(完整word)浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020届高三上学期期中考试数学试题

1、10.2019 学年杭州周边重点高三上期中一、选择题：每小题 4 分，共 40 分1.已知全集U R, Mx 1 x 1,N y y0，则 MI euN()A.1,0B .1,0C.0,1D.0,2.若函数 f x sin x的最小正周期为，则正数的值是（)A.1B . 1C. 2D. 423.已知 a, b 都是实数， 那么“ log2alog2b ”是“a . b ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.欧拉公式 eixcosx i sinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和

2、指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）119.在厶ABC中，a,b,c 分别为角 A,B,C 所对边的长，acosB 4bcosA且cosA -.(1)求角B的值；6.7.A.第一象限B.第二象限若函数 f x sin x已知函数 f x aC.第三象限D.第四象限cosx 在 a,a 上是增函数，则正数x b 的零点 xo的最大值是（C.n,n 1 n Z，其中常数 a,b满足a2019b2020 ,2019 ,xxe e5.函数 f xe2e的图象大致是（）10.则整数 n 的值是（C. 19.e,

3、bIn，则（b c auur设 O 是关于ABC 的外心，满足COuutCAC. c b a3uui-t CB t 0，若AB4luu4 ,则 ABC 面积的最大值是（B. 4.3C. 8D. 168.若关于 x 的不等式x 的解集中有 2 个整数，则实数m 的取值范围是（、填空题：单空题每题4 分，多空题每题 6 分xx 12(2)若p是q成立的必要不充分条件，求m的取值范围.11.已知向量 a 1,2 , b，若 a/ b，则12.已知角 的终边经过点 P1, 3，贝 Utan,sincos213.log3x,已知函数fx2x,x 0，则 f Iog23x 0，若 f x 2，则实数 x

4、的值是14. 如图, 四边形ABCD中， ABD、 BCD 分别是以 AD 和 BD 为底的等腰三角形，其中AD 1,15.16.17.BC4 , ADB1，曲线 f x设向量a, b,c,设a为实数，对任意是_ .、解答题：5 小题，共CDB，贝 U cos CDBax与曲线 g xe是单位向量且 ak 1,174 分c 0,则，当 x0,4,AC时，不等式 6ln2小x x 9x alOgaX 有且仅有一个公共点，则实数kx 恒成立，则 a 的最大值18.设 p: x x 12 , q : x1 2(1)解不等式：3m21.已知平面向量 a,b，且adp 0.(1 )若|a| |b| 2，

5、平面向量c满足|c a b| 1，求|c|的最大值；(2)若平面向量c满足 |ca|3, |c b | 1 , 1 |c |5，求 | c a_ _ 222.设 a,b R，已知函数 f xaln x , g x x bx b .xf x(1 )设 Fx2，求 Fx 在 a,2a 上的最大值 M a ；a(2 )设 G x f x g x，若 G x 的极大值恒小于 0，求证：a2019 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学20.已知函数f xx -2.x(1 )若不等式f 2xkx20在 1,1 上有解，求k的取值范围；(2)若方程 f2x12k3k 0 有二个不同的实数解，求实数2

6、1k的取值范围.b |的取值范围.(I)(I)B .314/3ABC 中,cosA ,则 sin A ,.77血sin A cos B cosAsi nBsinC si n(A B)根据正弦定理1sin CSABCacsin B25 10 320. 解:原式 2 二令 t歹尹 令g(t)t22t12k 二 1高三年级数学学科参考答案选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分,共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910DCABBABCDD7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分,共 36 分）厂3屁4丄，2屈32则上 m2割3Q a cos

7、 B 4b cos A, sin AcosB 4sin BcosA 即 tanB丄ta nA,又 Q cos A丄，tan A 4.3 tan B . 3.11.11,921213.143115.ee1674 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 解:(I)0,不等式显然成立1 时， 不等式可化为2x x 201x2,即 1 x 21 时， 不等式可化为2x x 2 0(I)x |x 2综上，不等式的解集为当-1 3m 时，即 m3m 0 的两根为-1 和 3m1 -,B,B A 显然成立当-1-1 3m3m 时,，即 m m,B,Bx|x|3m）? 3n1 ,，要使 B 显然成立

8、17. 719. 解:(I)Q ta n B 0B 为锐角填空题（本大题共解答题（本大题共5 小题，共k 11分(3)1|十 2十3k 0|2 1| |211|2k0),原式可化为 t22 仝 3kt t3f (3 k 2)t 2k 1 令 g(t) t3 4只需g(0)g(1)|c ( a b)| 1 的几何意义如图的最大值为|OB| 12 21.法二，建系.TUlTTUILT UUU设 aOA (2,0),bOB(0,2), c OC (x, y),则 I；a b| 1(x2)2(y 2)21.I；|. 的最大值等价于(0,0)到(2, 2)的距离加半径所以丄 2 2 1法一， 坐标法：

9、依题意得 x2(yA211 (y1b5225 (x a) (y法二，几何法(酌情给分) 设 m cab2LT2如图 c m 12IT2T2则m 10 c 5,9IT _T T T|m| .5,3,即 c a b| 5,3解法一： 由题知 a 0,且F(x) 当0 x1时,F (x) 0 ;当 e从而 F(x)的单调递增区间是11，即 a , F (x)max1 e2e2时,F(x)max1e丄时,F(2a)(I)原式可化为|2x令 t |2x1|(t2t (3k 2)tJ_X2k 10若原方程有三个不同的实数解，等价于方程(3 k000 的两根分别位于(0,1)和(12- 12, k 0 02

10、)tk21.解:(I)法一(酌情给分)，几何法(I)22.解:(I)(1)(2)设 ay2(ag0),b (0,b),c(x,y)2b) 1 5.b| (x a)2(y b)2 5,3r232,而 1 c1_(1 In x),.1ax丄时,F (x)0 ,1e、 1(-，)，递减区间是(0,-).eeF (a) In a ;.当 2a2maxF(2a),F(a),F(x)maxF(2a) 2ln 2a ;2ln 2a ;分之间分分分分2分8分k 11分(3)-时,F (x)maxF(2a)当 a当丄若 2e若4L2e1时,F(2a) F(a),所以 F(x)4F(a) In a ;max1 I

11、n a 0 a 综上 F(x)max: .1分1 解法二：由题知 a2In0?aFa(x)4 - (11 nx),当 0 x -时，F (x) 0 ；1a1e1当 x丄时,F (x) 0,从而 F(x)的单调递增区间是(2,)，递减区间是(0,丄)2 分eee从而，F(x)maxmax F(2a),F(a) , .2分于是 F (2a) F (a) In 4a2In a In 4a ;1 当 a丄时,F(2a) F(a),所以 F (x)max.F (2a) 2I n 2a;2分41当 0 a -时,F (2a)naF(a),所以 1F(x)maxF(a) Ina ;综上所得 F(Xhx: .

12、1分12(I)依题知 G(x) aln 乂2炉2甩及 14，则G(x)a2x b2x瞠芒(x 0),xx因为 G(x)存在极大值，则关于x的方程 2x2bx a 0，有两个不等的正根，不妨为 x ,贝 V x1x2，得 a 0，且 0 为眉,.2分2 2设 p(x) 2x2bx a 列设表如下：从而 m(t) m(e4) e4,即 a b e4(2 )若a 8，求ABC的面积.e1x(0,xjX1(x,x2)X2区，）p(x)+0一0+G(x)+0一0+G(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增从而 G(x)极大=G(xJ 从而 G(x)极大=G(xJ 设K( x) a In x x2所以彳b(x 1)，又