：表示存贮费用；q3：表示缺货费用；a：表示订货量；u：表示需求率；劲：表示兀的傅里叶变换(ft)o五、模型的建立与求解5. 1问题一的求解511模型一的运用与求解我们首先用excel对a、b、c三种货物岀售量进行处理得到5. 1图353012 3 4 dw du fnu 歹歹歹夕 系系系系2520151050144 87 130 173 21

8、6 259 302 345 388 431 474 517 560 603 646 689 732 775 8185.1图a、b、c货物出售量折线图但是由于数据过多，用excel做出的折线图无法显示其进货周期规律，因此，我们 可以利用傅里叶变换求得其周期，从现代数学的眼光来看傅里叶变换是一种特殊的积分 变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分，从纯粹 的数学意义上看傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。非周期信号 可以看成是周期to趋于无穷大的周期信号转化而来的。当周期to延拓时，区间从 (-年/么坊/勿趋于珂，频谱的频率间隔气2*/爼->/*，

9、离散的门伽 变 为连续的co ,展开式的叠加关系变为积分关系，傅里叶转换：°00x(vv) = j x(tejwtdt_oo其中称为兀的傅里叶变换(ft)o由于数据过多，我们计算每30天的销售量，如表5.2所示：a84788388838079846988809563907296727986908781bc1432371142221331981292411402241292271382121432181412311322271532161312141512431232061442241472211432211432231392311502231362481502338114422983

10、123216851452309614323379158240表5.2每30天的销售量利用matlab中的fft()函数a,b,c三类产品进行傅里叶变换，得到如图5.3所示:图5.3 a商品出售量傅里叶变换图(1)由观察可得无显著性的规律，于是我们舍弃第一组数据，在进行傅里叶变换（程序 见附录），得到如图5.4所示：图5.4.1 a商詁出售量傅里叶变换图图5.4.2 b商品出售量傅里叶变换图0.080.040.020-0.02-0.04-0.06-0.080.06图5.4.3 c商品出售量傅里叶变换图从上而三个傅里叶变换图屮我们可以明显的看出，在频率为15的点附近傅里叶变 换的值最高。转化为该题

11、中的具体数据即为：在周期为2*pi/l5*27=11.3 （天）为周期的数据最具 有周期性（其中27表示27组数据）。在该图中选取的是最大或最小的的傅里叶值。所以，不难得岀进货周期约等于12天，购货次数约为：825/12=68.75次。5. 2问题二的求解5. 2.1.模型二的运用与求解为了得到三类货物产品在该区域的市场需求，可以观察每天销售量的频数在一定程 度上是否存在关系，因此，我们利用spss软件分别统计三组825个数据中不同销售量对 应不同的频率状况如表5.5所示：afreauencvpercentvalid percentcumulative percentvalid0708.58.

12、58.511 481 7.91 7.926.421 6520.020.046.431 8822.822.869.241 281 5.51 5.584.75718.68.693.36334.04.097.371 51 .81 .899.284.5 599.691.199.81 01.1.199.91 11.11 00.0total82599.91 00.0missingsystem11total8261 00.05.5.1图 a商品销售量对应不同的频率状况bfrequencvpercentvalid percentcumulative percentvalid0506.16.16.11334.0

13、4.01 0.12779.39.31 9.4311 01 3.31 3.332.741 3115.915.948.651 3716.61 6.665.261 0713.013.078.279111.011.089.28374.54.593.79283.43.497.1101 41.71.798.8115.6.699.41 22.2.299.61 41.1.199.81 51.1.199.91 61.1.11 00.0total82599.91 00.0missing system1.1total8261 00.0552图b商品销售量对应不同的频率状况freauencvpercentvalid

14、percentcumulative percentvalid0212.52.52.5181 .01 .03.521 41.71.75.23313.83.89.04556.76.71 5.65779.39.325.061 071 3.01 3.037.971 1 31 3.71 3.751.681 021 2.31 2.464.09819.89.873.81 0779.39.383.21 1576.96.990.11 2323.93.993.91 3303.63.697.61 46.7.798.31 51 01 .21.299.51 62.2.299.81 72.2.21 00.0total82

15、599.91 00.0missingsystem1.1total8261 00.05.5.3图c商品销售量对应不同的频率状况a200-05101550o- o1aouanbaltmean =4.63std. dev. =2.49n=825并且，我们对a、b. c三种商品的频率状况绘制出统计农以及止态拟合图像，如农5.6所示:mea n =276std. dev. =1 .754n=825图5. 6. 1 a商品出售量频率分布及正态拟合图图5. 6. 2 b商品出售量频率分布及正态拟合图io150-100-50-rlean =7.49std. dev. =3.131n =825051020aou

16、anbelt货物a正态拟合的表达式为:图5. 6.3 c商品出售量频率分布及正态拟合图1 (“2.76)2f (兀)=£21.75472*1.754货物b正态拟合的表达式为:货物c正态拟合的表达式为:1 ( a - 4.6 3 )2/(x)=/£2*2.492訂2兀* 2 .491! ( 7.49)2f(x) =.e417 *3.131然后对其做检验可以得到其拟合度95%通过观察图，我们可以发现不同的销售量对应的频数和销售量是服从止态分布的,所以我们可以确定货物a、b、c三类出售量数据是一种正态分布模型。但是我们可以在模型中明显的看见，在零附近出的概率值明显偏大。经过我们的

17、研究、探讨可以得出,这是由于b、c的缺货，导致了零处的概率偏大。而上图清楚地显示出方茅和均值，从而可以得到口销量的均值以及方茅:a：平均口销售量为2.76,方差为1.754b：平均日销售量为4.63,方差为2.49。平均日销售量为7.49,方差为3.1315. 3问题三的求解5. 3.1.模型三的运用与求解通过对缺货进货z间的分析我们可以得到以卜关系：缺货总时间=断货时间+缺货不断货的时间断货时间=0点出频率的偏差*总吋间缺货不断货的时间=不同售货量比理论售货量频率低的点频率么差*总时间缺货总量=（标准曲线与实际曲线在大于平均值（方差）处的频率差值和对应的频数 实际曲线与标准曲线在小于平均值（

18、方差）处的频率差值和对应的频数）*总时间+0点 标准曲线与实际曲线频率并值*总时间对于a,b,c商品，我们通过对图形的拟合对比（问题二中拟合的三个图） 可以得岀结果为：a:tl=31,t2=62t=31+62=93q=31*2.49+206=285.68b:tl=29t2=33t=62q=29*4.63+l 56=290.27c:tl=17t2=31t=48q=17*7.49+220=347.335. 4问题四的求解5. 4. 1.模型四的运用与求解该模羽的存贮状态变化如图:时间毎一个订货周期f内的最大缺货量为实际进库量为0,当进货时，毎批的订购 批量为：2 = 21 + 02我们设单位吋间内存贮货物的总费用的平均值为函数/。周期内总费用匸订货费+存贮费+缺货费。单位时间的订货费为：ql=eu + （a/t）由图可知，在订货周期（内的存储量为一个三角形的面积：°山/2,因此，单位时 间内的存贮费为:q2=/?21/2ro在订货周期（内的缺货量为一个三角形的面积：0（/-耳）/2,因此 单位时间内的 缺货