柱体结构中缺陷形状反演的试验研究

1、柱体结构中缺陷形状反演的实验研究郑钢丰，吴斌，何存富(北京工业大学机电学院北京100022)e-mail :gfzhe ng 摘要：本文基于bom近似的方法对自制水泥柱体结构屮的缺陷形状进行重构进行了实验研 究。实验结果表明，采用自制的纵波直探头和bom近似理论可以对柱体结构屮缺陷的形状 进行重构，而且重构的缺陷的尺寸与缺陷的实际尺寸基本一致。建立了缺陷的结构特征与 缺陷的散射回波幅值之间的对应关系，并通过实验对该方法的可行性进行了实测。结果表 明，结构中缺陷的形状与所测得缺陷的散射回波幅值之间有很好的对应关系，可以用实验 测得的缺陷反射回波幅值对柱体结构屮缺陷形状进行重构。关键词：无损检测;

2、弹性动力学;形状重构;bom近似experimental study on reconstruction of theflaw shape in cylindrical structurezheng gangfeng, wu bin, he cunfucollege of mechanical engineering & applied electronics technology, beijinguniversity of technology, beijing, 100022, chinaabstract: shape reconstruction of the flaw in h

3、ome-made cement cylinder based on born approx imatio n was studied experimentally. the experimental results show that it can recon struct the shape of the flaw in cylindrical structure by home-made longitudinal transducer and born approximation theory, furthermore, the size of the reconstructing fla

4、w is almost the same to the trim size of the flaw. we obtain relationship between structural characteristics of the flaw and the scattering amplitude the study shows it has good corresponding relationship between structural characteristics of the flaw and the scattering amplitude, the shape of the f

5、law can be reconstructed by using the scattering amplitude.keywords: nde; elastodynamics; shape reconstruction; born approximation1引言在无损检测屮，对构件屮缺陷的几何特征进行正确的评估是十分重要 的。如果能用一种可靠的方法来评估构件中缺陷的几何特性将对构件的健康 监测非常有利。研究表明，born近似法it不仅仅为解决具有任意形状的散 射问题提供了有效手段，更主要在于其解的形式为研究弹性波反问题开辟了 一条路径。在工程实际中，判断结构中缺陷的几何特征是非常重要的，由

6、此可以决 定结构是否继续使用或者被淘汰。现实牛活中有许多柱状的结构物如桥墩， 本文的实验试件是自制的水灰比是2:5的水泥柱结构，当用超声波对柱体进 行探测时，接触点在柱结构的表面。用三维线弹性动力学的反演方法来重构 结构屮散射体（缺陷）的形状，导出了散射场屮散射体体积型积分的表达 式，然后将bom近似引入到缺陷散射幅值的远场表达式中，利用散射幅值的 fourier变换法对散射体的形状进行重构。实验的目的是用来获取缺陷散射回 波的幅值。将获取的散射回波幅值进行近似处理后代入相应的重构公式，就 可以重构出缺陷的形状。2原理分析g在三维各项同性弹性介质ddc中含有一缺陷dj如图1所示，缺陷分 布在坐

7、标原点的附近，y是远离散射体的观察点的位置矢量。图1中， y = y/y是远离坐标原点指向测量点y的单位矢量。figure 1由于在实验中采用的是纵波同端激励与接收脉冲回波的方式，因而设有 一平面纵波作为缺陷的入射波，入射波的传播方向为力 在测量点处散射波 的位移场町仞可以表示成如下的形式：叱(p) = d(klm)am (刃+ d(k4)bnq)(1)其中，am（刃表示散射场纵波散射幅值，表示散射场横波散射幅 值，它们的表达式如下:上2am(j>) = zzn£qiweikldv亡=%，d(r) = e7(4/zr)o纵波散射幅值在下列的bom反演中用到。bom近似法bom近

8、似的方法被引入到散射幅值的表达式(2)中，也就是在散射体 d。处式(1)和式(2)中的位移场色(x)用入射波才(兀)代替，设有一平面 纵波作为缺陷的入射波，入射纵波的表达式如下：w°(x) = u°2°exp(ik°0° x)(4)其中u°表示入射弹性波的振幅，沪表示入射弹性波的偏振，k。表示入射弹 性波的波数。护表示入射弹性波的传播方向，当采用纵波激励纵波接收的 脉冲冋波的方法吋，k() =kl, d) =pq =-yq对于空穴，纵波散射幅值可以 表示成下面的形式：am(kl,) = 2uxkjdr(x)e-2ik-dv(5)上式的

9、积分可以看成是特征函数(兀)在k = 2k时(k)| kg 的一个傅里 叶变换，在频域上弹性波的后向散射的纵波数据可以测得，因此我们可以获 得散射幅值am(kl,y),式(5)通过逆傅里叶变换，特征函数(x)的表达 式可以写成：rw =1 f r ym(2龙)3 j jo 2u°k：ain(klj)e2ik8kdkldq(j)其屮，dq(j)表示在单位球上积分。3实验研究自制加工的直径是110mm的、水灰比为2:5的水泥柱试件如图2所示。试 件内含有截面为正方形的柱体通孔，实验装置实物图如图3所示。采用纵波 激励纵波接收的脉冲回波的方法测量缺陷散射回波的幅值。一个自制的直 径是12.

10、7mm接触式传感器在xx2平面圆周内每隔20°激励接收一次。实验所 用的耦合剂是白色凡士林，它能提供很好的耦合效果并且对传感器的固定也能提供一些帮助。传感器用300v的方波信号进行激励，数字示波器和pc机 用作数值处理和形状重构。传感器的中心频率是1mhz。fiaure 2图2含林状孔的水泥试件figure 3,4图3实验装置实物图 1 1 1 “:',x3=20a msfx3=60i411图4实测时域波形图参考试件figure 5a/v豊t仪sfbxrnftime-doinain)"ftmhzfourier spectrum图5实测参考试件的时域波形图及相应的频谱

11、图作为一个例子，从含柱状孔的水泥试件表面获取反射回波的时域波形图 如图4所示。为了从实测的时域波形中获取散射幅值尤，对参考波形的数据处理是 必要的：纵波散射幅值yma：n(kl/2>(p)在公式(6)中用于缺陷形状的重 构，在实验中接收到的缺陷回波波形在频域上用o'。/)表示，其表达式如 下：osc(f) = 1(门t(.f)c(、f)h cs(门 e* (j)h sc(门 c(门(7)/(/)表示输入信号，t屮,c(/), hcs(n , hsc(f)，心/)分别表示发射 传感器的效果，耦合剂效果，从耦合剂传播到固体的效果，从i古i体传播到耦 合剂的效果，接收传感器的效果，由于

12、本实验用来发射与接收的是同一传感 器，所以在数值上等于h；esc(n表示固体中缺陷的散射效果。 为了获得esc(门,采取参考信号比较法：参考信号。唧(/)的获得，如图5所 示。参考试件缺陷反射回波波形在频域上用如下表达式表示0呵屮=df)e 叫门 he阿(门表示自由平面的反射系数，式(7)与式(8)中除了罗"(/)和 之外，其余部分相同。因此弹性体中缺陷的散射波形可以通过如下公 式得出：figure 6,7图61方形空穴缺陷横截面投影图81012 u 1618ximm图7正方形空穴缺陷截血重构图o呵(/)和osc(f)分别表示参考信号与测得的时域信号fourier变换后的对应 值。e

13、叩(/)表示参考试件自由平面上的反射系数，是一个定值。经过处理过 的数据用于公式(6)中进行缺陷形状的重构。重构的结果如图6、图7所 示，图7是图6设定域值后的结果，从重构的结果来看，用实验研究的方法重构 出的正方形缺陷形状与缺陷的真实特征基本上是一致的，但是四个拐角特征 并不明显，但也还是能看出正方形的一些特征的,就是说用实验研究的方法对 截面含正方形缺陷孔的形状进行重构时，效果还是理想的。4结论实测得缺陷的散射回波幅值与结构中缺陷的形状之间有很好的对应关系 式，可以用实验测得的缺陷反射回波幅值经过数据处理后对柱体结构屮缺陷 形状进行重构。具有较强的实用价值。本文论述的重构缺陷几何形状的方法

14、 适用于缺陷的特征尺寸与杆的直径相比较小的情况，当缺陷的特征尺寸很大 时本方法不能计算，需另作专门研究。参考文献1 jain d l，the born approximation for the scattering theory of elastic wavesby two dimensional flaws j, journal of applied physics, 53(6):4208-4217, 19822 rose j h , richardson t m, time domain born approximationjj, journal ofnondestructive evaluation, vol 3, 45, 1982|3| rose j h, elastic wave inverse scattering in nondestructive evaluation!jhj.pure appl.geophys., 11:715-739, 19894杨桂通，张善元弹性动力学m北京：中国铁道出版社,1988 黄克智，薛明德,