第4讲探究与实验探究碰撞中的动量守恒定律

1、第4讲 探究与实验 探究碰撞中的动量守恒定律一、考情直播1. 考纲解读考纲内容能力要求考向定位验证动量 守恒定律理解实验原理及 操作注意事项理解用测量水平 位移代替测量水 平速度的原理验证动最守恒定律是力学屮较为复杂的一个实验，实验屮 的等效替代思想、两球碰撞的条件、仪器装置的要求、平 均位置的处理等都是我们复习的重点.本实验是个验证性 实验，在复习是要注意实验的条件、验证方法和数据处理； 同时更要注意实验的设计思想并能冇机延仲拓展.2. 考点整合考点一 实验基本考査(1) .实验目的：验证动量守恒定律.(2) .实验原理 质量分别为“和®的两小球发生疋碰，若碰前运动，i-静止，根据

2、动量守恒定 律应有：mav = ;n1v1'+m2v2'图 6-4-1 若能测出加2及片、叮和吋代入上式，就可验证碰撞中 动量是否守恒. in,. m2用天平测出，片、冬用小球碰撞前后运动的 水平距离代替.(让各小球在同一高度做平加运动其水平速度等于 水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，则它们的水平 位咚比等于它们的水平速度之比)则动m守怛时有: “ op = ma - 0m + m2 o'n .(见实验图 6-4-1)(3) .实验器材重锤线一条，大小相等、质量不同的小球两个，斜杷i,白纸，复写纸，刻度尺，天平一台(附確码)，圆规一个.(4) .实验步骤 先

3、用天平测出小球质量m、m2. 按要求安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平,把被碰小球放 在斜槽前边的小支柱上,调节实验装置使两小球碰撞时处f同一水平高度,确保碰后的速度 方向水平. 在地上铺一张口纸，口纸上铺放复写纸. 在口纸上记下重垂线所指的位置o,它表示入射小球ip】碰前的球心位置. 先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下,重复1()次，用圆规画尽可 能小的圆把所有的小球落点圈在里而,圆心就是入射小球不碰时的落地点平均位胃p 把被碰小球放在小支林上，让入射小球从同询度滚下,使它们发生正碰，重复10 次，仿步骤(5)求出入射小球落点的平均位置m和被碰小球落点的平均

4、位置n. 过0、n在纸上作一直线，取00 =2，0就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影 位置. 用刻度尺蜃出线段om、op、o' n的长度，把两小球的质量和和应的水平位移数值 整理实验器材放回原处.5. 注意事项 斜槽末端必须水平. 调节小支柱高度便入射小球和被碰小球球心处于同高度;调节小支柱与槽口间距离 使其等于小球直径. 入射小球每次都必须从斜槽上同高度滚下. 白纸铺好后不能移动. 入射小球的质量应人于被碰小球的质最，且q = r2 = r .【例1】应用以下两图6-4-2屮的装置都可以验证动量守恒定律，试比较两个装置的异 同点.图 6-4-2【解析】如图甲乙都可以验证动量守恒定律，但

5、乙图去掉支柱，所以冇异同点如下：共同点：入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下以保证小球在碰撞前速度 和等；被碰小球的质量必须小于入射小球的质量，以保证它们碰撞后都向前做平抛运动；用 直尺测水平位移；犬平测质量；在实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保 持不变，式屮相同的量要取相同的单位.区别点：图卩中入射小球飞出的水平距离应从斜槽的末端点在纸上的垂直投影点0算 起（如图甲所示），而被碰小球飞出的水平距离应从它的球心在纸上垂直投影0算起，所 以耍测小球的直径，验证的公式是ma-0p = ma-0mo'n【例2某同学用实验图6-4-3所示装置通过半径相同的a、b两球的

6、碰撞来验证动量 守恒定律.图中pq是斜槽，qr为水平槽.实验时先使a球从斜槽上某一固定位置g由静 止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落 点痕迹.再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让a球仍从位置g山静止开始滚下， 和b球碰撞后，a、b球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次，实验 图1-2中o点是水平槽末端r在记录纸上的垂玄投影点b球落点痕迹如实验图6-4-4所示, 其中米尺水平放置，且平行于g、r、o所在的平而，米尺的零点与o点对齐.（1）碰撞后b球的水平射程应取为cm.（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：（填选

7、项号）.a. 水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到o点的距离ba球与b球碰撞后，测量a球落点位置到o点的距离c. 测量a球或b球的总径d. 测量a球和b球的质量（或两球质量z比）e. 测量g点相対水平槽面的高度60 （单侍:cm.线带米尺图 6-4-4【解析】(1)将10个点圈在内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后b 球的水平射程为64.7 cm,因最后-位数字为估计值，所以允许误差土0. 1 cm,因此64. 6cm 和64. 8cm也是正确的.(2) 由动量守恒定律化h =加沙/+伽咕如果ma>mb,则卩人、以和吋同方向，均为正. 将式 xt,则得®

8、7; =masambsb， 从同一高度做平抛运动飞行时间/相同，所以需要测出的量有：$人为未碰a球的水平 射程，盯为碰后a球的水平射程，为b球碰后的水平射程，饬 的大小或/mb 的值.选项a, b, d是必要的.【点评】此题考杏验证动呆守恒定律实验屮的测量方法和实验原理.重点是用最小圆法 确定平均落点，实验要认真细心，不能马虎，否则(1)问很可能错为65cm通常实验屮是分 别测岀a、b的质量加八、叫,此题出了点新意，变为两球质量之比lmb ；由动量守恒 式來看，显然是可以的.考点二拓展(1)利用单摆装置进行验证【例3】用图6-4-5示装置来验证动屋守恒定律.质量为皿 的钢球a用细线悬挂丁v点，

9、质量为皿的钢球颇在离地面高为 的小支柱上，。点到小球的距离为2,小球释放前悬线伸直且悬 线与竖直方向的夹角为j小球/释放后到最低点与发牛正碰， 碰撞示，做平抛运动，力小球把轻杆指针况推移到与竖直方向 成夹用/的位置，在地面上铺一张带冇复写纸的白纸.保持。 角度不变，多次重复，在白纸上记录了多个刃求的落地点.(1) 图中的s应该是球处位置到的水平距离.(2) 为了验证两球碰撞过程中动量守恒，需要测等物理量.(3) 用测得的物理量表示碰撞前后力球和丘球的动量依次为陽 ,pf，&，pr=-【解析】(1)b球各次落地点所在最小圆的圆心(2)耍验证动量守恒定律mava = mava +需要测量的

10、物理量冇：两个小球的质量加 伽，碰撞前后的速度v4、叫，对于小球力，从某一固定位置摆动到最低点与小球施撞时的速度可以由机械能守协定律算出，-mv2a =magl(l-coscr),由此可以看出需要测出从悬点到小球力的球心间的距离力和摆线与竖直方向的夹介。，碰撞后，小球a继续摆 动并推动轻杆，一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，有计算式：1 3加弟 =®m（l-cosy）可以看出，需要测出/ ,对于小球b,碰撞后作平抛运动，由 平抛知识h =*2和s = vbt得缶.由此町以看出需要测量$、/根据上面求出第三问(3) ® j2gul-cosa),叫(2gl(l -

11、cosy) , 0,（2）利用弹簧进行验证【例1】用如图6-4-6所示的装置进行验证动量守恒的以下实验：（1）先测出滑块a、b的质量m、加及滑块为桌面的动摩擦因数“，查出当地的重力 加速度g;（2）用细线将滑块4、3连接，使a、3间的弹簧处于压缩状态，滑块b紧靠在桌边;（3）剪断细线，测出滑块b做平抛运动落地时的水平位移为滑块a沿桌面滑行距离 为$2 为验证动量守恒，写出还须测量的物理量及表示它的字母.如果动量守恒,须满足的关系是a【解析】烧断细细后在弹簧的弹力作用下，从昇以一定的水平速度分别向左、右运动.a在水平桌面上向右作匀减速滑动时，克服摩擦做功，由动能定理可得 丄mv = limgs2

12、,得=j2冷$2 ； 向左作平抛运动，必须测得抛出时桌面离地面高度 2h,山平抛运动规律可知二牛,.m得叮、后，如呆 2/?动量守恒，必须满足关系式：mva = mvb ,即 my2jligs2所以木题答案：桌血离地面高度力mj2“g$2=ms二、高考热点探究v? -vy其中v1o和"20分【真题】（2007全国卷i ）碰撞的恢复系数的定义为丘=-别是碰撞前两物体的速度，力和乃分别是碰撞后物体的速度.弹性碰撞的恢复系数q1，非 弹性碰撞的x1.某同学借用验证动力守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1,实验中使用半径和等的钢质小球1和2 （它们之间的碰撞可近似视为

13、弹性 碰撞），且小球1的质量人于小球2的质量.实验步骤如下：安装好实验装置，做好测虽前的准备，并记下 重锤线所指的位置0第一步，不放小球2,让小球1从斜杷上人点 由静止滚下，并落在地面上.重复多次，用尽可能 小的圆把小球的所落点圈在里而,其圆心就是小球 落点的平均位置.第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处c点，让小球1从人点由静止滚下，使它们碰 撞.重复多次，并使用与笫一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置.笫三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离0点的距离，即线段om、0p.on的长度.上述实验中， p点是平均位置，m点是平均位置，n点是平均位迸 请写岀木实验的原理写出用测量物理

14、虽表示的恢复系数的表达式 三个落地点距。点的距离om、op、on与实验所用的小球质量是否有关系？【解析】在实验的第一步中小球1落点的；小球1与小球2碰后小球1落点的；小球2落点的 小球从槽口 c飞出后作平抛运动的时间相同，假设为t,则冇如=°m二叩，°n f小球2碰撞前静止，即20=°；v. - v. on-om on-om eop-0 op op与小球的质量无关，om和on与小的质量有关三、抢分频道限时基础训练（20分钟） 班级 姓名 成绩i. 在做碰撞中的动量守恒的实验中，入射球每次滚下都应从斜杷i上的同-位置无初速 释放，这是为了使（）a小球每次都能水平飞岀

15、槽口b .小球每次都以相同的速度飞出槽口c .小球在空中飞行的吋间不变d .小球每次都能对心碰撞1. 【答案】b.入射球每次滚卜都应从斜槽上的同一位置无初速释放，为了保证每次实 验的初动量相同2 .在“碰撞中的动量守恒”实验中，产生误差的主要原因冇（）a 碰掠前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰掠后被碰小球的速 度方向不是绝对沿水平方向（）b小球在空中飞行时受到空气阻力c 通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差d .测量长度时有误差2. 【答案】acd.由于小球质量较人，速度较小，空气彩响较小3 .研究碰撞中动量守恒实验中，入射小球在斜槽上释放点的

16、高低对实验影响的说法中,错误的是（）a .释放点越高，两球相碰时相互作用力越人，碰撞前动量之差越小，误差越小b. 释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，支柱对被碰小球的水平冲量就越 小c禅放点越低，小球受阻力越大，入射小球速度越小，误差越小d释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，实验误差 也越小3. 【答案】cd.释放点越高，误差越小.4 .现有下列a、b、c、d四个小球，在做验证碰扌童中的动量守恒的实验时， 入射小球应用球，被撞小球应用（）a质量为43g ,直径为2.2 cmb .质量为32g ,直径为3.2 cmc .质最为5.2g ,直径为2.2cmd .质

17、量为20g ,直径为3.2cm4. 【答案】ac.入射小球的质最应人于被碰小球的质m, fl.= r2 = r .5 .在做碰撞中的动虽守恒的实验时，不需要测量的物理最有（）a. 入射小球和被碰小球的质量b入射小球和被碰小球的直径c 斜槽轨道的末端距地面的高度d入射球开始滚下时的初始位置与碰撞前位置的高度差e .入射球未碰撞时飞出的水平距离f .入射球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离5. 【答案】cd.根据实验原理利公式“ op = ml om o'®，町知选cd.6. 做验证碰撞屮的动量守恒实验时，主要步骤为：（）a. 称出两球质虽ml和m2,若mlvm2,则用质屋为的球作为

18、入射球b. 把被碰球放在小支柱上，讣入射球从斜槽上同一位置无初速度滚下，与被碰球正碰, 重复多次c. 使入射球从斜槽上某一固定高度无初速度滚下，重复多次d. 测岀入射球被碰前后的水平射程和被碰球的水平射程，代人动量表达式看动量是否 守恒e. 用圆轨在口纸上画出三个最小的圆以圈住所有落点，三个圆心即是球落点的平均位 置f.调整斜杷末端，使松口的切线保持水平，并调整支柱的位置，以保证正碰以上步骤合理的顺序排列是： .6. 【答案】m2；水平；afcbed7. 在研究碰撞中动最守恒的实验中，称得入射球与被碰球的质量分别为mi=30g , m2=20g ,由实验得出它们的水平位移一时间图彖如图6-4$

19、所示的i、i ii4,则由图町知, 入射小球在碰前的动量是kg m/s,入射小球在碰后的动量是kg m/s .被碰小球的动量是kgm / s ,由此可以得出结论：图 6-4-87. 【答案0.03； 0.015； 0.015；碰撞过程中系统动量守恒8. 如图649是研究两小球碰撞的实验装置示意图，己知它们的质量分别为ml和m2, 且g =2m2,两小球的半径r相同，都等于1.2 cm当小球g从a处沿斜槽滚下时, 经槽的末端水平飞出后落在地面上的p点处.当ml仍从a点滚下与小支柱上的小球m 2 对心碰撞后，ml、m2分别落到m点和n点处，用直尺测得om = 19.0cm , on = 70.6

20、cm , op=52.3 crn 设碰前瞬间ml的速度大小为碰后瞬间m、叫的速度大小分别为片'和卩2，小球做平抛运动的时间为t ,则片=cm/s , v/ =cm/s v2'=cm/s,通过以上实验数据，可以得到的结论是：.8. 空 122 坐2 在实验误差允许的范围内，碰撞前后系统的总动量相等, t t t即动量守恒9. 6-4-10图所示，在实验室用两端带有竖直挡板c和d的气垫导轨和有固定扌当板的质量都是m的滑块a和b做验证动量守恒定律的实验，实验步骤如下：(1 )把两滑 块a和b紧贴在一起，在a上放质量为m的祛码，置于导轨上，用电动卡销卡住a和b ,在a和b的固定挡板间放

21、入一弹簧，使弹簧处于水平方向上压缩状态；(2 )按下 电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当a和b与扌当 板c和d碰撞同时，电子计时器占动停表，记下a至c运动时间tl , b至c运动时间t2；(3 )重复儿次取tl和t2的平均值. 在调整气垫导轨时应注意； 应测量的数据述有： 只要关系式成立，即可验证动量守恒9. 【答案】使气垫导轨水平； 滑块a的左端到挡板c的距离si和滑块b的右端到挡板d的距离s2 ; =10. 在做“验证动量守恒定律”实验中，设计思想巧妙z处在于用长度测量代替速度测 量，试分析说明为什么可以这样做？10. 【答案】无论碰前还是碰后，每个球都做平

22、抛运动，由于运动时间相同，故水平射 程与速度成正比，若取飞行时间为时间单位，则水平射程与速度数值相等，故本实验对用长 度测量代替速度测罐.基础提升训练1. 在以下验证动量守恒实验操作小，哪儿步有缺陷，并纠正之(正确的写“无”,有缺 陷的写出纠正的办法)如图6-4-11所示.(1) 用天平测出两个金属球的质量，并列表进行记录.(2) 将斜槽固定在实验桌上(3) 将被碰小球放在小支柱上，看是否放稳. q. 0'图 6-4-11(4) 在地上铺一张白纸，记下重锤在纸上的垂直投影位置.(即碰撞时入射球球心的位置)(5) 让质量较小的球由静止开始从斜槽上某一高度处自由滚下，重复作10次.用圆规把

23、小球落在地而纸上的痕迹圈在尽可能小的圆内，找出这个圆的圆心作 为入射球落地点的平均位置.(6) 被碰小球放在小支柱上，让入射小球从任意高处口由滚下，使两球发生碰撞，重复 作10次，用圆规画圆，确定入射球和被碰球落地点的平均位置.(7) 川螺旋测微器测出两小球直径，确定被碰小球碰前重心、在地面白纸上的垂直投影(8) 用刻度尺量出各落地点平均位置到两球心垂直投影点的距离，作为两球碰撞前后的速度并记录，.(9) 进行计算、验证两球撞前后动量是否守恒.(10) 为了减小谋差，下面正确的选择是：()(a) m入vm被，i入<i彼；(b) i入=i枝；(c) 降低碰撞实验器的高度；(d) ma>

24、;m被,r入=r被.1. 【答案】无(2) 斜槽末端的切线保持水平(3) 两球质心应在同一高度，保证碰撞前后瞬间速度水平(4) 口纸上铺有复写纸(5) 让质量较人的球做入射球，保证碰后两球速度方向相同(6) 入射球每次都应从同一高度由静止开始滚下无无无(i0)d2. 某次实验屮在纸上记录的痕迹如图6-4-12所示.测得oo =1.00厘米，o a=1.80厘米,ab=5.72厘米，bc=3.50厘米，入射球质量为100克，被碰小球质最是50克，两球玄径都是1.00厘米，则入射球碰前落地点是纸上的点，水平射程是丿里米；被碰小球的水平射程是厘米，碰撞前后总动量的百分误差是%.图 6-4-122【答

25、案】b : 8.52,2.8 , 11.02, 2.46；3. 如果p、m、n三点不在一条宜线上，且偏离很人，说明实验屮存在什么问题？应 该如何校正？3. p、m、n三点不在一条直线上，说明两小球碰撞前后运动方向不在同一直线上，发 牛斜碰而非正碰，应左右调整小支柱的位置，使被碰小球与入射小球球心的连线与入射小球 初速方向一致.4. （2（x）6年天津高考）用半径和同的两小球a、b的碰撞验证动量守恒定律，实验装 置示意如图6-4-13,斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放b球，使a球从斜槽上某一固 定点c由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把b求静置于水平槽前端 边缘处，让a球仍从c

26、处由静止滚下，a球和b球碰撞后分别落在记录纸上留下各白的 痕迹.记录纸上的o点是垂直所指的位登，若测得各落点痕迹到o点的距离：om=2.68cm, op=&62cm, on= 11.50cm,并知a、b两球的质量比为2： 1,则未放b球时a球落地点是记录纸上的_点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差厶丄 =_%（结p=0.02 ；果保留一位有效数字）.4.【答案】p；p _ p _ ma op - ma om - mb on pma op能力提升训练1.某同学设计了一个打点计时器验证动最守怛定律的实验在小车a的前端和小车b的 后端贴冇粘扣，在木板的右端固定打点计时器

27、，小车a后连一长纸带，木板下热冇小木块， 用来平衡摩擦力.反复移动小木块位置，直到小车的木板上向下运动时可以保持匀速直线运 动状态.现使小车a、b分别静止在木板的右端和中间，m 6-4-14中（a）所示，给小车a 一个瞬吋冲量，使小车a与静止的小车b相碰粘合成一体，并继续作匀速直线运动.已知打点 计时器电源频率为50hz,若得到一条打点纸带且计数点之间的间隔如图6-4-14屮（b）所 示，a点为运动起点，则应选段來计算小车a碰撞前的速度，应选段來计算两车碰撞后的速度.若测得小年a的质量ma=0.4 kg,小车b的质量mb=0.2 kg,由以上数据 可得小车a、b碰撞前的总动虽为kgm/s；碰撞

28、后的总动量为婕m/s；得到的结论是（计算结果保留三位有效数字）图 6-4-141.【答案】从纸带上的点迹和数据看到，ab段表示小车a处于加速阶段，bc小车a 处于匀速运动，cd表示小车a与小年b处于碰撞缓冲阶段，de表示小车a、b碰后一起 做匀速直线运动，故选bc 段计算小车 a 碰撞前的速度，10.50x10-2bo =m/s = 1.05/22/5 ,碰扌31 刖的出动量片=fnavaq = qa2kg - mis ,选 de).16 95x10 2段计算两车碰撞麻的速度，卄亠寸皿"695皿，碰撞麻的总动最p氏=+%)"共=0.417畑加/$ ,在谋羌允许的范伟i内系统

29、动最守恒.2. 研究弹性碰撞的实验装置及小球落点位置如图6-4-15所示，判断实验做得是否精确, 只要看关系式op+om=o/ n是否成立？为什么° b图 6-4-15【答案】设入射小球a的质量为mi,被碰小球b的质量为m2，碰撞前后应满mv=mv' +m2v2, mvi-v/ )=m2v2碰撞后机械能没有损失，则丄mivl丄mw' +m2v22, mdvl" 2|)=m2v222 2*2式十式vi+v!, =v2,即op+om=o n 天平测出两个小球质量为m】、m2,大致可以获得较好的结论：mi op=nij om+m2 o' n 满足式表明动量守恒；满足式表明为弹性碰撞.3. 气垫导轨是常用的一种实验仪器.它是利用气泵使带孔的导