(word完整版)2018高考全国1卷理科数学试卷及答案,推荐文档

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1 i1.设z2i，贝U z1 i1A.0 B. C.1D.222. 已知集合Ax|x2x 20，则CRAA.x | 1 x 2B.x| 1x 2C.x | x1x |x2D.x|x1x| x 23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以

2、上 C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4,a12，则a5A.-12B.-10C.10D.125设函数f xx3a 1 x2ax，若f x为奇函数，则曲线y f x在点0,0处的切绝密启用前建设前经济收入构成比例建设后经济攻入构咸比例其他收入4%则下面结论中不正确的是线方程为10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB, AC，ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川。在整

3、个图形中随机取一点，此点取自的概率分 别记为P1, P2, P3，则A.y 2xB.y xC.y 2xD.y x6.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，贝U EB3113-7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16,其三视图如右图，圆柱表面 上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视 图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中， 最短路径的长度为A.2 17B. 2 .5C.3D.2则FM FNA.5B.6C.79.已知函数fex,x 0 x,g xln x, x 0f x围是A.1,0B.0,22,0且斜率为一的直线与C交于M ,N两点，3D.8x a，若g

4、X存在 2 个零点，则a的取值范C.1,D.1,8.设抛物线C: y24x的焦点为F，过点A.piP2B.piP3C.P2P3D.piP2P32 w11.已知双曲线C:y21,O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐3近线的交点分别为M ,N。若OMN为直角三角形，贝UMNA.3B.3C.2-3D.4212.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为x 2y 20 x y 10，则z 3x 2y的最大值为y o14. 记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an1，则S6 _.15. 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，

5、且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16. 已知函数f x 2sinx sin2x，贝Uf x的最小值是 _ .三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. （12 分）3.3A.-42.3B.-33、2C4.3D.2二、填空题：5 分，共 20 分。13.若x,y满足约束条件在平面四边形ABCD中，ADC 90 , A 45 , AB 2, BD 5.（1）求cos ADB;（2）若DC 2.2，求BC.18. (1

6、2 分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起,y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于代B两点，点M的坐标为2,0(1)当I与 x 轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设0为坐标原点，证明：OMA OMB.20.( 12 分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格品的概率都为p 0 p 1，且各件产品是否为不合格品相互独立。(1) 记 20 件产品中恰有 2 件不合格

7、品的概率为f p，求f p的最大值点p0；(2) 现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以(1 )中确定的p0作为p的值。 已知每件产品的检验费用为 2 元。若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用。(i)若不对该箱余下的产品作检验， 这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？(1)证明:平面 PEF 平面 ABFD;19.( 12 分)设椭圆C：使点C到达点P的位置，且PF BF.(2)求DP与21. （12 分）1x-1x2（二）选考题：共 10 分

8、。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。22.选修 4 4 :坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y k x 2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴2建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 cos 3 0.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若 G 与 C2 有且仅有三个公共点，求 G 的方程。23.选修 4 5 :不等式选讲（10 分）已知f x x 1 ax 1.（1）当a 1时，求不等式f x1的解集;（2）若x 0,1时不等式f x x成立，求a的取值范围已知函数f xx al nx.x（1）讨论f x的单调性;（2）若f

9、X存在两个极值点XjX2，证明:BC2BD2DC22 BD DC cos BDC厂血258 2 5 2 2525.sin 45sin ADB5由题设知，ADB90 ,所以 cos ADB-223125 V(2)由题设及(1)知，cos BDC sinADB .5ADB .由题设知，- -,所以 sin在 BCD 中，由余弦定理得绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案1.C2.B3. A4. B5. D6.A7. B8. D9. C10. A11 . B12. A二、填空题13. 614.6315. 16三、解答题17.解：(1)在 ABD 中,由正弦定理得BDsi

10、n AABsin ADB、选择题所以 BC 5 .18.解:角坐标系 H xyz.PE PF.可得PH扌，EH的法向量所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为19.解：(1) 由已知得 F(1,0) , l 的方程为 x 1.由已知可得，点 A 的坐标为(1,)或(1,-).2 2所以 AM 的方程为 y2x 2 或 y x丿2 .2 2(2) 当 I 与 x 轴重合时， OMA OMB 0 .当 I 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMA OMB 当 I 与 x 轴不重合也不垂直时，设I 的方程为 y k(x 1) (k 0),人(為，) , B(x2, y2),则人 2

11、, %2，直线 MA, MB 的斜率之和为 kMAkMB壮.x12 x22由 y 心 k, y2kx2k 得,2kx1x23k(X1X2) 4kkMAkMB(X12)(X22)(1)由已知可得，BF PF，BF EF，所以BF平面PEF又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)作PH EF，垂足为Huuu. HF 的方向为由( 1)得,以H为坐标原点,y 轴正方向,PH平面ABFD.urn|BF |为单位长，建立如图所示的空间直由(1)可得，DEPE.又DP2，DE 1，所以 PE 3 .又PF 1，EF 2，故3则 H (0,0,0)，P(0,0,-) , D(21,3，)，uu

12、rDP(1 薦)HP12 2设DP与平面ABFD所成角为，则 sinuuu uurHP DP ,-utu uuu-1|HP|DP|2将 y k(x 1)代入y21得21a 2，令 f (x)0 得,2 2 2 2(2k1)x 4k x 2k 20.4k22k22所以，X1X22,2k212k214k34k 12k38k34k则3kX2) 4k2 0.2k 1从而 kMAkMB0，故 MA,MB 的倾斜角互补.所以OMA综上，OMAOMB .OMB .20.解：(1) 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为2 2 18f (p) C20P (1 p).因此218217217f (P) C20

13、2 p(1 p) 18p (1 p) 2C20p(1P) (1 10p).令 f(p) 0,得 p 0.1.当 p (0,0.1)时，f(p) 0 ;当 p (0.1,1)时,f (p)0所以21.f (p)的最大值点为 po0.1.(2)由(1)知，p 0.1.(i)令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知20 2 25Y，即 X 40 25Y . 所以 EX E(40 25Y)40 25EY 490.(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 由于 EX 400，故应该对余下的产品作检验.解:(1)f(x)的定义域为(0,),f (x)Y : B(18

14、0,0.1)，400 元.(i)单调递减.aw2，贝 U f (x)w0 ,当且仅当2x ax厂x1 时 f (x)0 ,所以 f(x)在(0,)(0,旦L)u(?,2 2,a a24 a .a24、(,)时，2 2)时，f (x)f (x)0 .aa24a . a24(-,)单调递减，在(-2 2(2)由(1)知，f (x)存在两个极值点当且仅当2,X2满足 xax 1由于 f (x)的两个极值点所以 f(x)在一4)单调递增.20 ,所以 x1x2(0,P)，1 ,不妨设 xX2，则X21.1由于f(X1)f(X2)In x In x2aX1X2X1X2In 为 In x2X1X22 a1

15、2ln x2X2X2所以 f(xjf(%) a 2 等价于丄 x22l nx20.XiX2X21设函数 g(x) x 2l nx，由(1)知，g(x)在(0,)单调递减，又 g(1) 0,从而当 Xx (1,)时，g(x) 0.所以丄x22ln x20 ,即f (X1)f(X2)a 2X2X1X222.解：(1) 由 x cos , y sin 得 c?的直角坐标方程为2 2(x 1) y 4 .(2) 由(1)知 C2是圆心为 A( 1,0)，半径为2的圆由题设知，G 是过点 B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为 h ,y轴左边的射线为 I?由于B在圆 C2的外面，故 G 与 C2有且仅有三个公共点等价于 h 与 C2只有一个公共点且 I2与 C2有两个公共点，或 I2与 C2只有一个公共点且 I1与 C2有两个公共点当 h 与 C2只有一个公共点时，A 到 h 所在直线的距离为 2，所以1 k2_2 12，故 k -.k2134或 k 0.经检验，当 k 0 时，h 与 C2没有公共点；当 k -时，h 与 C2只有一个公共点，312与 C2有两个公共点当 12与 C2只有一个公共点时，A到 12所在直线的距离为2，所以|k