(word完整版)苏教版九年级数学第七章三角函数知识点梳理,推荐文档

1、第七章：锐角三角函数知识点总结、锐角三角函数的意义：(1 1) 一个锐角的正弦、余弦、正切就叫做这个角的三角函数。1锐角 A A 的对边与邻边的比叫做/ A A 的正切，记作 tanAtanA。 (即直角三角形中两条直角边的比)2锐角 A A 的对边与斜边的比叫做/ A A 的正弦，记作 sinAsinA。(即直角三角形中锐角 A A 所对的直角边与斜边的比)3锐角 A A 的邻边与斜边的比叫做/ A A 的余弦，记作 cosAcosA(即直角三角形中锐角 A A 相邻的直角边与斜边的比)(2(2)如图，在 ABCABC 中，/ c=90c=900vsin Av1，0vcos Av1二、锐角三

2、角函数之间的关系：(1)(1)等角(锐角)的三角函数之间的关系：女口果几个锐角相等，贝y y其三角函数值对应相等;反之，如果几个锐角的三角函数值对应相等， 则这几个锐角相等。即锐角的三角函数值只与角的度数有关；若度数相等，则其三角函数值则对应相等。A 勺对边A 的邻边sinAA 勺对边斜边cosAA的邻边斜边(2)(2)同一个锐角的三角函数之间的关系 sinsin 2A+cos22A+cos2 A=1A=1（即同一个锐角的正弦值和余弦值的平方和为1 1。）（即同一个锐角的正切值二这个角的正弦值与该角余弦值的商。（3 3）互余两锐角之间的三角函数之间的关系若/ A A 与/ B B 互为余角，则

3、sin A= cos（90 - A）= cosB若/A A 与/ B B 互为余角，贝 Stan AXtan（90 - A）=1即tan AXtanB=1即：若/A A 与/B B 互为余角，则/ A A 的正弦值二/ B B 的余弦值；/ A A 的余弦值二/ B B 的正弦值/A A 的正切值与/ B B 的正切值互为倒数。三、锐角三角函数值的变化规律（或增减性）1当角度在 0-900-90 之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而 增大（或减小）。2当角度在 0-900-90 之间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增 大）。四、特殊角的三角函数三角函数锐角 a

4、正弦 sinsin a余弦 coscos a正切 tantan a303001 12 2占2345450住2豆21 160600込21 12 2tanAtanAsinAsinAcosAcosA五、解直角三角形（1 1）意义：由直角三角形中的已知元素（除直角外），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。（2 2）直角三角形中各元素之间关系：直角三角形 ABCABC 中，/ C=90C=90,那么/ A A, / B B, / C C,a,a, b,b, C C 六个元素中，除/ C=90C=90o o夕卜，其余 5 5 个元素之间有如下关系:边与角之间的关系:强调：只要知道其中 2 2 个元素

5、（至少要有一个是边）就可求出其余 3 3 个未知数六、应用问题中的几个重要概念 1 1）仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视 线与水平线的夹角叫做俯角. .三边之间的关系:a2b2=c2a2b2=c2两锐角之间的关系:/ A+A+Z B=90B=90sinAA 的对边BCft 边ABcosAA 的邻边 AC b ft边AB c视线2 2）方向（方位）角以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于9090的角, ,叫做方向（方位）角。如图所示：（在叙述方位角时通常先说南、北，再说东、西。）（下图中，射线OA在北偏东 3030的方向上。）3 3）坡度（坡比），坡角的概念在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 如图：（1 1）坡面的铅垂高度（h h）和水平长度（I I）的比叫做坡面坡度（或坡比） 记作匚即丨匕L Lh（2） 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a a，则有i -ta naL L显然，坡度越大，坡角 a a 就越大，坡面就越陡. .仰角视线水平线东（3 3）坡度通常写成 1 1 : m m 的形式，如 i=1i=1 : 6.6.七、利用三角函数值计算图形的面积19 4 5(1) 利用三角函数值计算三角形的面积S三角形二两邻边的