公开课教案：等差数列

1、等差数列 一教学目的 : 通过实例，理解等差数列的概念；让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，分析，概括出等差数列的概念，让学生展示知识的形成过程。教学重点： 理解等差数列的概念教学难点： 概括等差数列的概念过程中表达出的数学思想方法。教学过程一、回忆1、数列的定义：按一定顺序排成的一列数2、有两种表示数列的公式： 1通项公式； 2递推公式；3、数列的分类：1按项数的多少可分为：有穷数列，无穷数列；2按项的大小变化可分为：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列。二、探究一、创设情景：以上对数列的分类中，我们对哪一类数列想做进一步的研究？启发学生说出：递增数列，递减数列这样可以防止探究

2、的盲目性，因此，这节课我们来学习等差 数列。这不仅仅是我们喜欢这样做，而是因为日常生活中存在着大量的例子。由学生观察分析以下例子，并得出答案：1 、在现实生活中， 我们经常这样数数， 从 0 开始，每隔 5数一次， 可以得到数列： 0，5，2、2000 年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛工程。该工程 共设置了 7个级别。其中较轻的 4 个级别体重组成数列单位： kg：48，53，58，63。3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行

3、清理工作的那天，水库每天的水位组成数列单位：m： 1 8， 15.5 ， 13，10.5 , 8, 5.54、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息参加本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金x 1+利率X寸期.例如，按活期存入 10 000 元钱,年利率是 0.72%。那么按照单利,5 年内各年末的本利和分别是：时间年初本金元年末本利和元第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和单位：元组成了数列：10 072 , 10 144

4、 , 10 216 , 10 288 , 10 360。二抽象概括：观察上面的这四个数列：0, 5, 10, 15, 20,48, 53, 58, 6318, 15.5 , 13, 10.5 , 8, 5.510 072, 10 144 , 10 216 , 10 288 , 10 360看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系，启发学生重点分析数列的特点。在几种表达中选择这种表达：对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ; 随后的几种数列的特点就容易表达了：对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.

5、5 ;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72 ;其中的“从第2项起，每一项与前一项的差都等于容易看出是共同的。而5,5 , -2.5,72可以统称为：“常数。因此，启发学生得出:概括：数列的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数对以上的共同特点下定义时，语言一定要准确和简练。 需做进一步的修改， 最后写为:等差数列：一般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于冋一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是5, 5, -2.5 , 72。注意：公差d 一定是由后项

6、减前项所得，而不能用前项减后项来求;对于数列 an ,假设an an 1 =d d是与n无关的数或字母，n?2, n N，那么此数列是等差数列，d为公差；提问：(1)你能举一些生活中的等差数列的例子吗?(2)如果在a与b中间插入一个数 A，使a , A, b成等差数列数列，那么 A应满 足什么条件？由学生答复：因为 a，A, b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有 A a b2由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。(三) 课堂练习：判断以下数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。(1) 1，1,1,1,1.(2) 4,7,10,13,16.a 11, d0