怎样做一名技术流NBA“赛事指导”

1、怎样做一名技术流n ba “赛事指导albcrt_jiao 发表于 2012-03-012012年nba全明星周末刚刚举行不久，在巨星们各种秀技能的时候，死理性派冒充了 把技术指导，在战术板上列了-人推公式和数据，向那些久经赛场但“不懂科学”的队员们 解释，关键时刻这球该怎么打。怎样做出有技术含量的指导？当然是靠高端的数学模型。数学计算决定犯不犯规让我们穿越回2010年nba的一场比赛，火箭队对阵公牛队。在比赛还剩10秒结朿的 时候，火箭队领先3分，此时球权在公牛队手中。火箭队虽然离胜利只有一步z遥，但 公牛队还并没有放弃，他们希望在瑕后一次进攻中扳平比分，把比赛拖入加时。血対这最后 攻，火箭

2、队其实有两个策略可供选择：一是尽力防守阻止公牛队投三分；二是主动犯规, 不让公牛队有投三分的机会。如果当时你是火箭队的技术指导员，你会建议主教练选择哪 个？这其实是一道数学题，不妨让我们来算一算。根据nba的数据，2010整个赛季三分球平均命中率是35.5%,不过在离比赛结束还有 10秒或更短、进攻方落后3分的特定情况下，而对严防死守和巨大压力，命中率就要打 折扣了，只有大约20%。火箭队如果主动犯规让进攻方罚球两次，会怎么样？公牛队若想 扳平比分，在火箭队犯规后可以选择：罚进第一球罚失第二球，同时述耍抢到进攻篮板，z 后再把球投进，完成一次“1 + 2”。般情况下，罚进第球的概率是75.6%

3、,任务并不算难。故意投失第二个蹈球，应该属 于100% 口j以完成的任务。但是第二个罚球不进，公牛队抢下进攻篮板的概率就比较小了， 根据nba的统计数据，只有13.9%。到此为止，如杲三件事情都发生，概率是75.6% x 100% x 13.9% = 10.5%o另一方而，nba两分球得分率大约是50%，也就是说 在抢到进攻篮板后，公牛队最后能够进入加时赛的可能性也就是10.5%的一半，5%左 右。按照以上的计算來看，两种策略比较起來，选择主动犯规，火箭队有95%的获腔希望； 不犯规防3分，火箭队只有80%的获胜希望。还是犯规策略更胜一筹。现实情况是，主 教练阿徳尔曼采取了与上而计算得出的结论

4、相反的策略，也就是不犯规，所有队员都踩在三 分线上防守。结杲公牛队的当家球星徳里克罗斯用-道美丽弧线绝杀了火箭队。双方只好 打加时赛，火箭队最终输掉比赛。当然，计算结果并不能代替主教练（否则球队老板雇个数学家就好了，那对比主教练便宜得 多）。因为这个模型还很简单和理想化，忽略了很多影响因素。比如公牛队不同球员之间的 三分球、罚球命中率相差很大，一个平均值意义有限；另外模型也只考虑了一个进攻回合的 情况，实际上双方可能会反复互相犯规，导致局势更复杂；除此之外失误情况我们也没佇考 虑。虽然如此，这个结果依然冇一定的参考价值。如果概率模型足够复杂和完备，准确率和 可靠度超过“技术指导”，也并非一件不

5、可能的事情。24秒何时出手才最好除了教球员们怎么防守，技术流的指导当然还会教球员们怎么进攻。美国物理学教授布莱恩 斯金纳(brian skinner)就曾做过研究，计算出了每轮进攻什么时候出手最好。我们知 道按照比赛规则，每个冋合有24秒的进攻时间，选择什么时机出手，町是影响成功得分的 关键因索。布莱恩把“何吋出手”看做和著名的37%法则(参看死理性派恋爱法：拒绝掉前而37% 的人)看成同一类题目。在球场上24秒钟中某一时刻，如果遇到一个投篮机会，球员会 考虑是直接投还是传给队友继续寻求更好的机会。不妨把每一次投篮机会的好坏都用一个“机会值”表示，假设这个值最差(f1)到最好(f2) 是均匀分

6、布、随机出现的。另外布莱恩在模型甲还假定，在24秒屮的某一时刻如果球队 遇到一个得分机会，要看这次机会值是否高于一个临界值，只有高于临界值时才值得一试。 临界值跟剩下的时间成正比，24秒剩下的时间越少,对投篮机会的要求就要越低，例如24 秒钟声即将临近，进攻队员别无选择，即使此时被对方五人围成一团，投篮机会很差(f1 ), 也只好一试。此吋的临界值很低。相反，如果24秒进攻吋间刚刚开始，机会不好的话还 可以先组织一下，等待更好的得分机会，比如发现对方篮下出现空挡时(f2) o 24秒刚 开始时的临界值会比较高。除此z外，临界值也跟在剩下的时间能冇多少次投篮机会，以及失误出现的概率冇关（控球 的

7、时间越多，出现失误的概率就越大）。根据nba的统计数据，布莱恩教授的模世假定 投篮机会是随机产生的，平均2.8秒会有一次；失误也是随机产生的，平均100秒会有 一次。据此他为24秒中的每一个时刻计算出了相应的临界值。当然真实比赛中，对于一次投篮机会，很难判断什么样的投篮“机会值”是2,什么样的“机 会值”是1 ,不过一定符合有好有坏的分布。布菜恩虽然没办法说明具体就一个投篮机会而 言是投还是不投，但我们可以根据这个模型和nba的统计数据估算出平均情况下，在24 秒的各个时刻，最佳的出手比例分配应该是多少。比如计算结果认为在最伴方案中，有1 2% 的投篮在9到10秒的时间段内发牛。球队尽暈按照图

8、里这条黑色曲线的比例分配24 秒里各个时间段的出手比例，可以以获取最大的得分率。(tseo:命中率出手后剩余时间t （s）从上图可以看到，现实中nba球队的平均出手时间相比于最佳曲线普遍稍晚一些（深红 色点），如果改按照计算出的最佳吋i'可分配出手，计算表明，球队每场比赛可以平均多得4.5 分。果真如此的话，很多经常以小比分输掉比赛的球队就可以冇机会反败为胜了。手会热的发烫吗?不少常看nba比赛的球迷会有这样的感觉，某-球员可能在比赛的-段吋间内突然爆发， 接连命屮十个八个，越投越来劲，怎么投怎么有。孙指导，张指导常常会把这种情况解释为 “手热得发烫”。当然与之和反，球员也有“手冷”的

9、时候，越投越投不中。一个球员接连投中 几次z后，手真的会“变热”，再次投篮的命中率上升吗？理性的研究与直观的“赶脚”却是相 反的。旨先任何人都承认，不管姚明，科比还是林书豪，比赛中都冇那么几分钟超常发挥、高丁平 均命中率的时候，也一定有儿分钟失常发挥的局而，只是这种超常失常的原因主要是因为巧 合，还是真的因为命中之后让他们的手变热造成的？拿扔硬币来说，虽然理论上止反两血的概率都是50%,但实际上连续扔很多次，也会遇到 好几次总是止面，好几次总是反血的情况，可是硬币不会“热得发烫”，这只是统计上止常的 波动。早在二|多年询，美国康乃尔人学和斯坦福大学的三位研究者收集了当时费城76人队的比 赛数据

10、，对“手变热”-探究竞，看看nba比赛中连续投屮、连续失手的情况是否和扔硕 币一样，只是正常统计波动造成的错觉。他们首先统计了费城76人队很多场比赛中，九名主力队员在连续投失三个球，两个球，一 个球以及连续投进三个球、两个球、一个球7'、种情况卞再次投篮分别的命中率，结果发现各 名球员在六种情况下的命屮率是基木相同的，甚至人多数球员在投失之品的命中率反而略高 于投屮之后的命中率。在统计上，只有这六种情况下存在差异，而比差异达到一定程度，才 能断定“手热”，“手冷”存在，所以他们得出的结论只能是“无证据表明z前几次投篮结果与 下一次投篮结果有关”。接着，他们又把每位球员比赛中所有的投篮结

11、果列成一列数据1 1 1001 1010100100101（1表示投中，0表示没有投中），连续的一个或者几个1 看作一个“小段子”（像坟前面的111） 0如果手热现彖存在，这些“小段子”的平均长度，也 就是每次连投连中的平均个数会高于随机情况下的预期值。他们的结论是“没有异常”，也就 是说这段数据更像是随机分布。他们还用了一招，把上面的数据每相邻4个数字分为一组，看一下四投零中，四投一中， 四投二中，三中，四中的情况的比例分布是否与随机情况的期望值有所不同，结果仍然是“完 全正常” o当然，有人会觉着一位球员连续投中z后，对方球员会加强对他的防守，他“手热”可能真的 存在，但是表现不出来。研究者也研究了不存在对方球员干扰问题的罚球情形，发现第-个 罚球投进以后，对于第二个罚球是否投进没有关联。他们还找了人学生球队的队员，在没右 防守的情况下，让他们做不断变