2019年全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编(一)几何综合结论(解析版)

1、2019 全国各地中考压轴题（选择、 填空） 按题型整理：1 （ 2019?攀枝花）如图，在正方形ABCD 中， E 是 BC 边上的一点，BE 4， EC 8，将正方形边 AB 沿 AE 折叠到AF，延长EF 交 DC 于 G，连接AC，现在有如下4 个结论： EAG45°；FGFC； FCAG； SGFC14其中正确结论的个数是（C 3D 4ABC 都是正方形，ABAD BCCD，ABEBAD ADG ECG 90°，AB AF，ABEAFE AFG90°， BE EF2，BAE EAF，AFGADG 90°， AG AG， AD AF， Rt AG

2、D RtAGF（ HL ） ， DG FG，GAF GAD，设GD GF x，EAGEAF + GAF （BAF+ DAF）45°，故 正确，在 Rt ECG 中，EG2 EC2+CG2，（2+x） 2 82+（ 12 x） 2， x 6，CD BC BE+EC 12， DG CG 6， FG GC，易知 GFC 不是等边三角形，显然FG FC，故 错误， GF GD GC，DFC 90°， CF DF， AD AF， GD GF， AG DF， CF AG，故 正确，SECG× 6× 824，FG：FE6：43：2， FG： EG 3： 5， S GF

3、C× 24，故 错误，故选：B2.（ 2019?广元 ） 如图， 在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E 使得 CDE 15°， 连接BE 并延长BE 到F，使CFCB，BF 与 CD 相交于点H，若AB1，有下列结论： BEDE ； CE+DE EF； S DEC证明： 四边形ABCD 是正方形，C D AB AD，ABCADC 90°，BACDAC ACB ACD 45°； 2 1 则其中正确的结论有在 ABE 和 ADE 中，ABEADE （ SAS） ， BE DE，故 正确； 在 EF 上取一点G，使EG EC，连结 CG，ABEADE ，

4、ABEADE CBECDE， BC CF，CBEF，CBECDEFCDE 15°，CBE15°，CEG60° CE GE，CEG 是等边三角形CGE 60°，CE GC，GCF45°，ECDGCF在DEC 和FGC 中，DECFGC（SAS） ， DE GFEF EG+GF，EF CE+ED，故 正确； 过 D 作 DM AC 交于 M，根据勾股定理求出AC，由面积公式得：AD× DCAC× DM， DM DCA 45°， AED 60°，CMEM，CE CM EMS DECCE× DM ，故

5、正确； 在 Rt DEM 中，DE 2ME，ECG 是等边三角形，CG CE，综上，正确的结论有，DEF EGC 60°，DE CG，DEH CGH ，+1 ，故 错误；3.(2019?遂宁） 如图， 四边形 ABCD 是边长为1 的正方形， BPC 是等边三角形，连接 DP并延长交CB 的延长线于点H，连接BD 交 PC 于点Q，下列结论： BPD135°； BDP HDB； DQ：BQ1：2；SBDP其中正确的有（B C A D 解：PBC 是等边三角形，四边形ABCD 是正方形，PCBCPB 60°，PCD 30°，BC PC CD，CPDCDP7

6、5°，则BPDBPC+CPD135°，故 正确；CBDCDB45°，DBPDPB135°，又 PDB BDH ，BDPHDB，故 正确；设 QE DE x，则QDx， CQ 2QE 2x， CEx，由 CE+DE CD 知 x+ x 1，解得x， QD x， BD， BQ BD DQ，则 DQ： BQ： 1： 2，故 错误；CDP75°，CDQ45°，PDQ30°，又 CPD 75°，DPQDQP75°， DP DQ， S BDPBD ?PD sin BDP××× ，故 正确

7、；故选： D 4.（ 2019?眉山） 如图， 在菱形 ABCD 中，已知AB 4，ABC 60°，EAF 60°，点E在 CB 的延长线上，点F 在 DC 的延长线上，有下列结论：BECF； EABCEF； ABEEFC； 若BAE15°，则点 F 到 BC的距离为2 2则其中正确结论的个数是（）A 1 个B 2个C 3个D 4个解：四边形ABCD 是菱形， AB BC，ACBACD，BACEAF60°，BAECAF， ABC 是等边三角形，ABCACB60°，ACDACB60°，ABEACF，在BAE 和CAF 中，BAECAF（

8、SAS） ， AE AF， BE CF故 正确；EAF60°，AEF 是等边三角形，AEF60°，AEB+ CEF AEB + EAB 60°，EABCEF，故 正确； ACDACB 60°，ECF 60°， ABE 和 EFC 不会相似，故 不正确；过点 A作 AG BC 于点G，过点F 作 FH EC 于点 H，EAB 15°，ABC 60°，AEB 45°，在 Rt AGB 中，ABC 60°， AB 4， BG 2， AG 2，在 Rt AEG 中，AEG EAG 45°， AG GE

9、2， EB EG BG 2 2， AEB AFC， ABE ACF 120°， EB CF 2 2， FCE 60°，在 Rt CHF 中，CFH 30°， CF 2 2， CH 1 FH （ 1）3 点 F 到 BC 的距离为3，故 不正确综上，正确结论的个数是2 个，故选： B5.（ 2019?达州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（ 2 ， 2） ， 点 A在 x 轴上，点C 在 y 轴上， P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作 PD PC，交x轴于点 D 下列结论： OA BC 2 ； 当点 D 运动到 O

10、A 的中点处时，PC 2+PD 2 7； 在运动过程中，CDP 是一个定值； 当 ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（， 0） 其中正确结论的个数是（A 1 个B 2个C 3个D 4个解： 四边形OABC 是矩形，B（ 2 ， 2） ， OA BC 2 ；故 正确； 点 D 为 OA 的中点，OD OA，PC2+PD 2 CD2 OC2+OD 2 22+（） 2 7，故 正确； 如图，过点P 作 PF OA 于 F， FP 的延长线交BC 于 E，PE BC，四边形OFEC 是矩形，EF OC 2，设 PE a，则PF EF PE 2 a，在 Rt BEP 中， tan CBO， BE P

11、E a， CE BC BE 2 a（ 2 a） ， PD PC，CPE+FPD90°，CPE+ PCE 90°，FPD ECP，CEPPFD 90°，CEPPFD ，FD tan PDC， PDC 60°，故 正确； B （ 2， 2） ，四边形OABC 是矩形， OA 2， AB 2， tan AOB ， AOB 30°，ODP 为等腰三角形时，OD PD，DOPDPO 30°，ODP 60°，ODC 60°，OD OC，OP OD，ODPOPD 75°，COD CPD 90°，OCP 105

12、°>90°，故不合题意舍去；OP PD，PODPDO 30°，OCP 150°>90°故不合题意舍去，D 的坐标为（，0） 故 正确，当ODP 为等腰三角形时，点故选：D 6.（ 2019?南充）如图，矩形硬纸片在 x 轴的正半轴及原点上滑动，点ABCD 的顶点 A 在 y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点E 为 AB 的中点，AB 24， BC 5给出下列结论： 点 A从点 O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12 ；面积最大值为144； 当 OD 最大时，点D 的坐标为（， OAB 的其中正确的结论是 （填写序号

13、）解：点E 为 AB 的中点，AB 24，OE，AB 的中点 E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12 为半径的一段圆弧，AOB 90°，E 经过的路径长为，故 错误；OA OB，OAB 的面积最大时，因为AB 24，所以OAB 为等腰直角三角形，即 E 为 AB 的中点， OE AB， OE， 144，故 正确；如图，当O、 E、 D 三点共线时，OD 最大，过点D 作 DF y轴于点F，AD BC 5， AE， 13，OD DE+OE 13+12 25，设 DF x，ABCD 是矩形，DAB 90°，DFAAOB，DAF ABO，DFAAOB E 为 AB 的中点，AOB

14、90°， AE OE，AOEOAE，DFO BOA，解得x， x舍去，故 正确故答案为：7 .（ 2019?宜宾）如图，ABC 和 CDE 都是等边三角形，且点A、 C、 E 在同一直线上，AD 与 BE、 BC 分别交于点F、 M， BE 与 CD 交于点N 下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） AM BN； ABF DNF； FMC + FNC 180°； 证明： ABC 和CDE 都是等边三角形， AC BC， CE CD， ACB ECD 60°， ACB+ ACEECD + ACE，即BCEACD，在BCE 和ACD中，BCEACD（SAS） ，

15、AD BE，ADC BEC，CAD CBE，在 DMC 和 ENC 中， DMC ENC（ ASA） ， DM EN， CM CN， AD DM BE EN，即AM BN； ABC 60° BCD ， AB CD，BAF CDF ，AFB DFN ，ABF DNF ，找不出全等的条件； AFB + ABF+ BAF 180°，FBC CAF， AFB + ABC+ BAC 180°， AFB 60°， MFN 120°， FMC + FNC 180°； CMCN， MCN60°，MCN 是等边三角形，MNC60°，

16、DCE60°，MN AE，CD CE， MN CN， 1，两边同时除MN 得 故答案为8 .（ 2019?德州）如图，正方形ABCD，点 F 在边 AB 上，且AF： FB 1： 2， CE DF，垂有1：足为M， 且交 AD 于点 E， AC 与 DF 交于点 N， 延长 CB 至 G， 使 BGBC， 连接 GM如下结论： DE AF； ANAB； ADF GMF ； S ANF： S四边形CNFB四边形8上述结论中，所有正确结论的序号是（）解：四边形ABCD 是正方形，C D AD AB CD BC，CDE DAF 90°，CE DF，DCE+ CDF ADF+ CD

17、F 90°，ADF DCE，在ADF 与DCE 中，ADF DCE（ASA）， DE AF；故 正确； AB CD， AF： FB 1 ： 2， AF： AB AF： CD 1： 3，ACAB，AN AB ；故 正确；作 GH CE 于H，设AFDEa，BF2a，则ABCDBC3a，ECa，由CMD CDE，可得CMa，由GHC CDE，可得CHa， CH MH CM， GH CM， GM GC，GMH GCH，FMG + GMH 90°，DCE+ GCM 90°，FEGDCE，ADF DCE，ADF GMF；故 正确，设 ANF 的面积为m，AF CD，AFN

18、CDN，ADN 的面积为3m，DCN 的面积为9m，ADC 的面积ABC 的面积12m， S ANF： S四边形 CNFB 1 ： 11，故 错误，故选： C9.（2019?滨州）如图，在 OAB 和 OCD 中，OAOB，OCOD，OA>OC，AOBCOD 40°，连接 AC， BD 交于点M，连接OM 下列结论： AC BD； AMB40°； OM 平分 BOC； MO 平分BMC 其中正确的个数为（A 4B 3C 2D 1解：AOB COD 40°，AOB+ AODCOD+ AOD，即AOCBOD，在AOC 和BOD中，AOCBOD（SAS） ，OCA

19、ODB，AC BD， 正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB + OACAOB + OBD，AMBAOB40°， 正确；作 OG MC 于 G， OH MB 于 H，如图所示：则OGC OHD 90°，在 OCG 和 ODH 中，OCG ODH （ AAS） ， OG OH， MO 平分 BMC ， 正确；正确的个数有3 个；故选： BO 作射ABCD10.（ 2019?东营）如图，在正方形ABCD 中，点 O 是对角线AC、 BD 的交点，过点线 OM 、 ON 分别交BC、 CD 于点E、 F，且 EOF 90°， OC、 EF 交于点G 给出下列结

20、论： COE DOF ； OGE FGC； 四边形 CEOF 的面积为正方形面积的； DF2+BE2 OG?OC其中正确的是（）A B C D 解： 四边形ABCD 是正方形， OC OD， AC BD，ODF OCE 45°， MON 90°， COM DOF ，COEDOF（ ASA） ，故 正确；O、 E、 C、 F 四点共圆，EOGCFG，OEG FCG， OGEFGC，故 正确； COE DOF ， S COE S DOF，故 正确； ）COEDOF ， OE OF，又EOF 90°，EOF 是等腰直角三角形，OEGOCE45°，EOGCOE，

21、OEGOCE， OE： OC OG： OE， OG?OC OE2， OCAC， OE EF， OG?AC EF2， CE DF， BC CD， BE CF，又Rt CEF 中，CF 2+CE2 EF2， BE2+DF 2 EF2， OG?AC BE2+DF2，故 错误，故选： B11（. 2019?滨州） 如图， ? ABCD 的对角线AC， BD 交于点O， CE 平分 BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且ABC60°，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC； SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OF?DF 其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）解：四边形A

22、BCD 是平行四边形， CD AB， OD OB， OA OC，DCB+ ABC 180°，ABC60°，DCB120°， EC 平分DCB，ECB DCB 60°，EBCBCECEB60°，ECB 是等边三角形， EB BC， AB 2BC， EA EB EC，ACB 90°， OA OC， EA EB， OE BC，AOEACB 90°， EO AC，故 正确， OE BC，OEFBCF， S AOD S BOC 3S OCF，故 错误，设 BCBEECa，则AB2a，ACa，OD OB a， BDa， AC： BDa：

23、a： 7，故 正确，BFa，BF2a2， OF?DFa（?a+a）a2，BF2 OF?DF，故 正确，故答案为AD 2 AB将矩形ABCD 对折，得到折痕12.（ 2019?连云港）如图，在矩形ABCD 中，MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E， ME 与 BC 的交点为F；再沿着MP 折叠，使 BPAB； 点 F得 AM 与 EM 重合，折痕为MP，此时点B 的对应点为G下列结论： CMP 是直角三角形； 点 C、 E、 G 不在同一条直线上；A 2个B 3个是 CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（C 4 个D 5 个解：沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，DMC EMC，MP 折

24、叠，使得AM 与 EM 重合，折痕为MP，AMPEMP，AMD 180°，PME+ CME180°90°，CMP 是直角三角形；故 正确；CM 折叠，点D 的对应点为E，DMEC 90°，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为 MP,MEG = Z A=90 , .ZGEC=180 ,.点C、E、G在同一条直线上，故 错误；AD= 2V2AB, 设 AB = x,则 AD = 22x,将矩形ABCD对折，得到折痕 MN ;DM ='CM =加*+©口2=必， Z PMC = 90 , MN ±PC,.CM2 = CN?CP

25、,.CP =PN= CP - CN=&x,2pm=W+Pn2=2,PCPM.PC= V3MP,故 错误;PB= 2/x /x=x, .AB Y | 丽 Vs ?2 sUpPB=巴二AB,故，2-. CD = CE, EG = AB, AB=CD,，CE= EG,/ CEM = Z G = 90 ,FE / PG,CF PF，PMC 90°，CF PF MF，F 是 CMP 外接圆的圆心，故 正确；13.（ 2019?天门）如图， AB 为 O 的直径，BC 为 O 的切线，弦 AD OC， 直线 CD 交 BAE，连接BD 下列结论： CD 是 O 的切线； CO DB； EDA EBD； ED?BC BO?BE其中正确结论的个数有（）D 1 个A 4个B 3个C 2个解：连结DO AB 为 O 的直径，BC 为 O 的切线， CBO 90