第26章《锐角三角函数》导学案1

1、26.1 锐角三角函数（1） 【导学过程】一、自学提纲：1、如图在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=10m，求AB，两条直角边的比是多少？2、如图在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=20m，求BC，两条直角边的比是多少？3.在RtABC中，C=90°，A=45°，AB=10m，求BC，两条直角边的比是多少？若BC=30m求AB，两条直角边的比是多少？从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90°，当A=30°时，两条直角边的比是一个固定值 ，在RtABC中，C=90°，A

2、=45°两条直角边的比是一个固 这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的两条直角边比是否也是一个固定值？二：画图：轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°方向上，轮船向东航行5千米到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？解决此问题需要用到将要学习的直角三角形边角之间的关系探究学习：在RtABC和RtABC，使得C=C=90°，A=A那么两条直角边的比具有怎样的关系关系？你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比 规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a

3、，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA= tanA例如，当A=30°时，我们有tanA= ；当A=45°时，我们有tanA= 大家谈一谈如图，在RtABC中，C=90°（1） A的对边与邻边分别是哪两条边，tanB等于多少？（2） tanA和tanB之间有怎样的关系？（3）例1 如图，在RtABC中，C=90°（1）A=30°求tanA和tanB的值 （2）A=45°求tanA 的值 课后练习1.2.3课后习题1.2.随堂练习 （2）：1三

4、角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C D2如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ， 课题：281锐角三角函数（2） 【学习目标】: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边

5、的比值也都固定这一事实。:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？EOABCD·2、如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90°，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：A的邻边与斜边的比呢

6、？ A的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在RtBC中，C=90°，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；当A=45°时，我们有tanA=tan

7、45°= （教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数例2：如图，在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值四、学生展示：练习一：完成课本P81 练习1、2、3练习二：1.在中，C90°，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） ABCD 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2. 在中，C90°，如果cos A=那么的值为（） ABCD

8、分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 五、课堂小结：在RtBC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 ，即 课题：281锐角三角函数（3） 【学习目标】: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有30°、4

9、5°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 三、教师点拨：归纳结果30°45&#

10、176;60°siaAcosAtanA例3：求下列各式的值 （1）cos260°+sin260° （2）-tan45°例4：（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a四、学生展示：一、课本83页 第1 题课本83页 第 2题二、选择题1已知：RtABC中，C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin260°+cos260°=1 Bsin30°+co

11、s30°=1 Csin35°=cos55° Dtan45°>sin45°3计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） A2 B C D14已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0°<A60°B60°A<90° C0°<A30°D30°A<90°5在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定6如图RtAB

12、C中，ACB=90°，CDAB于D，BC=3，AC=4，设BCD=a，则tana的值为（ ）A B C D7当锐角a>60°时，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）A9已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则CAB等于（ ） A30° B60° C45° D以上都不对10sin272°+sin218°的值是（ ） A1 B0 C D11若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A

13、是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60°的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题12设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_13的值是_14已知，等腰ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为_，周长为_15在RtABC中，C=90°，已知tanB=，则cosA=_五、课堂小结：要牢记下表：30°45°60°siaAcosAtanA六、作业设置：课本 第85页 习题281复习巩固第3题七、自我反思：本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 使用时间：2011.3课题

14、：281锐角三角函数（4） 执笔人：靳立明 审 核 人： 【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值 （1）sin30°·cos45°+cos60° （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°） （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan

15、30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本83 84页 学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本83 86页的题目 自我反思：本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 使用时间：2011.3课题：282解直角三角形（1） 执笔人：靳立明 审 核 人： 【学习目标】: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题

16、、解决问题的能力: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1在三角形中共有几个元素？  2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系  (3)锐角之间关系A+B=90° a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三点正是解直角三角形的依据二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地

17、面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨：例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解这个三角形四、学生展示：完成课本91页练习补充题 1根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49

18、，解这个三角形3、 在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C五、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”六、作业设置：课本 第96页 习题282复习巩固第1题、第2题七、自我反思：本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 使用时间：2011.3课题：282解直角三角形（2）

19、 执笔人：靳立明 审 核 人： 【学习目标】: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：  (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：   tanA= 二、合作交流：仰角、俯角&#

20、160;当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角三、教师点拨：例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?四、学生展示

21、：一、课本93页 练习 第1 、2题五、课堂小结：六、作业设置：课本 第96页 习题282复习巩固第3、4题七、自我反思：本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 使用时间：2011.3课题：282解直角三角形（3） 执笔人：靳立明 审 核 人： 【学习目标】: 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法: 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【

22、导学过程】一、自学提纲：坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角叫做坡角结合图形思考，坡度i与坡角之间具有什么关系？  这一关系在实际问题中经常用到。二、教师点拨：例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡A

23、B的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)四、学生展示：完成课本91页练习补充练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： 横断面(等腰梯形)ABCD的面积； 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 五、课堂小结：六、作业设置：课本 第96页 习题282复习巩固第5、6、7题本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年

24、级：九年级 课 型：新授课 使用时间：2011.3课题：锐角三角函数定义检测 执笔人：靳立明 审 核 人： 学习要求理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值课堂学习检测一、填空题1如图所示，B、B是MAN的AN边上的任意两点，BCAM于C点，BCAM于C点，则B'AC_，从而，又可得_，即在RtABC中(C90°)，当A确定时，它的_与_的比是一个_值；_，即在RtABC中(C90°)，当A确定时，它的_与_的比也是一个_；_，即在RtABC中(C90°)，当A确定时，它的_与_的比还是一个_第1题图2如图所示，

25、在RtABC中，C90°第2题图_，_；_，_；_，_3因为对于锐角a 的每一个确定的值，sina 、cosa 、tana 分别都有_与它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又称为a 的_4在RtABC中，C90°，若a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90°，若a1，b3，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90°，若a16，c30，则b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，ta

26、nC_7在RtABC中，C90°，若A30°，则B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答题8已知：如图，RtTNM中，TMN90°，MRTN于R点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB综合、运用、诊断10已知：如图，RtABC中，C90°D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长12已知：O中，OCAB于C点，AB16cm，(1)求O的半径OA

27、的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC13已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求ABC的面积S；(3)求tanB14已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB拓展、探究、思考15已知：如图，RtABC中，C90°，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_ 齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 使用时间：2011.3课题：特殊锐角三角函数定义检测 执笔人：靳立明 审 核 人： 学习要求1掌握特殊角(30&

28、#176;，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角2初步了解锐角三角函数的一些性质课堂学习检测一、填空题1填表锐角a30°45°60°sinacosatana二、解答题2求下列各式的值(1)(2)tan30°sin60°·sin30°(3)cos45°3tan30°cos30°2sin60°2tan45°(4)3求适合下列条件的锐角a (1)(2)(3)(4)4用计算器求三角函数值(精确

29、到0.001)(1)sin23°_；(2)tan54°5340_5用计算器求锐角a (精确到1)(1)若cosa 0.6536，则a _；(2)若tan(2a 10°317)1.7515，则a _综合、运用、诊断6已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周长7已知：如图，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinACB的值8已知：如图，RtABC中，C90°，BAC30°，延长CA至D点，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)请用类似的方法，求tan22.5

30、6;9已知：如图，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考11已知：如图，AOB90°，AOOB，C、D是上的两点，AODAOC，求证：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_12已知：如图，CAAO，E、F是AC上的两点，AOFAOE(1)求证：tan

31、AOFtanAOE；(2)锐角的21世纪教育网值随角度的增大而_13已知：如图，RtABC中，C90°，求证：(1)sin2Acos2A1；(2)齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 使用时间：2011.3课题：解直角三角形(一)检测 执笔人：靳立明 审 核 人： 学习要求理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型课堂学习检测一、填空题1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，第1题图三边之间的等量关系：_两锐角之间的关系：_边与角之间的关系：_；_；_；_直

32、角三角形中成比例的线段(如图所示)第小题图在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；AC·BC_直角三角形的主要线段(如图所示)第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_若r是RtABC(C90°)的内切圆半径，则r_直角三角形的面积公式在RtABC中，C90°，SABC_(答案不唯一)2关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_或斜边和_)及已知一边和一个锐角(_和一个锐角或_和一个

33、锐角)3填写下表：已知条件解法一条边和斜边c和锐角AB_，a_，b_一个锐角直角边a和锐角AB_，b_，c_两条边两条直角边a和bc_，由_求A，B_直角边a和斜边cb_，由_求A，B_二、解答题4在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面积求a、b、c及B综合、运用、诊断5已知：如图，在半径为R的O中，AOB2a ，OCAB于C点(1)求弦AB的长及弦心距；(2)求O的内接正n边形的边长an及边心距rn6如图所示，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要

34、在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图中AB、BC两段)，其中CCBB3.2m结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)(参考数据：sin30°0.50，cos30°0.87，sin35°0.57，cos35°0.82)7如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)拓展、探究、思考8如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高

35、均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?9王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?10已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)、齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 使用时间：2011.3课题：解直角三角形(二)检测 执笔人：靳立明 审 核 人：学习要求能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形课堂学习检