2323关于原点对称的点的坐标

1、23.2.3 关于原点对称的点的坐标如图，在直角坐标系中，已知如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作，作出出A A、B B、C C、D D、E E点关于原点点关于原点O O的中心对称点，并的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？坐标有什么关系？两个点关于原点对称时，它两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点关于原点O O的对称点的对称点P P/ / (-x,-y). 例2 如图，

2、利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与ABC关于原点对称得图形.解：点P（x,y）关于原点的对称点为P(-x,-y)，因此ABC的三个顶点A（-4,1）B（-1，-1），点C（-3,2）关于原点的对称点分别为A（4，-1），B（1,1），C（3，-2），依次连接AB, BC, CA，就可得到与ABC关于原点对称得ABC 在平面直角坐标系中，关于原点对称在平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数的点横坐标、纵坐标都互为相反数 关于关于x轴对称的点横坐标相等轴对称的点横坐标相等,纵坐标互纵坐标互为相反数为相反数.关于关于y轴对称的点横坐标互为相轴对称的点横坐标互为相反数反数,

3、纵坐标相等纵坐标相等.即：点即：点P(a,b)P(a,b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为PP（-a,-b)-a,-b) 点点P(a,b)P(a,b)关于关于X X轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P（a,-b)a,-b) 点点P(a,b)P(a,b)关于关于Y Y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P（-a, b)-a, b)归归 纳纳：1.若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b2.2.点点A(-1,-3

4、)A(-1,-3)关于关于x x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是_._.关于原点对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是_._.3.3.若点若点A(m,-2),B(1,n)A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称, ,则则m=_,n=_ .m=_,n=_ .-（，）（，）（，）（，）对称中心是坐标原点对称中心是坐标原点xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3ABE2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)A(4,0) B(0,-3)

5、 C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)DC这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？4、如图，作出与、如图，作出与ABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A解：点解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对关于原点对称的点的坐标分别是称的点的坐标分别是A(4,-1),B(3,-2),C(1,1)BC3 3、下列各点中哪两个点关于原点对称？、下列各点中哪两个点关于原点对称？A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) A(-5,

6、0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)F(-2,1) G(-2,-1)点点C(2,-1)与与F(-2,1)关于原点对称的点的关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数横坐标、纵坐标的符号都互为相反数xyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-35 5、四边形、四边形ABCDABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形作出与四边形ABCDABCD关于原

7、点关于原点O O对称的图形对称的图形-4-55ABCDxyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-3-4-55DCB6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。点的坐标。AEFA(5,2) D(-5,-2)B(1,4) D(-1,-4)A(1,2) D(-1,-2)7、在如图所示编号为、在如图所示编号为、的四个三角形的四个三角形中，关于中，关于y轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为 ；关；关于坐标原点于坐标原点O对称的两个三角形的编号为对称的两个三角形的编号为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5

8、-31243512435O与与与与1.1.下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A Ay= By= By=2x+1 y=2x+1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三种都不可能以上三种都不可能1x2 2如果点如果点P P（-3-3，1 1），那么点），那么点P P（-3-3，1 1）关于原点）关于原点 的对称点的对称点P P/ /的坐标是的坐标是P P/ /_ _3 3写出函数写出函数y=- y=- 与与y= y= 具有的一个共同具有的一个共同性质性质 （用对称的观点写）（用对称的观点写）3x3xA(3,-1)两个函数图象分别关于原点对称。 如图，直线如图，直线abab，垂足为，垂足为OO，点，点A A与点与点AA关于直线关于直线a a对称，点对称，点AA与点与点AA关于直关于直线线b b对称，点对称，点A A与点与点AA有怎样的对称关系？有怎样的对称关系？你能说明理由吗？你能说明理由吗？b ba aAAAOBC本节课你学会了什么本节课