人教版2020年九年级数学上册期中模拟试卷五(含答案)

1、人教版2020年九年级数学上册期中模拟试卷一、选择题1. 一元二次方程x= - 3x+2=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A. 1, 3, 2 B. 1, - 3, 2C.0, 3, 2D.0, -3, 22. 用配方法解方程- 6x+4二0,原方程应变为（）A. （x+3） 二13 B（x+3）C（x-3） :=13 D（x- 3） :=53. 下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）扎等腰直角三角形B.正五边形C.平行四边形 D.矩形4. 把抛物线y=x=向左平移2个单位得到的抛物线是（）A. y= （x+2） 2 B. y= （x - 2） 2 C. y=

2、x:+2D. y=x2 - 25. 已知关于x的一元二次方程x2+mx - 3=0 一个根为3,则另一个根为（）A. 1B. - 1C.2D. -66. 今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份,平均每平方米就涨到约11438,设每个月房价的平均增长率为x,则下列方程正确的是（ ）A. 10362x11438B.10362 (l+2x) =11438C. 10362 (1+x) ±11438D.10362 (1+x) +10362 (1+x) ±114387如图，平而直角坐标系中，AB丄x轴于点B,点A的坐标为（3, 2）,将AAO

3、B绕原点0顺 时针旋转90°得到 A' OB',则A'的坐标是（）9. 如图，在正三角形网格中，英中的一个梯形（阴影部分）经过旋转变换能得到另一个梯形, 则下列四个点中能作为旋转中心的是（）10.已知 A (3,C点MD.点NA. 2B.OC. -6D. -9n）、B （m, n+1）是抛物线y=ax°+4ax+c （a<0）上两点，则m的值不可能是二、填空题11 点（3,1）关于原点对称的点的坐标是12. 方程+二5x的根是值（填“大”或“小”）13. 二次函数 y=2017x2 - 2018x 有最14. 抛物线y=x: - 3x - 20

4、与x轴的其中一个交点是（m, 0）,则2m: - 6m的值为 15校运会上，一名男生推铅球，岀手点A距地而眷），岀手后的运动路线是抛物线，当铅球m.运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m,那么该名男生推铅球的成绩是y(m)x(m)16如图,将含有45°角的直角三角板ABC （ ZC=90° ）绕点A顺时针旋转30°得到ZkAB'Cr ,连接BB，已知AC二2,则阴影部分而积为B*三.解答题17. 解方程 Xs - 3x+l二0.18. 已知关于x的方程x:+ （m-2） x+9二0有两个相等的实数根，求m的值.19. 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提

5、出的一个问题：“直田积八百六十四步，之 云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？ ”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且 它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽.20 若二次函数y二x'+bx+c的图象经过（4, 1）和（1. -2）两点，求此二次函数解析式.21 已知二次函数- 2x - 3.（1）完成下表，并在平而直角坐标系中画出这个函数的图象.（2）结合图象回答： 当x>l时，y随X的增大而:（填''增大”或“减小”） 不等式3<0的解集是.22如图,矩形ABCD中，BC二4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A

6、' Bz C D',此 时点B'恰好落在边AD±.（1）画出旋转后的图形；（2）连接B B,若ZAB' B=75° ,求旋转角及AB长.AD23某超市销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千 克，现打算涨价销售，据市场调査，涨价X元时，月销售量为m千克，m是x的一次函数， 部分数据如下表：涨价K （元）1234 月销售量m （千克）490480470460 （1）观察表中数据，直接写出m与x的函数关系式：:当涨价5元时，计算可得月销售利润时元：（2）当售价泄多少元时会获得月销售最大利润？求岀最大利润.24已

7、知RtAABC中，ZACB二90° , CA二CB二4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP二CQ二2,将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在AABC内部），连接AP、BP、BQ.（1）求证:AP=BQ；（2）当PQ丄BQ时，求AP的长：（3）设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,直接写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数 量关系.25.已知抛物线y二x'+bx+c与x轴交于点A （2, 0）（1）填空：C二:（用含b的式子表示）（2）b<4. 求证：抛物线与X轴有两个交点： 设抛物线与X轴的另一个交点为B,当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整

8、数的点），求b的取值范围：（3）平移抛物线，使其顶点P落在直线y=3x - 2上，设抛物线与直线的另一个交点为Q, C 在该直线下方的抛物线上，求ACPQ而积的最大值.参考答案1 故选：B2 故选：D.3 故选：C.4. 故选：A.5. 故选：B.6. 故选：C7. 故选：A.8 故选：D.9. 故选：B.10. 故选：D.11答案为：（-3, 1）.12. 答案为 xfO, x=5.13. 答案为小.14. 答案为40.15. 答案为10.16. 答案为：¥几17解：x=3x+l二0, 二94二5>0,18解：关于x的方程x：+ （m-2） x+9二0有两个相等的实数根,二(

9、m-2) :-4XlX9=m:-4m-32=0.即(m+4) (m-8)二0,解得：mF 4, m：=8.故m的值为 4或8.19解：设矩形田地长为x步，宽为（x12）步, 根据题意列方程得：X（X- 12） =864, x: - 12x - 864=0 解得 XF36, xf - 24 （舍）x - 12=24答：该矩形田地的长36步，宽24步.20. 解：二次函数y=x=+bx+c的图象经过屮:爭警解得2二1+b+c二次函数的表达式为y=r - 4x+l21. 解：（1）完成表格如下：x -10y 0- 3函数图象如下：14(4, 1)(1,-2）两点,(2)由函数图象可知，当x>l

10、时，y随x的增大而增大: 不等式X2 - 2x - 3<0的解集是-1<X<3：故答案为：增大；-l<x<3.22解：(1)如图所示：(2)连接B B,作B E丄BC于E,V ZABZ B二75。，A Z-ABBr =15° ,AZCBBZ 二75° ,VCB=CBZ =4,AZCBBZ =ZCB/ B二75° ,A ZBCBZ 二 180° -75° -75° 二30° ,故旋转角是30° , AB长2.,m=480 代入,可得：490=k+b480=2k+b依二-10b=50023

11、解：(1)设m与x的函数关系式为：m=kx+b,把x=l, m二490,所以m与x的函数关系式为：m= - 10x+500：由题意得:y= (x-40) 500 - 1-0 (x- 50)=-10x2+1400x - 40000；当涨价5元时，即x二55,把x=55代入销售利润:y= - 10 X 55+1400X55 - 40000=6750 (元)：故答案为：m= - 10x+500, 6750：(2)当 x二-具70 时，y 和一4&c_b -9000 (元)2a即当售价圧为70元时会获最大利润.最大利润为9000元.24. (1)证明：如图1中,TCA二CB, CP二CQ, Z

12、ACB二ZPCQ二90。， ZACP 二 ZBCQ, ACP9ABCQ,PA 二 BQ.(2)解：如图2中,作CH丄PQ于H.TPQ 丄 BQ,ZPQB二90° , V ZCQP=ZCPQ=45° ,A ZCQB=135° ,VAACPACBQ,ZAPC二ZCQB二 135° ,A ZAPC+ZCPQ=180° ,A、P、Q 共线,TPC二 2,CH 二 PH 二迈/±. RtAACH中，站屮航2-0日气/42-(应)叫麵，PA二AH PHR尬施(3) 解：结论：EP+EQ二逅EC.理由：如图3中，作CM丄BQ于M, CN丄EP于N,

13、设BC交AE于0VAACPABCQ, ZCAO 二 ZOBE, ZAOC 二 ZBOE,Z0EB二ZACO二90° ,V ZM=ZCNE=ZMEN=90° ,A ZMCN=ZPCQ=90° , ZPCN=ZQCM,TPC二CQ, ZCNP=ZM=90° ,AACNPACMQ,ACN=CM, QM二PN,ACE=CE>AACEMACEN,AEN=EM, ZCEM=ZCEN=45°EP+EQ二EN+PN+EH - MQ二2EN, EC二妞乂EP+EQ 二逅EC.25.解：(1)将点A的坐标代入得：4 - 2b+c=0,Ac=2b - 4.故答案为:2b-4.(2)由(1)可知抛物线的解析式为y=x3+bx+2b - 4.二 b：-4 (2b- 4) =b: - 8b+16 二(b - 4) 1又.bV4, .>(),.抛物线与x轴有两个交点. 当点B在点A的右侧时.线段AB上恰有5个整点，当点B在点A的左侧时. 线段AB上恰有5个整点，EI -4.5< -亠冬-4,即-4. 5< - 4.zaz8WbV9解得：-lVbW0 或 8Wb