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文档简介
1、第五章整式、分式、二次根式的知识梳理1、整式的概念和指数:与统称为整式。单项式包括:、;一个单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数。多项式:几个单项式的代数和多项式。单项式中次数最的项就是这个多项式的次数。2、分式的概念和意义:一般地,形如式子A ,且 B0 叫做分式。B( 1)、分式有意义的条件:( 2)、分式无意义的条件:( 3)、分式为 0 的条件:( 4)、分式的基本性质:分式的分子与分母同时(一个不等于0)的整式,分式的值不变。( 5)、约分:( 6)、最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时, 这种分式叫做最简分式。( 7)、通分:( 8)、最简公分母:( 9)、分母有理化:把分
2、母中的根号化去,叫做分母有理化。注意:分母有理化时,分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。3、二次根式的概念和意义:( 1)、定义:形如 a (a0)的式子,叫做二次根式。( 2)、二次根式有意义的条件:二次根式无意义的条件:( 3)、二次根式的性质:2a=a(a 0);a ( a0 )20 ( a0 )a = a=a ( a0 )ab = ab (a 0, b 0);a ab =b ( a 0, b 0) 。( 4)、最简二次根式:中不含二次根式;被开方数中不含能开得尽的因数或因式。( 5)、 同类二次根式: 最简二次根式后,被开方数相同,叫做同类二次根式。知识点二:代数式的运算( 一) 、
3、整式的加减运算(1) 、同类项:( 2)、合并同类项法则:( 3)、去括号法则:( 4)、整式的加减的实质就是合并同类项。(二)、整式的乘除( 1)、同底数幂的乘法 :am·an=,底数不变,指数相加.( 2)、幂的乘方与积的乘方:(a m) n=,底数不变,指数相乘;( 3)、(ab) n=,积的乘方等于各因式乘方的积.( 4)、单项式的乘法:系数相乘,相同字母,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.( 5)、单项式与多项式的乘法 :m(a+b+c)=,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.( 6)、多项式的乘法: (a+b) ·(c+d)=,先用多项式的每
4、一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 .( 7)、乘法公式:平方差公式 :(a+b)(a-b)=,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;完全平方公式: (a+b) 2=,等于它们的,加上它们的积的2 倍; (a-b)2=,等于它们的,减去它们的积的2 倍;十字相乘法: x2 +( m+n)x+mn=()()( 8)、同底数幂的除法: am÷an=,底数不变,指数相减 .( 9)、零指数与负指数公式 :a0= (a0) ; a-n =,(a0).注意: 00 ,0-2 无意义;( 10)单项式除以单项式 :( 11)多项式除以单项式:整式混合运算: 先,后,最后,
5、有括号先算括号内.整式的化简:合并到不能再合并;首项不能为负数;整式的因式分解( 1)提共因式法:( 2)公式法:(3) 十字相乘法:( 4)分组法,在循环运用“提十公分”法;(三)、分式的运算( 1)、分式的加减法:、同分母的分式相加减,分母,把分子相。、异分母的分式相加减,先,变成同分母的分式,然后相加减。( 2)、分式的乘除法:、分式乘分式,用作为分子,作为分母。、分式除以分式,等于被除式乘除式的。( 3)、分式的方程的运算1、分式方程里含有未知数的方程;2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:( 1)去分母,方程两边都乘以;( 2)解所得的方程;( 3)验根:将所得的根代入,若等于零,就是,应该;若不等于零,就是。(四)、二次根式的运算( 1)、二次根式的加减实质就是合
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