(完整word)必修四_任意角与弧度制__知识点汇总(教师版),推荐文档

1、4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯O美博教育任意角与弧度制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线0A由原来的位置，绕着它的端点0按一定的方向旋转到另一位 置0B就形成了角，记作：角或 可以简记成。2、 角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为 正角、零角和负角。正角： 按照逆时针方向 转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角： 按照顺时针方向 旋转的角。3、 “象限角”为了研究方便， 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角， 角的顶点合于坐标 原点，角的始边合于 x 轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落

2、在坐标轴上 ，则此角不属于任何一个象限， 称为轴线角。4、 常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与 k（k Z）个周角的和。（2）所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和1、k Z2、是任意角4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯O3、 终边相同的角不一定相等， 但相等的角的终边一定相同。 终边相同的角 有无数个，它们相差360的整数倍。例1、（1）若 角的终边与角的终边相同，则在 0,2 上终边与的角终边相54同的角为_。若9角的终边与8n/5的终边相同则有：B=2kn+

3、8n/5 （k为整数）所以有：9/4=（2kn+8n/5）/4=kn/2+2n/5当：0Wkn/2+2n/52n有：k=0时，有2n/5与9/4角的终边相同的角k=1时，有9n/10与9/4角的终边相同的角（2）若和是终边相同的角。那么在_例2、 求所有与所给角终边相同的角的集合， 并求出其中的最小正角，最大负角:(1) 210 ;(2)1484 37 .例3、求，使 与 900 角的终边相同，且180 ，260 .2、终边在坐标轴上的点：终边在x轴上的角的集合：I k180 ,kZ终边在y轴上的角的集合：|k 18090 ,k Z终边在坐标轴上的角的集合：Ik 90,k Z3、终边共线且反向

4、的角：终边在y=x轴上的角的集合：| k 180 45 ,k Z终边在y X轴上的角的集合：| k 180 45 ,k Z4、终边互相对称的角：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360 k若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系：360 k 180若角与角的终边在一条直线上， 则角与角的关系：180 k角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360 k901、若k 360，m 360(k,mZ）则角与角的中变得位置关系是（）A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.有关于y轴对称例2、将下列各角化成0到2的角加上 2k （kZ）的形式/ 、19(1)(2)3153例3、设集合 A

5、x|k36060 x k 360300 ,k ZB x | k 360210 x k360 ,k Z,求AB, A B.二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制一另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作弧度定义：长度等于 _的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2、 角 的弧度数的绝对值-（I为弧长，r 为半径）r3、用角度制和弧度制来度量 零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系：360 = rad 180=

6、 rad1 = rad 0.01745rad180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零例1、把 67 30化成弧度例2、把3rad 化成度5例3、将下列各角从弧度化成角度3x1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，则P与原点的距离 r2.比值y叫做的正弦rxcos 一r比值y叫做的正切x-,x2y20记作：sin 上；比值-叫做的余弦rr记作:cot记作：tan1;比值-叫做的余切x y记作:(1)rad(2)2.1 rad?(3)rad365例4、用弧度制表示：1终边在 x 轴上的角的集合2终边在y轴上的角的集合三、弧长公式和扇形面积公式,

7、 1 12l r;S -lR - r2 2例1、已知扇形的周长是6 cm面积是2 cm,则扇形的中心角的弧度数是_L或4_例2、若两个角的差为1弧度，它们的和为1,求这连个角的大小分别为_ 。例3、直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长1653例4、（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度是多少度扇形的面积是多少（2）一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大 例5、（1）已知扇形的周长为10，面积为4,求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少（七）任意角的三角函数（定义）比值L叫做 的正割 记作：sec -;比值丄叫做 的余割 记作：xxyrcscy注意突出几个问题：角是“任意角”，当=2k + (k Z)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。三角函数是以“比值”为函数值的函数4r 0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确疋三角函数在各象限的符号： _5定义域：4.是第二象限角，P(x，. 5)为其终边上一点，且cos= x,则sin =4.104：.已知角 的终边落在直线y=-3x (xv0)上，