(完整word)全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全,推荐文档

1、高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1.如图，直线 11 与 12 是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点 B、D 在直线 11上(B、D 位于点 A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在 11 上的射影点是 N，且|BN|=2|DM|.求点 G 的横坐标的取值范围.12*B1AD NB11ex轴上，离心率4,求这个椭圆的方程.2 2C1:当1(a3.已知椭圆a b(I)求椭圆 C1 的方程及双曲线 C2 的离心率;(n)在第一象限内取双曲线C2 上一点 P,连结 AP 交椭圆 C1 于点 M，连结 PB 并延长交2. (I)(n)过点H 满足：UULTAG

2、建立适当的坐标系，求动点11、12 垂直的直线D 且不与uurAD(uuur uurR)；潭GFM 的轨迹 C 的方程.1 交(I)中的轨迹 C 于 E、F 两点；另外平面上的点uuur ujiruun2GH ;GH EF 0.G、2.设椭圆的中心是坐标原点， 焦点在 上的点的最远距离是，已知点P(Q3)到这个椭圆b 0)x的一条准线方程是254其左、右顶点分别C2是 A、B;双曲线2x2a2y_b21的一条渐近线方程为3x 5y=0.椭圆 C1 于点 N，若AM MP.求证：MN ?AB 0.4.椭圆的中心在坐标原点0,右焦点 F ( c,0)到相应准线的距离为 1,倾斜角为 45 勺直线交

3、椭圆于 A, B 两点.设 AB 中点为 M,直线 AB 与 0M 的夹角为 a.(1 )用半焦距 c 表示椭圆的方程及 tg ;(2 )若 2tg b 0 )的离心率3，过点 A (0, -b)和 B (a, 0)的直线(2)设直线AB的方程是x 2y 120，过A, B两点的圆C与抛物线在点A处有共为矩形，试求 AB 方程.28.已知抛物线 C:y m(x n),(m 0, n 0)的焦点为原点，C的准线与直线1 : kx y 2k 0(k 0)的交点 M 在 x 轴上，I与 C 交于不同的两点 A、 B， 线段 AB 的 垂直平分线交 x 轴于点 N ( p，0).(I)求抛物线 C 的

4、方程；(n)求实数 p 的取值范围；(川)若 C 的焦点和准线为椭圆 Q 的一个焦点和一条准线，试求Q 的短轴的端点的轨迹方程.点(点 A 在 y 轴正半轴上).若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC 的方程；0若角 A 为90, AD 垂直 BC 于 D，试求点 D 的轨迹方程211.如图，过抛物线X4y的对称轴上任一点P(0,m)(m 0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点.uuuuuu uuu uuu设点P分有向线段AB所成的比为，证明：QP (QA QB);10.已知三角形 ABC 的三个顶点均在椭圆4x225y 80上，且点 A 是椭圆短轴的一个端

5、范围12X15.若 F1、F2为双曲线a.y_b的左右焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线的左支上,占八同的切线，求圆C的方程.2P2），过 Q 作斜率为2的直线|, p Q 中点 M 的轨迹为曲线 C.（1）证明：I 经过一个定点而且与曲线 C 一定有两个公共点；（2） 若（1）中的其中一个公共点为 A，证明：AP 是曲线 C 的切线；（3） 设直线 AP 的倾斜角为，AP 与 I 的夹角为，证明：或 是定值.13.在平面直角坐标系内有两个定点冃、F2和动点 p,邱F2坐标分别为R（1,0）、|PF1|、2F2（1，），动点P满足1 PF21 2，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线yX的对称

6、曲线为曲线C，直线y X m 3与曲线C交于 A、B 两点，O 是坐标原点， ABO 的面积为-7，（1）求曲线 C 的方程；（2）求m的值。（n）若PF113|PF2l,求双曲线离心率 啲最值，并写出此时双曲线的渐进线方程112.已知动点 P ( p, -1), Q ( p,14.已知双曲线上.（I）若X2a2P 的坐标为1（a0,b0）F1、F2,点P在双曲线右支(3阳啓 p5,5时,PF1PF2，求双曲线的方程;0)(1 )求该双曲线的离心率；(2) 若该双曲线过 N(2,U3),求双曲线的方程；(3)若过 N(2，3)的双曲线的虚轴端点分别为B1、B2( B1在 y 轴正半轴上)，点

7、A、B 在双曲线上，且B2AB2B，求BlABB时，直线AB的方程.UUlUUULT UUU16.以 O 为原点，OF所在直线为X轴，建立如 所示的坐标系。设OF?FG 1，点F的 坐标为(t,0)，t3,)，点 G 的坐标为(xo,yo)。(1)求X。关于t的函数X。f(t)的表达式，判断函数f (t)的单调性，并证明你的判断;亘t6，若以 O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点 G ,最小值时椭圆的方程;求实数的取值范围。2 217.已知点 C 为圆(x 1) y 8的圆心，点 A (1,半径 CP 上且MQ AP 0, AP 2 AM .(I)当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹方程；F

8、iO PM,OPM 在右准线上，且满足；/OFi(-OFiOMOM1S(2)设 OFG 的面积UUUT求当|OG |取(3)在(2)的条件下，若点P 的坐标为(0|),C、D 是椭圆上的两点，且PCUUUPD( 1)18.如图所示，0 是线段 AB 的中点，|AB| = 2c,以点 A 为圆心，2a 为半径作一圆，其中a c。(n)若直线y kx k 1与(I)中所求点 Q的轨迹交于不同两点 F, H , O 是坐标原点，23 OF OH且34，求 FOH 的面积的取值范围。18.如图所示，0 是线段 AB 的中点，|AB| = 2c,以点 A 为圆心，2a 为半径作一圆，其中a c。(1)

9、若圆 A 外的动点的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；(2) 经过点 0 的直线 I 与直线 AB 成 60角，当 c= 2, a= 1 时，动点 P 的轨迹记为 过点 B 的直线 m交曲线 E 于 M、距离 d 的取值范围。2y 2x 6y 10上有两点 P、Q 满足关于直线2x2y1b(a0,b0)的右准线丨2与一条渐近线I交于两点 P、Q, F 是221.已知双曲线a双曲线的右焦点。(1)求证：PF 丄I;(II )若厶 PQF 为等边三角形，且直线 y=x+b 交双曲线于 A , B 两点，且AB30，求 双曲线的方程；E,N 两点，且点 M 在直线 AB 的上方，求点 M 到直线 I

10、的219.设 0 为坐标原点，曲线Xx my40对称，又以 PQ 为直径的圆过 0 点.(1 )求 m 的值；20.在平面直角坐标系中，若(2)求直线 PQ 的方程.(x 43, y),b (x V3, y)，且(1)求动点Q(x, y)的轨迹 C 的方程;(2)已知定点P(t,)(t0),若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点A,B,且对于轨迹C上任意一点M,都存在 试求出满足条件的实数t的值。uuurUJU0,2 ,使得OM cos OA sinJJJ0B成立,求动点(Ill )延长 FP 交双曲线左准线11和左支分别为点 M、N，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的离心率 e。

11、一 务二1 0)22.已知又曲线 L在左右顶点分别是 A，B，点 P 是其右准线上的一点，若点 A 关于点 P 的对称点是 M,点 P 关于点 B 的对称点是 N，且 M、N 都在此双曲线上。(I)求此双曲线的方程；(II )求直线 MN 的倾斜角。23.如图，在直角坐标系中，点A(-1,0),B( 1,0),P(x,y)(y 0)。设AP、OP、BP与 X 轴正方向的夹角分别为a伙Y若 。(I) 求点 P 的轨迹 G 的方程；(II)设过点 C (0, -1)的直线I与轨迹 G 交于不同两点 M、N。问在 x 轴上是否存在一点EX。,0，使 MNE 为正三角形。若存在求出X。值；若不存在说明

12、理由。yPjrAoXOB2 2C:1 a b 024.设椭圆a b过点M 2,1，且焦点为(1)求椭圆C的方程;(2)当过点P 4,1的动直线l与椭圆 C 相交与两不同点 A、B 时，在线段AB上取点Q,mu uuu uur uuu满足 APgQB AQgPB，证明：点Q总在某定直线上。25.平面直角坐标系中,O 为坐标原点，给定两点A( 1，0)、B( 0，-2),点 C 满足C A B,其中(1)求点 C 的轨迹方程；2 2务与 1(a(2)设点 C 的轨迹与双曲线a b丄丄为定值的圆过原点，求证：a b.R,且 210,b 0)交于两点 M、N，且以 MN 为直径26设F(1，),M、P

13、分别为X轴、y轴上的点，且PM?PF0，动点N满足：MN 2NP.(1) 求动点N的轨迹E的方程；(2) 过定点C( c,)(c 0)任意作一条直线I与曲线E交与不同的两点A、B，问在x轴上是否存在一定点Q，使得直线AQ、BQ的倾斜角互补？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由3127.如图，直角梯形 ABCD 中，/DAB 90, AD / BC, AB=2 , AD=2, BC=2椭圆 F 以 A、B 为焦点，且经过点 D,(I)建立适当的直角坐标系，求椭圆 F 的方程；(H)是否存在直线I与椭圆 F 交于 M、N两点，且线段MN 的中点为点C,若存在，求直线I的方程；若不存在，说明

14、理由28.如图所示，B ( -c, 0) , C (c, 0), AH 丄 BC ,垂足为 H，且BH 3HC(1 )若AB AC= 0,求以 B、C 为焦点并且经过点 A 的椭圆的离心率；(2) D 分有向线段AB的比为 ，A、D 同在以 B、C 为焦点的椭圆上，7当一 5W0,3+4k23,0-(3+4k2)3，1 -3044(3+4k2)131x= 4-4(3+4k2)(0，4)1点G的横坐标的取值范围为(，1)2解:222 . 2 2由a b c得a 2b2 2丄i_ i2 2设椭圆的方程为4b b(b 0)2 2 2即x 4b 4y(b y b)设M(x, y)是椭圆上任意一点，则2

15、 2 2 2 2| PM | x (y 3)3( y 1) 4b 122由已知有4b 1216，得b 1；2 2b，则当y b时，1 PM |maxb 6b 9综上所述，b 1，a 2.所以，椭圆的方程为厶a25c4a 5b3解之得:b3a522c 4cab3解：(1)由已知222 2xy1xy1椭圆的方程为259，双曲线的方程2 59i_3425934双曲线的离心率5若b 1即b 1 b，则当y991时，|PM|max4b 12(n)由(I)A(-5,0) ,B(5,0)设 M(x0,y。)则由 AM MP得 M 为 AP 的中点由已知有b6b 916，得b 7(舍去)2123，X2.y 1

16、/ P 点坐标为(2Xo 5,2 yo)2消去 y0 得2X0 5X025由此可得 P (10,3 3)当 P 为（10,彳3）时PB:2X。25(2Xo95）将 M、p 坐标代入 c1、c2 方程得25Xo解之得5(舍)y影(X10 55)3.35(x 5)2 2x y代入2591 得:2X215x 250X -或 5(舍)2XNXMMN 丄 x 轴即MNAB4解：（1）由题意可知2X2c cc 1,则 a22 2c ,ba2c2c,所以椭圆方程为设A(X1,y1),B(X2,y2)，将其代入椭圆方程相减，将y1yX21 与koMXiyX1y2kOMX2代入可化得1|-1c(2)若 2tg

17、0m n4且有 m=4n.22(1 k )k2y1y22AB的中垂线方程为kX2,令 y 0k2x准线方程准线与直线l交点在mx 轴上，交点为(T0)又1与 x 轴交于0) , / m=4, n=1抛物线方程为y2=4 (x+1 )kx y 2k2(II)由y 4(x 1)2 24(k1)x 4(k1)0 (k 0)16(1 k2)XiX222(1 k2)k2k得xv0,故 c= x, b=|y|2a a2=b2+c2=x2+y2依左准线方程有+m)F(0,0),(2,(III )抛物线焦点 x= 2 是 Q 的左准线设 Q 的中心为 O (x, 若 F为左焦点，贝 U c=x0, a2=b2

18、+c2=x2+y2准线 x= 20),则短轴端点为b=|y|x, y)依左准线方程有2acc即 y2=2x(x 0)若 F 为右焦点，则1X1X232 2x y(x)x4(x即12 22)2y(xv0,yM09解：建立如原题图所示的坐标系，则AB 的方程为30201,由于点 P 在 AB 上，可设 P点的坐标为(x,202x 则长方形面积S (100 x)?80 (20 )(0 x 30).S化简得20 x 6000(0 x 30).3易知，当x 5, y502$时,沐WE,(21)解：设D(-c,0) ,A1(c,0)，贝 Vc2h),c(其中 c 为双曲线的半焦距,h 为 C、D 到 x

19、轴的距离)AEECXEc c -21c( 2)2(C( 2)即 E 点坐标为2(1)h-1)设双曲线的方程为2yb2将 “IQ,/2(2) h1y,_1)，将e代入方程，得2 2ex2c2yb2消去由于3,所以24 一代入式, 整理得h2b7?)21)書1.1,所以e21 e3,故710e -10.10.解：1)设 B(x1,y1) ,C(X2y252222X1y11,X2y21则有2016，2016两式作差有(X1X2)(X1X2)(y1y2)(y1),BC 中点为(X。y),F(2,0)化简得 2x2+2x+y2=01X1X2320 xyk054(1)F(2,0)为三角形重心，所以由16由

20、 *o得yo2k代入（1）得直线 BC 的方程为6x 5y 2804y9 y则x x211.解：（1）依题意，可设直线AB的方程为y kx m，代入抛物线方程x 4y得2x 4kx 4m 0.设A,B两点的坐标分别是（为，力）、（x2,y2）,则x1、X2是方程的两根.所以X1X24m.2)由 AB 丄 AC 得xix2y214(% y2)16 0(2)设直线 BC 方程为ykx b,代入 4x25y280得(45k2)x210bkx5b2800XiX210kb4 5k5b2804 5k2yi8ky2盲,心4b280k24 5k2代入（2）式得9b24 5k232b160，解得4(舍)直线过定

21、点（0,49），设(x,y)22即9y 9x 32 y16所以所求点D 的轨迹方程是x2(y16.2)9XiX2由点P（,m）分有向线段AB所成的比为，得0,即XiX2又占Q与占-八、J八、P关于原点对称, 故点Q的坐标是（,m），从而QP(0,2m)QA QB(xi,yim)(X2,y2m) (XiX2, yiy2(1)m).QP (QAQB)2myiy2(1)m22m生42XiX2x242m(XiX2)x1x24m4X22m(XX2)4m 4m4X20 .F所以QP(QA QB).2y i24y,0,得点AB的坐标分别是（6，9）、（-4,4)4y127X,y1-X,2所以抛物线x24y在

22、点A处切线的斜率为2设圆C的圆心为（a,b）,方程是（x a） （yb)2b 9a 62则(a 6)13,(b9)2(a4)2(b 4)2解得2321252则圆C的方程是(X2)2(y1252(或x23X23y720.)i2解：（i）直线的方程是:，即，经过定点（0， i）；又 M(p,42p设 x= p, y=4消去 p，得到的轨迹方程为:2x4卫 x22X2px 40，其中 =4p2+16，所以 I经过一个定点而且与曲线C1op 42p p24 p22又易知 与 都是锐角，所以=90 13解：(1)设 P 点坐标为(X,y)，则(x 1)2y22(x1)2y22，化简得(x 3)2y28，

23、2 2定有两个公共点(2 )由2x 2px 40，设2A(p4,(p ,p24)2),(P、P24)21kAp则P 一 P2424的导函数为又函数线 C 的切线.对于另一个解同样可证x2，故 A 处的切线的斜率也是p p2,从而 AP 是曲(3)4,(p ； p24)2)时,tanp244,(p p24)2tanP : P242P VP24P22彳P V P24p2tan =122=P Jp24当 A(4)时,p2又易知 是钝角， 都是锐角，所以tan tan =-1 ，=90。总之或 是定值.tantantan=1，所以曲线 C 的方程为(X3) y 8；（2）曲线 C 是以（3，）为圆心，

24、22为半径的圆，曲线C也应该是一个半径为2,2的圆，点（3，）关于直线yx的对称点的坐标为（, 3），所以曲线C的方程为x2（y 3）28该圆的圆心（，3）到直线yXm 3的距离d为|( 3) m 3|、14。2y_所求双曲线的方程为：9 16ABO，12(1)2d |AB| -2d2(8所以，14.解:（法一）由题意3、415161)匝(c3. 4116PF2PF1PF2,3 41、/）（c3 41、/ 16、2_v)(云)分）解得225,c 5.由双曲线定义得:|PF11|PF2| 2a,2a(53 41)2(16)255(53541)2( 16)2.(413)2,( 413)26a 3,

25、b 4（法二）因PF1PF2,由斜率之积为，可得解.(H)设|PF1|1,|PF2| 2设 P 的坐(X ,y )隹半八、 | a ex | a ex ,2| a ex | ex ar13r2, a ex 3(exa), x式得2a22a2x a,a,c2a c，此时双曲线的渐进线方程为y函C,师C,e2e 2 0,e 22 2J L 1线的方程为39e的最大值为 2,无最小值此时cb（法二）F1PF2(0,(1)当r1r22 c,且r13r2， 2c 4r22a r1r22r2此时2c2a当(0,）,由余弦定理得：(2c)22ri2 2 2a2屮2cos2c2ar210 6 cos 、10

26、6 cos2j, 综上 f 的最大值为 2 但 e 无最小值.（以下法15解：（1）由F1。PM知四边形 PF1。为平行四边形,） OP 平分/F1OM,平行四边形OPPFOM 为菱形，又TOF12x（2）T2出 1,其过点 N （2,. 3）,3a所求双曲OF1(0F（3）依题意得B1（0,3）,B2（0, 3）, . B2AB2B, A、B2、B 共线，不妨设直线 AB 为:kx 3uuffuuff16解：(1)由题意知FG (xt,y),OFuum UULff(t，o)，则OF?FG t(x0 t) 1,x02 2Z丄 1 G 点坐标代入与焦点 F( 3，0)，可得椭圆方程为：18 9u

27、uur9 uuu9C(x y)D(m n)PC (x，y；)，PD (m,n -)(3)设C(x，y), D(m,n)，则22y=kx-3,A(x1,%）月区2）,2x则有32y12 29，得(3 k )x 6kx 18 0，因为1的渐进线为k3时，AB 与双曲线只有一个交点，不合题，当k.3, XiX26k3 k2，xi?X21818ccyiy22，y1? y29k3 k又BlA(xi,yi3), BiB(X2,y23)5所求的直线 AB 的方程为3,y.5x1 uuur.31,31S1OFII y1ty。（2 ）由63“ 13x 1uu(2 /1231(t-，),|OG|(t-)点 Gt3

28、t9函数f（t）在3,）是单调递增函数。（证明略）（4 分）因1）上是增函数，当t 3时，10F(3,0)，G(I，依题意椭圆的中心在原点，一个焦点F（3，0），设椭圆方程为x y a2b21(a b 0)，由t在【3,uuur|OG 1取最小值，此时(9 分)扣21)uuu uuu9999PC PD, (x, y )(m, n ) x m, y n由22，22，因点2mC、D 在椭圆上，代入椭圆方程得，182 21,措992(n)222181，消去m,匚Q4，又135|n|3,匸则实数的取值范围为1L)U(1。17解:(1)由题意 MQ 是线段 AP 的垂直平分线,|CP|=|QC|+|QP

29、|=|QC|+|QA|=22|CA|=2 ,于是点Q 的轨迹是以点 C,A 为焦点,半焦距 c=1，长半轴 a=2的椭圆，短半轴a2c21,点 Q 的轨迹 E 方程是:(2)设卩(x1 , y1)消去 y 得(2kx1x2x2(x2,1)x24k、k22k2y2)，则由4k k21,X1X21kx1x 2k2k22k210, 8k20( k 0)uu ujirOF OHX1X2y2X1X2(心-k21)(kx2、k21)(k21)x2kk21(为(k21) 2k22k214k2(k21)2k2X2)k2k21k212k21k212k21k21,Q| FHk2)(X1X2)24x1X2,(1 k

30、2)2；2k2k21又点 O 到直线 FH 的距离 d=1 ,S1d|FH |222k212k2(k21)令t 2k21 1St(t 1)【2(t 1) 1)21k1(t 1),扣21)1 1 1Q2 t 3,9418解：(1)以直线 AB0), B (c, 0)为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，则A(c,依题意：|PA| 2a |PB|,|PA| |PB| 2a 2c点 P 的轨迹为以 A、B 为焦点，实半轴为 a,虚半轴为 2 2-c a的双曲线右支2x2轨迹方程为：a2y2a1(x a)o（2）法一：设 M （yi），N（X2，y2）依题意知曲线 E 的方程为2

31、2yx31(x1)l 的方程为y设直线 m的方程为k(x 2)由方程组2 2(k 3)xX2直线X2k2由得x解得x22y3k(x4k2x2)4k24k2k23,必消去 y 得y k（x2）与双曲线右支交于不同的两点_3x232 x3( x4x 4k232)当 x= 2 时，直线m 垂直于 x 轴,符合条件，扣21)4324d又设 M 到 I 的距离为 d，则.yi3 Xi21d扌&121)222XiXi1亠、315d(x)yx 5,)设2x Vx 1,45由于函数y x与y x1均为区间4d(x)在4)单调递减,5X-.3. d(x)的取大值=d(：)44limlim31xd(x)x

32、20又.2x x15- 3(，)d(0,)而 M 的横坐标4，4法二:1 :g3x为一条渐近线m 位于11时，m 在无穷远，此时dm 位于I2时,(43.3)4，d 较大3(x2仏132)(5)的增函数5t242 219解：曲线xy 2x 6y 10表示以（1,3）为圆心，以 3 为半径的圆,圆上两解得m 1-y X bP(X1,y1), Q(X2, y2)将直线yx b与圆的方程联立得2x2(4b)x b26b 10由解得23 2b 23运.x1x2b 4,x1x2b26b 12.又以 PQ 为直径的圆过0 点OP OQx1x2Y1Y20解得b1(232,23.2).故所求直线方程为xy 1

33、0.Q（x, y）到两个定点R（ =3,0）, F2C3,0）的距离的和为C是以F1（-3,0）, F2C3,0）为焦点的椭圆，方程为2 2消去y得5x 8tx 4t点 P、Q 满足关于直线xmy 4 0对称,则圆心（1,3）在直线xmy4 0上，代入（2）直线 PQ 与直线yX4垂直,所以设 PQ 方程为20.解:(1).a (X3,y)rrab动点轨迹（2）设AXyd Bgyz），直线AB的方程为y xt,代入y212由0得t5,X1且X28t,X1X4t2454,b (x亦,y)，且5t24yy(X!t)(x2t)sin2) 2sin cos (x)x24y1y2)2sin cos (x

34、1x24y1y2)0又因为0,2 的任意性NX?4y204t2424(t4)0，又t 0,55得t2、10.10代入t2检验，满足条件，故t的值是2。l : yb2x, c ab221.解：(1) 不妨设a2aP.巨坐)F.(c,0)设l 的斜率为 k1,PF 的斜率为 k2.ab caba2ab2Jbck2=c k1k2= - 1即 PF 丄l.uiunuju设点M(x,y)，由OM cos OA sinuuuOB可得/点M(x，y)在C上,2 24 x 4y (xicos2X2Sin )4(yicosy2sin2 2 2(xi4yi) cos2 2 2(X24y2)sin 2sin cos

35、x x1cos x2sin y y1cos y2sin)2(X1X24y2)4 2si ncos (x1x24 y1y2)4(cos2b3,a3b.(2)由题a35y xlb23b,2y_1 b21x1x2x2 bxb2=0.x1x2bb2AB1 k2x1x2|1 1 5b、30, b-a=1,双曲线方程为x21.(3)1:PFy=a(xc)M(a2a(a2bcc2)XpXN2xM,3a2a(3a2c2)bc又 N 在双曲线上。9a2c22 2a 3a2(_c b1,e-ae=i5.22.解：(I)点 A、B 的坐标为 A(-3，0)，BgI卩(为,M(+苹9比血一_厂CCC(3, 0),设点

36、 P、M、N 的坐标依次为则有4-得，解得 c=5故所求方程是= 1916(II )由得,163、|*|所以，M、 N 的坐标为 -5所以 MN 的倾斜角是4k22k3 k223 k2,323解：(1)由已知X 0,当X1时，tantantantanitantan tantanyyyyy yX1 XX iX1 X Xi3x22yi(y0)ii时，Pi,2当X,也满足万程i2 2所求轨迹 G 方程为3x yMN中占I八、 、33 k2|MN|XiX24x!x24k23 k2 283 k2i(y 0, x o)(II)假设存在点E Xo,0，使MNE为正设直线l方程：ykx1代入3x21(X0,

37、y 0)得:3 k2kxk2k3 k24k3k2lEF:y33 k2fEF9k23 k239k22在正 EMN 中，2EF4k23 k28k2k2331k24k23 k2 23k213k23与3k6矛盾不存在这样的点E Xo，0使厶 MNE 为正2c24.解：（1）由题意:_2a2c21孑a2b22解得a 4,b2y_2所求椭圆方程为2k21 x24k 16k2x 32k216k 2 02 216k 4k32k16k 2x1x22-x1x22k 12k 1化简得：8X04 XoX1X22xx208xo4 Xo16k24k2k2132k216k22k21去分母展开得:216k xo8xo64k2

38、16k16k2Xo4kxo64k232k40化简得：2X04kkxo1 0，解得:1 2xoXo又:Q 在直线4上,yo1Xo4Xo yo11? 2xo即2xoyo2 o Q 恒在直线2x0上。25.解: ( 1)解：设C(X, y),因为OCOAOB,贝 U(x,y) (1,0)(0,2)即点 C 的轨迹方程为 x+y=1X由y 1y2得:(b2込1b22 2)x2a2x2a2a2b20 由题意得 b2a20设 M （xyi）,N（X2，y2）,则：勺X22a2因为以 MN 为直径的圆过原点uuuu,OMxjX2(1 x2)(1 x2)1 (x1X2)二-2,X1X2b2a2uuur ON 0,即