燕山大学课程设计等波纹低通滤波器要点

1、燕山大学课程设计说明书题目：等波纹低通滤波器的设计学院（系）： 电气工程学院年级专业：11 级检测学 号：学生姓名：指导教师：教师职称：讲师学号学生姓名（专业）班级设计题目20等波纹低通滤波器的设计设 计 技 术 参 数等波纹（equiripple）滤波器指标：通带截止频率为4KHz ,阻带截止频率为5KHz,阻带至少衰减 40dB,采样频率 20kHz。设 计 要 求仿真产L个连续信号，包含低频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分 析。设计等波纹低通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 分析该类型滤波器与其他类型低通滤波器（如Butterworth ）优势及特点。参 考 资 料数

2、字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应兀 成 内 容收集消化资料、学习 MATLAB软件， 进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单 位主任签字20摘要 ：数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例， 或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。 数字滤波器的设计方法有窗函数法， 频率采样法以及等波纹逼近法等， 其中等波纹逼近法为最优化设计， 在同样的技术指标下,用这种方法设计得到的滤波器要比窗函数法和频率采样法得到的滤波器的长度均要小,而且设计过程简单易行。在本课程设计中，借助 MATLAB ，设计出等波纹低通滤波器

3、，仿真产生一个连续信号，包含低频，高频分量，对其进行频谱分析。并分析与巴特沃斯低通滤波器的优势及特点。关键字 ：低通滤波器等波纹 MATLAB remez 巴特沃斯目录目录 4一、引言 5二、数字滤波器的基本概念介绍 5.2.1 滤波的涵义 5.2.2 数字滤波器的概述 5.2.3 . 数字滤波器的可实现性6.2.4 数字滤波器的分类 6.三、等波纹最佳逼近法的原理说明 6.3.1 等波纹最佳逼近法概述6.3.2 . 等波纹最佳逼近法基本思想 7.3.3 等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍 8四、基于MATLAB勺等波纹低通滤波器的实现 84.1 设计要求 8.4.2 在 Matlab 中

4、的函数介绍 9.4.3 基于 Matlab 的幅频响应曲线 9五、数字滤波105.1 一个含有高频低频分量的连续信号 105.2 低通滤波器与巴特沃斯低通滤波器的对比 12六、课设心得17参考文献 1.8.、引言数字滤波器(digital filter) 是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的 一种装置，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。在数 字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。目前对数字滤波器的设计有多种 方法。其中Matlab软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。传统的数字滤波器设计过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难，但利用Matlab信号处理工具 箱可以

5、快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化 。二、数字滤波器的基本概念介绍2.1 滤波的涵义a)将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大 ；b)对信号进行检测;c)对参数估计；2.2 数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输 入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。下图给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤波器的简化方 框图。这个带限模拟信号被周期地抽样，且转化成一系列数字X(n) (n=0,1,)。 数字处理器依据滤波器的计算算法，执行滤波运算

6、，把输入系列X (n)映射到输出系列Y (n)0 DACf巴数字滤波后的输出转化成模拟值，这些模拟值接着被模 拟滤波器平滑，并且消去不想要的高频分量。XQ输入|带抽/数字| Y(t)|输出| y/惟DC模拟输出波者?处理器滤波通莫拟输出DAC一个具有模拟输入和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图数字滤波器在数字信号处理中具有非常重要的地位。 在许多应用中 （例如数据压缩，生物医学信号处理、语音处理、图象处理、数据传输、数字音频、电话回声对消，等等） ，数字滤波器和模拟滤波器比数字滤波器的有优势更加明显。2.3 . 数字滤波器的可实现性a） 要求系统因果稳定，即所设计的系统极点全部集中在单位圆内

7、。b） 要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数，即系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。2.4 数字滤波器的分类数字滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器按照滤波特性可以分为数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻等类型。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类可以分为无限长单位脉冲（ IIR ）和有限长单位脉冲（ FIR） 。1、 FIR 滤波器的设计方法1、窗函数法2、频率采样法3，最优化设计法2、FIR与IIR相比的优点2、 FIR 滤波器具有精确地线性相位3、 FIR 滤波器总是稳定的3、设计方法通常是线性的。4、可以用硬件快速实现。三、等波纹最佳逼

8、近法的原理说明3.1 等波纹最佳逼近法概述等波纹最佳逼近法是一种优化设计法， 它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点， 使最大误差 （即波纹的峰值） 最小化， 并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的 FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。 这就是等波纹的含义。最佳逼近 是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法 和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差 最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相

9、同时，这种设计法使滤 波器阶数最低。实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的 MATLAB1号处理工 具函数为remez和remezord。RemezS数采用数值分析中的remez多重交换迭代 算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的 FIR数字滤波器 的单位脉冲响应h (n)0由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献，所以 又称之为切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。3.2 .等波纹最佳逼近法基本思想用Hd()表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时,Hd()必须满足线性相位约束条件。用 Hg ()表示实际设计的滤波器的 幅度特性函数。定义加权误差函数 E

10、()为E ()=W3 )Hd()-Hg ()式中，wg)成为误差加权函数，用来控制不同频段(一般指通带和阻带)的逼 近精度。等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以 E俺)的最大值最 小化为准则，采用remez多重交换迭代算法求解滤波器系数 h (n)。所以W() 取值越大的频段，逼近精度越高，开始设计时应该根据精度要求确定 W3),在 Reme承重交换迭代过程中 W()是确知函数。等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带，无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区 域的最佳逼近。应当注意，无关区域不能为零，即Hd()不能是理想滤波特性

11、。利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数字模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助计算机，可借助MATLABS号处理工具箱函数remeezord和remez,简单调用这两个函数就可以完成线性相位 FIR数 字滤波器的等波纹最佳逼近设计。3.3 等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍3.3.1 滤波器的描述参数一般情况下，用损耗参数cop, a p, CDS, aS.描述在工程实际中，通常取 p=Tt/2, a p=2dB, CDS=11 兀/20, a S=20dB.但是在等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N和误差加权函数W()时,要求给出的滤波器通带和阻带的震荡波纹6

12、1和6 2。这是等波纹法设计滤波器时常使用的描述方法。两种参数的转换关系：3.3.2 matlab 中的函数介绍1等波纹中的函数1、Remezg数实现线性相位FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计。调用格式为:hn=remez (n, fo , ao, w)n-滤波器的阶次foao一边界频率向量，0&f&1,要求f为单调增 向量，从0开始，以1阶数，1对应数字频率w=pi (或模拟频率Fs/2)一与f对应的幅度向量，与f长度相等，表示在对应频段上希望逼近的幅频响应值。2、Reme珊用的参数 (M, f, m, w)通常调用remezord函数计算，调用格式 为：(M f0 , mQ

13、W =remezord (f, m rip , Fs)-返回参数作为 remez函数的调 用参数，设计的滤波器可以满足由参数 f, m rip , Fs满足指标。f是模拟频率 或归一化数字频率，但必须以0开始，以Fs/2计数，而且省略了 0和Fs/2两个 频点，但这里f的长度是m的两倍，m的每个元素表示f给定的一个逼近频段上 希望逼近的幅度。3、rip= 6 1,6 2 0 -rip 表示f和m描述的各逼近频段允许的波纹振幅，幅 频响应最大偏差。4、H1,f1=freqz(b1,1,1024,fs)-计算系统在指定频率点向量w上的频响H12巴特沃斯中的函数1、n,wn=buttord(Wp,W

14、s,Rp,Rs, ' s' )WM通带截止频率，Ws为阻带 截止频率,Rp通带波纹,Rs阻带波纹，'s'表示模拟滤波器设计，默认 为数字滤波器设计。返回值 n表示滤波器最小阶数，wn为3dB截止频 率。2、z,p,k=buttap(n) 输入参量n为阶数，Rp通带波纹,Rs阻带波纹，返 回值z, p, k分别为模拟低通滤波器原型系统的零点，极点和增益。3、bz,az=impinvar(b,a,fs)- 参量b和a是模拟原型低通滤波器系统 函数s域分子和分母上的系数向量，fs为采样频率。4、bt,at=lp21P(b,a,wo)-参量b和a是模拟原型低通滤波器系统

15、函数s域分子和分母上的系数向量，wo是变换的截止频率。3滤波中的函数y=filter(b,a,x)一返回值y是滤波后的输出，参量b和a是滤波器系统函数H(z)分子和分母上的系数，x是输入信号向量四、基于MATLAB勺等波纹低通滤波器的实现4.1 设计要求滤波器通带截止频率为 4kHz,阻带截止频率为5kHz,阻带至少衰减40dB , 采样频率20kHz。4.2 在Matlab中利用REME函数计算程序如下：fs=20000;%设定采样频率rp=3;%通带波纹rs=40; %阻带波纹f=4000 5000;%通带和阻带截止频率a=1 0; %通带和阻带幅值rip=(10A(rp/20)-1)/(

16、10A(rp/20)+1) 10A(-rs/20);%通带和阻带的相对波动 n,fo,ao,w=remezord(f,a,rip,fs); % 求出滤波器的最小阶数 b1=remez(n,fo,ao,w);% 根据 remez 设计滤波器， H1,f1=freqz(b1,1,1024,fs);% 求解remez设计滤波器的频率响应subplot(2,1,1) ； plot(f1,20*log10(abs(H1)%绘制幅频特性曲线legend('remez')xlabel('频率/Hz');ylabel(振幅/dB');grid on;subplot(2,

17、1,2) ； plot(f1,180/pi*unwrap(angle(H1)% 绘制相频特性曲线 xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/Ao');grid on;4.3 基于Matlab的幅频响应曲线图一五、数字滤波5. 1一个含有高频低频分量的连续信号低频分量为1000hz ,高频为f1=1000;f2=8000;t=(1:80)/20000;% 8000hz ,采样频率为20khzx1=sin(2*pi*f1*t);%转换为数字信号x2=sin(2*pi*f2*t);xt=x1+x2;% 俩个信号叠加subplot(2,2,1);plot(x

18、t);grid on;axis(0 80 -3.2 3.2);line(0,80,0,0)xlabel('t/20000');ylabel('x(t)');title('原始信号 ')n=1:80;fs=20000;T=1/fs;M=1024;x1n=sin(2*pi*f1*n*T);%对信号进行采样x2n=sin(2*pi*f2*n*T);xn=x1n+x2n;X1=fft(x1n,M); % 用FFT进行离散傅里叶变换X2=fft(x2n,M);Xjw=fft(xn,M);k=0:M-1;wk=2*k/M;subplot(2,2,2);ste

19、m(n,xn,'.');grid on;axis(0 82 -1.2 1.2);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采样后的信号');subplot(2,2,3);plot(wk,abs(Xjw);axis(0 1.1 0 46);line(0,1.1,0,0)grid on;xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度 ');title('FTxn 的幅频特性');subplot(2,2,4);plot(wk,angle(Xjw);axis(

20、0 1.1 -3.2 3.2);line(0,1.1,0,0)grid on;xlabel('w/pi');ylabel(' 相位 ');title(' FTxn 的相频特性');t.'20000X坦Ll图二5.2低通滤波器与巴特沃斯低通滤波器的对比1、巴特沃斯低通滤波器设计设计要求设计的巴特沃斯低通滤波器指标与等波纹低通滤波器相同，通带截至频率4kHZ,阻带截至频率为5kHZ,阻带衰减不小于40 dB,采样频为20kHZ。程序fp = 4000;fs = 5000;Fs = 20000;ts=1/Fs;wp = 2*pi*fp/Fs;%

21、归一化通带截止数字频率ws = 2*pi*fs/Fs;%归一化通带截止模拟频率Wp = wp/ts;%Ws = ws/ts; %转换为模拟频率转换为模拟频率N, wn = buttord(Wp, Ws, 0.5, 40,'s'); %模拟低通滤波器零极点确定最小阶数，'s'代表模拟z, p, k = buttap(N);%b, a = zp2tf(z, p, k); %B, A = lp21P(b, a, wn); %bz, az = impinvar(B, A, Fs);%器的转换计算模拟滤波器原型由零极点获得转移函数参数由原型滤波器获得实际滤波器脉冲响应不变

22、法实现模拟到数字滤波巴特沃斯低通滤波器的基于 Matlab的幅频响应曲线如下:1III11HI1i Z 1111111111D0D 2000 3000 4000 50D0 60Q0 7000 80 口 0 9000 10000Frequency (Hz)o o O o Omp)0>pn=u6B 克1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Frequency (Hz)图三由图一和图三可以知道等波纹滤波器的特点是在通带内，具有相等的波纹。截止频率衰减陡度比同阶数巴特沃斯特性更陡。在阶数N 一定时，波纹越大，截频衰减陡度越陡。相位响应

23、也是非线性，但较之比巴特沃斯为差。 巴特沃斯滤波器的特点是在通带以内幅频曲线的幅 度最平坦，由通带到阻带衰减陡度较缓，相频特性是非线性的。 巴特沃斯滤波器是一种通用型滤波器，又称为最平幅度滤波器。2、由等波纹滤波器滤波的程序及波形 f1=1000;f2=8000;t=(1:80)/20000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);xt=x1+x2;subplot(3,1,1);plot(xt);grid on;axis(0 80 -3.2 3.2);line(0,80,0,0)xlabel('t/20000');ylabel('x(t)

24、');title('原型函数 ')fs=20000;rp=3;rs=40;f=4000 5000;a=1 0;rip=(10A(rp/20)-1)/(10A(rp/20)+1) 10A(-rs/20);n,fo,ao,w=remezord(f,a,rip,fs);b1=remez(n,fo,ao,w);k=0:M-1;wk=2*k/M;M=1024;H1,f1=freqz(b1,1,1024,fs);yn=filter(b1,1,xt);Y=fft(yn,M);subplot(3,1,2);plot(yn)axis(0 82 -1.2 1.2);line(0,80,0,

25、0)grid on;xlabel('t');ylabel('y(n)');title('低通滤波器滤波后的波形');subplot(3,1,3);plot(wk,abs(Y);axis(0 1.1 0 40);line(0,1.1,0,0)grid on;xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度 ');title(' 低通滤波后的幅频特性图');图四3、由巴特沃斯滤波的程序及波形f1=1000;f2=8000;t=(1:80)/20000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin

26、(2*pi*f2*t);xt=x1+x2;subplot(3,1,1);plot(xt)；grid on;axis(0 80 -3.2 3.2);line(0,80,0,0)原始信号)xlabel('t/20000');ylabel('x(t)');title('fp = 4000;fs = 5000;Fs = 20000;ts=1/Fs;wp = 2*pi*fp/Fs;%归一化通带截止数字频率ws = 2*pi*fs/Fs;%归一化通带截止模拟频率Wp = wp/ts;%转换为模拟频率Ws = ws/ts; %转换为模拟频率模拟低通滤波器零极N, wn

27、 = buttord(Wp, Ws, 0.5, 40,'s'); %点确定最小阶数， s 代表模拟z, p, k = buttap(N);%计算模拟滤波器原型b, a = zp2tf(z, p, k); %由零极点获得转移函数参数B, A = lp2lp(b, a, wn); %由原型滤波器获得实际滤波器bz, az = impinvar(B, A, Fs);%脉冲响应不变法实现模拟到数字滤波器的转换yn=filter(bz,az,xt);%进行滤波k=0:M-1;wk=2*k/M;M=1024;Y=fft(yn,M);subplot(3,1,2);plot(yn)axis(0 82 -1.2 1.2);line(0,80,0,0)grid on;xlabel('t');ylabel('y(n)')