人教A版高中数学必修五第三章不等式测试卷A

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点第三章不等式单元检测A一、选择题：1、若a,b,c R,且a b,则下列不等式一定成立的是()2c2 一A. a c b cB. ac bc C. 0D. (a b)c 0a b一，12、函数f(x) , lg(2x 1)的定义域为(),2 xA. (1,)B. (1,2) C. (1,1) D. (,2)2223、已知 1 a 0,则()A. 0.2a (1)a 2aB. 2a 0.2a (1)a22c/1、a”acaY/ 1、a7C.(-)0.22D.2(-)0.222x 14、不等式 2的解集为 () xA. 1,0) B. 1,)C. (, 1D, (,

2、 1U(0,)已知等比数列an的各项均为正数，公比q 1 ,设Pa3& P2a3a92Q VaTa?,则P与Q的大小关系是（）A. P Q B. P QC. P Q D.无法确定信达.816、已知正数x、y满足2 -x yA. 18B . 167、下列命题中正确的是（）1,则x 2 y的最小值是（）C. 8D. 10A.当x 0且X1 时 lg X1lg xB.当xC.当011的最小值为2，2D.当0 x 2时，x 无最大值sinx44 48、设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为 h,则a b和4.4 一c h的大小关系是（）4,44,44,44,4A.abc

3、hB.abch4,44,4C. a b c hD.不能确定x 0y 0, _9、在约束条件y 下，当3 x 5时，目标函数z 3x 2y的最大值的变化范围y x sy 2x 4是（）A. 6,15 B. 7,15 C 6,8 D. 7,810、若关于x的不等式x2 4x m对任意x 0,1恒成立，则实数 m的取值范围是（）A. m 3 B. m 3 C. 3 m 0D. m 3 或 m011、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的96%,则第一次降价的百分率最大为（）A10%B15%C20% D25

4、%12、在使f （x） M成立的所有常数 M中，把M的最大值叫做f（x）的“下确界”，例如2 卜？f （x） x2 2x M,则Mmax 1,故1是f（x） x2 2x的下确界，那么 2 （其（a b）中a,b R,且a,b不全为的0下确界是（）A. 2B. 1C. 4D. 124、填空题13、设x,y满足x 4y 40且x, y R则lg x 1g y的最大值是 .14、已知变量x, y满足约束条件1 x y 4 ,2 x y 2 .若目标函数z ax y(z 0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 .15、设a 0,且a 1,函数f (x) a1g(x2 2a 1)有最小值,则

5、不等式1oga(x2 5x 7) 0的 解集为.16、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 三、解答题17、已知a, b都是正数，并且a b,求证：a5 b5 a2b3 a3b218、关于x的不等式kx2 6kx,2k 8 0 kx 6kx k 80的解集为空集，求实数1 ,一的取小值有如下解法:y11 11 一一(一)(x 2y) 2J 2V2xy 4V2 ,yx yxy取值范围119、已知正数x, y满足x 2y 1,求上 x一 一 一一一 1解：x 2y 1 且 x 0, y 0. x1

6、1，（一 一）min 4J2.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法. x y20、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100骑口 50%可能的最大亏损率分别为 30咐口 10%投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利 最大？223_21、已知函数 f(x) ax a x 2b a ,当 x (, 2) U (6,)时，f(x) 0；当kx ( 2,6)时，f(x) 0。求 a、b

7、的值；设 F(x) - f (x) 4(k 1)x 2(6k 1), 4则当k取何值时，函数F(x)的值恒为负数？22、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入 1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n （以月为单位）的关系为Tn an b,且入世第一个月时收入将为 90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.第三章不等式

8、单元检测 A参考答案一、选择题DBAAAABACACB二、填空题13、214、(1 , +8)15、(2, 3) 16、20三、解答题552 33 253 252 317、证明：(a b ) (a bab) (a a b)(b ab )a3(a2b2) b3(a2b2)(a3b3)(a2 b2)(ab)(ab)2(a2 ab b2)22 a,b都是正数，ab0, a ab b0又:a b, 1 (ab)20(a b)(a b)2(a2abb2)05 . 52. 33. 2a b a b a b .218、分析：本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对x前系数分类讨论 解：（1）当k

9、。时，原不等式化为 8<0,显然符合题意。（2）当k0时，要使二次不等式白解集为空集，则必须满足：k 02（6k）4 k（8 k） 0解得 0 k 1综合（1）（2）得k的取值范围为 0,1。19、解：错误.11 彳一- 一 21一等号当且仅当x y时成立，又. x 2y 2,2xy x y xy等号当且仅当x 2y时成立，而的等号同时成立是不可能的正确解法：: x 2y 1且x 0, y 0.1 - (- -)(x 2y) 3 2 包二 3 272 ,x y x y x y_x ,21当且仅当2y x ,即x 72y，又x 2y 1 , .这时2 2x yy 2 (1)min 3 2.

10、2 . x y20、解：设分别向甲、乙两项目投资x y 10 0.3x 0,1y 1,8x 0 y 0目标函数z x 0.5y0,并作平行于直线I。的一组直线x 0.5y z,作出可行域，作直线l0： x 0.5yz R,与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x 0,5y 0的距解方程组x y 100.3x 0.1y 1.8解得x 4, y 6 ,此时z 1 40.5 6 7 (万元) 7 0 当 x 4,y6时z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。21、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象

11、，如图所示, 根据图象列出关于函数解析式的参数a, b的关系式。一 、223f (x) ax a x 2b a又 x ( 2,6) , f(x)0； x (2)U(6,), f(x) 0。离最大，这里 M点是直线x y 10和0.3x 0,1y 1.8的交点,2和6是方程ax2 a2x 2b a3 0的两根。2 6a2b a3解得2 6 a此时，f (x)4x2 16x 48北，(2) :F (k) =-ISx -hJS)+s4_k 2-2(2) F(x) (4x216x 48) 4(k 1)x 2(6k1) kx24x42.欲使f (x) 0恒成立，只要使 kx 4x 2 0恒成立，则须要满足:当k 0时，原不等式化为 4x 2 0,显然不合题意，舍去。当k 0时，要使二次不等式的解集为 x R,则必须满足：k 0242 4k( 2)解得k02.综合得k的取值范围为(，2