全国通用版2019版高考数学一轮复习第十二单元直线与圆学案文201806133190

1、第十二单元 直线与圆教材复习课“直线与圆”相关基础知识一课过直线的方程过双基1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角；规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为；范围：直线l的倾斜角的取值范围是0，)(2)直线的斜率定义：当直线l的倾斜角时，其倾斜角的正切值tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_；斜率公式：经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴

2、不垂直的直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式axbyc0(a2b20)所有直线1已知a(m，2)，b(3,0)，若直线ab的斜率为2，则m的值为()a1b2c1或2 d2解析：选b由直线ab的斜率k2，解得m2.2若经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m的取值范围是()a(5,8) b(8，)c. d.解析：选d由题意知>1，即<0，5<m<.3过点c(2，1)且与直线xy30垂直的直线是()axy10 bxy10cxy30 dxy10解析：选c设所求直线斜

3、率为k，直线xy30的斜率为1，且所求直线与直线xy30垂直，k1.又直线过点c(2，1)，所求直线方程为y1x2，即xy30.4已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()a1 b1c2或1 d2或1解析：选d由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.a2，解得a2或a1.5经过点(4,1)，且倾斜角为直线yx1的倾斜角的的直线方程为_解析：由题意可知，所求直线方程的倾斜角为45°，即斜率k1，故所求直线方程为y1x4，即xy50.答案：xy50清易错1用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误2直线的截距式中

4、易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式1过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为_解析：当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy105k0.由点到直线的距离公式，得5，解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上可知，所求直线方程为x50或3x4y250.答案：x50或3x4y2502经过点a(1,1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_解析：当直线过原点时，方程为yx，即xy0；当直线不过原点时，设直线方程为xya，把点(1,1)代入直线方程可得a2，故直线方程为xy20.综上可得所求的直线方程为xy0或

5、xy20.答案：xy0或xy20圆的方程过双基1圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：一般方程x2y2dxeyf0，(d2e24f0)圆心：，半径：2点与圆的位置关系点m(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若m(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2.(2)若m(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若m(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.1若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()a(，2) b.c(2,0)

6、d.解析：选d由题意知a24a24(2a2a1)>0，解得2<a<.2(2018·天津模拟)若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部，则实数m的取值范围是()a(1,1) b(，)c(，) d.解析：选c因为(0,0)在(xm)2(ym)24的内部，则有(0m)2(0m)2<4，解得<m<.3(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()a(x1)2(y1)21b(x1)2(y1)21c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)22解析：选d圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.4若

7、圆c的圆心在x轴上，且过点a(1,1)和b(1,3)，则圆c的方程为_解析：设圆心坐标为c(a,0)，点a(1,1)和b(1,3)在圆c上，|ca|cb|，即，解得a2，所以圆心为c(2,0)，半径|ca|，圆c的方程为(x2)2y210.答案：(x2)2y210两条直线的位置关系过双基1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1·k21.当其中一条直线的斜率不存在，而

8、另一条直线的斜率为0时，l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3距离p1(x1，y1)，p2(x2，y2)两点之间的距离|p1p2|点p0(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d平行线axbyc10与axbyc20间距离d1已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l2：2x(5a)y8平行，则a()a7或1 b7c7或1 d1解析：选b由题意可得a5，所以，解得a7(a1舍去)2圆x2y26x2y30的圆心到直线xay10的距离为1，则a()a bc. d2解析：选b圆x2y26x2y30可化为(x3)2

9、(y1)27，其圆心(3,1)到直线xay10的距离d1，解得a.3已知直线l1：(m2)xy50与l2：(m3)x(18m)y20垂直，则实数m的值为()a2或4 b1或4c1或2 d6或2解析：选d当m18时，两条直线不垂直，舍去；当m18时，由l1l2，可得(m2)·1，化简得(m6)(m2)0，解得m6或2.4若两条平行直线4x3y60和4x3ya0之间的距离等于2，则实数a_.解析：两条平行直线的方程为4x3y60和4x3ya0，由平行线间的距离公式可得2，即|6a|10，解得a4或16.答案：4或16清易错1在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率

10、可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑2运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错1已知直线l1：x(a2)y20，直线l2：(a2)xay10，则“a1”是“l1l2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a法一：(1)当直线l1的斜率不存在，即a2时，有l1：x20，l2：2y10，此时符合l1l2.(2)当直线l1的斜率存在，即a2时，直线l1的斜率k10，若l1l2，则必有直线l2的斜率k2，所以·1，解得a1.综上所述，l1l2a1或a2.故“a1”是“l1l2”的充分不必要条件

11、法二：l1l21×(a2)(a2)×a0，解得a1或a2.所以“a1”是“l1l2”的充分不必要条件2若p，q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|pq|的最小值为()a. b.c. d.解析：选c因为，所以两直线平行由题意可知|pq|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|pq|的最小值为.直线与圆的位置关系过双基直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()a相切 b相交c相离 d随a的变化而变化解析：选b因为直线yax1恒过定点(0,1)，又

12、点(0,1)在圆x2y22x30的内部，故直线与圆相交2(2018·大连模拟)若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()a. b1c. d.解析：选d因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 ，所以弦长为.3已知圆c：x2y26x80，则圆心c的坐标为_；若直线ykx与圆c相切，且切点在第四象限，则k的值为_解析：圆的方程可化为(x3)2y21，故圆心坐标为(3,0)；由1，解得k±，由切点在第四象限，可得k.答案：(3,0)圆与圆的位置关系过双基圆与圆的位置关系(两圆半径r1，r2，d|o1

13、o2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|1若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则实数a_.答案：±2或02圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_解析：由得xy20.又圆x2y24的圆心到直线xy20的距离为.由勾股定理得弦长的一半为，所以所求弦长为2.答案：2一、选择题1直线 xy30的倾斜角为()a.b.c. d.解析：选c直线xy30可化为yx3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan ，又0<，.2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则必有()ak1k2k3

14、bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2解析：选d由图可知k10，k20，k30，且k2k3，所以k1k3k2.3经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()a(x1)2y21b(x1)2(y1)21cx2(y1)21d(x1)2(y1)22解析：选b由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.4过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线方程是()a2xy80 b2xy80c2xy80 d2xy80解析：选a设过直线2xy40与xy50的交点的直线方程为2xy4(xy5)0，即(2)x(

15、1)y450，该直线与直线x2y0垂直，k2，解得.所求的直线方程为xy45×0，即2xy80.5已知直线l1：x2yt20和直线l2：2x4y2t30，则当l1与l2间的距离最短时t的值为()a1 b.c. d2解析：选b直线l2：2x4y2t30，即x2y0.l1l2，l1与l2间的距离d，当且仅当t时取等号当l1与l2间的距离最短时t的值为.6已知直线l1：(a3)xy40与直线l2：x(a1)y40垂直，则直线l1在x轴上的截距是()a1 b2c3 d4解析：选b直线l1：(a3)xy40与直线l2：x(a1)y40垂直，a3a10，解得a1，直线l1：2xy40，直线l1在

16、x轴上的截距是2.7一条光线从a处射到点b(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为()a2xy10 b2xy10cx2y10 dx2y10解析：选b由题意可得点a关于y轴的对称点a在反射光线所在的直线上，又点b(0,1)也在反射光线所在的直线上，则两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2xy10.8若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()a(x2)221b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)21d.2(y1)21解析：选a由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a>0)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a

17、2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.二、填空题9已知直线l过点a(0,2)和b(，3m212m13)(mr)，则直线l的倾斜角的取值范围为_解析：设此直线的倾斜角为，0<，则tan (m2)2.因为0，)，所以.答案：10已知点a(1，2)，b(2,3)，若直线l：xyc0与线段ab有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围为_解析：如图，把a(1，2)，b(2,3)分别代入直线l：xyc0，得c的值分别为3,5.故若直线l：xyc0与线段ab有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围为3,5答案：3,511已知直线xy3m0与2xy2m10的交点在第四象限，则实数m的取值范围为

18、_解析：联立解得两直线的交点在第四象限，>0，且<0，解得1<m<，实数m的取值范围是.答案：12已知圆c：(x1)2(y1)21与x轴切于a点，与y轴切于b点，设劣弧的中点为m，则过点m的圆c的切线方程是_解析：因为圆c与两坐标轴相切，且m是劣弧的中点，所以直线cm是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过m的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|om|1，所以m，所以切线方程为y1x1，整理得xy20.答案：xy20三、解答题13已知abc的三个顶点分别为a(3,0)，b(2,1)，c(2,3)，求：(1)bc边所在直线的方程；(2)bc边上中线ad所在

19、直线的方程；(3)bc边的垂直平分线de的方程解：(1)因为直线bc经过b(2,1)和c(2,3)两点，由两点式得bc的方程为，即x2y40.(2)设bc边的中点d的坐标为(x，y)，则x0，y2.bc边的中线ad过点a(3,0)，d(0,2)两点，由截距式得ad所在直线方程为1，即2x3y60.(3)由(1)知，直线bc的斜率k1，则直线bc的垂直平分线de的斜率k22.由(2)知，点d的坐标为(0,2)由点斜式得直线de的方程为y22(x0)，即2xy20.14已知圆c的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点p在直线l上，过点p作圆c的切线pa，pb，切点为a，b.(1)若ap

20、b60°，求点p的坐标；(2)求证：经过a，p，c(其中点c为圆c的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)由条件可得圆c的圆心坐标为(0,4)，|pc|2，设p(a,2a)，则2，解得a2或a，所以点p的坐标为(2,4)或.(2)证明：设p(b,2b)，过点a，p，c的圆即是以pc为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由解得或所以该圆必经过定点(0,4)和.高考研究课(一)直线方程命题4角度求方程、判位置、定距离、用对称全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度直线方程5年2考多与圆、

21、抛物线结合考查两直线位置关系未考查点到直线的距离5年3考多与圆结合考查对称问题未考查直线方程的求法典例(1)求过点a(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程(2)求经过点a(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程解(1)设所求直线的斜率为k，依题意k4×.又直线经过点a(1,3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即4x3y130.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，所以直线方程为x2y10；当直线过原点时，设直线方程为ykx，则5k2，解得k，所以直线方程为yx，即2x5y0.故所求直线方程为2x5y0或x2y10.

22、方法技巧求直线方程的2个注意点(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零)即时演练1若直线l过点a(3,4)，且点b(3,2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为()a3xy50b3xy50c3xy130 d3xy130解析：选d当lab时满足条件kab，则kl3.直线l的方程为y43(x3)，即3xy130.2已知直线l过点m(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于a，b两点，o为坐标原点，则当|oa|ob|取得最小值时，直线l的方程为_

23、解析：设a(a,0)，b(0，b)(a0，b0)设直线l的方程为1，则1，所以|oa|ob|ab(ab)·222·4，当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20.答案：xy20两直线的位置关系典例(1)若直线l1：(m3)x4y3m50与l2：2x(m5)y80平行，则m的值为()a7 b1或7c6 d6或7(2)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos的值为()a. bc1 d解析(1)直线l1的斜率一定存在，因为l2：2x(m5)y80，当m5时，l2的斜率不存在，两直线不平行当m5时，由l1l2，得(m3)(m5)2×40，解得m1或7.当

24、m1时，两直线重合，故不满足条件；经检验，m7满足条件，故选a.(2)由已知得tan 2，则cossin 2.答案(1)a(2)a方法技巧由一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1：a1xb1yc10(ab0)l2：a2xb2yc20(ab0)l1与l2垂直的充要条件a1a2b1b20l1与l2平行的充分条件(a2b2c20)l1与l2相交的充分条件(a2b20)l1与l2重合的充分条件(a2b2c20)提醒在判断两直线位置关系时，比例式与，的关系容易记住，在解答选择、填空题时，建议多用比例式来解答即时演练1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()ax2y10 bx2y10c2x

25、y20 dx2y10解析：选a依题意，设所求的直线方程为x2ya0，由点(1,0)在所求直线上，得1a0，即a1，则所求的直线方程为x2y10.2若直线l经过点p(1,2)，且垂直于直线2xy10，则直线l的方程是_解析：设垂直于直线2xy10的直线l的方程为x2yc0，直线l经过点p(1,2)，14c0，解得c3，直线l的方程是x2y30.答案：x2y30距离问题典例(1)过直线xy10与 xy0的交点，且与原点的距离等于1的直线有()a0条 b1条c2条 d3条(2)直线l经过点p(2，5)且与点a(3，2)和点b(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程解析(1)解方程组得由于221，则

26、所求直线只有1条答案b(2)当直线l与x轴垂直时，此时直线l的方程为x2，点a到直线l的距离为d11，点b到直线l的距离为d23，不符合题意，故直线l的斜率必存在直线l过点p(2，5)，设直线l的方程为y5k(x2)即kxy2k50.点a(3，2)到直线l的距离d1，点b(1,6)到直线l的距离d2.d1d212，k218k170，k11，k217.所求直线方程为xy30和17xy290.方法技巧求解距离问题的注意点解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在即时演练1已知点a(a,2)到直线l：xy30距

27、离为，则a等于()a1 b±1c3 d1或3解析：选d点a(a,2)到直线l：xy30距离为，a1±2.解得a1或3.2直线l过点p(1,2)且到点a(2,3)和点b(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_解析：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意知，即|3k1|3k3|，k.直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意答案：x1或x3y50对称问题对称问题是高考常考内容之一，也是考查转化能力的一种常见题型常见的命题角度有：(1)点关于点对称；(2)点关于线对称；(3)线关于线对称；

28、(4)对称问题的应用角度一：点关于点对称1已知a，b两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且ab线段的中点为p，则线段ab的长为()a11 b10c9 d8解析：选b依题意a2，p(0,5)，设a(x,2x)，b(2y，y)，由得a(4,8)，b(4,2)，所以|ab|10.方法技巧点p(x，y)关于o(a，b)的对称点p(x，y)满足角度二：点关于线的对称问题2将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn()a. b.c. d.解析：选a由题意可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,

29、3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn方法技巧解决点关于直线对称问题要把握两点，点m与点n关于直线l对称，则线段mn的中点在直线l上，直线l与直线mn垂直角度三：线关于线对称问题3已知直线l：2x3y10，点a(1，2)求：(1)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(2)直线l关于点a(1，2)对称的直线l的方程解：(1)在直线m上取一点，如m(2,0)，则m(2,0)关于直线l的对称点m必在直线m上设对称点为m(a，b)，则解得m.设直线m与直线l的交点为n，则由得n(4,3)又m经过点n(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(2)在直线l：2x3y1

30、0上任取两点，如m(1,1)，n(4,3)，则m，n关于点a(1，2)的对称点m，n均在直线l上易得m(3，5)，n(6，7)，再由两点式可得l的方程为2x3y90.方法技巧若直线l1，l2关于直线l对称，则有如下性质：若直线l1与l2相交，则交点在直线l上；若点b在直线l1上，则其关于直线l的对称点b在直线l2上角度四：对称问题的应用4已知有条光线从点a(2,1)出发射向x轴上的b点，经过x轴反射后射向y轴上的c点，再经过y轴反射后到达点d(2，7)(1)求直线bc的方程；(2)求光线从a点到达d点所经过的路程解：作出草图，如图所示，(1)a(2,1), 点a关于x轴的对称点a(2，1),

31、d(2,7), 点d关于y轴的对称点d(2,7). 由对称性可得，a，d所在直线方程即为bc所在直线方程， 由两点式得直线bc的方程为，整理得2xy30. (2)由图可得，光线从a点到达d点所经过的路程即为|ad|4.方法技巧解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解1(2013·全国卷)设抛物线c：y24x的焦点为f，直线l过f且与c交于a，b两点若|af|3|bf|，

32、则l的方程为()ayx1或yx1by(x1)或y(x1)cy(x1)或y(x1)dy(x1)或y(x1)解析：选c法一：如图所示，作出抛物线的准线l1及点a，b到准线的垂线段aa1，bb1，并设直线l交准线于点m.设|bf|m，由抛物线的定义可知|bb1|m，|aa1|af|3m.由bb1aa1可知，即，所以|mb|2m，则|ma|6m.故ama130°，得afxmaa160°，结合选项知选c项法二：由|af|3|bf|可知3，易知f(1,0)，设b(x0，y0)，则从而可解得a的坐标为(43x0，3y0)因为点a，b都在抛物线上，所以解得x0，y0±，所以kl&

33、#177;.2(2013·全国卷)已知点a(1,0)，b(1,0)，c(0,1)，直线yaxb(a>0)将abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()a(0,1) b.c. d. 解析：选b由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知××，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b.考虑极限位置，即a0，此时易得b1，故选b.一、选择题1如果ab0，bc0，则直线axbyc0不经过的象限是()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选c由ab0，bc0，可得直线axbyc0的斜率为0，直线在y轴上的截距0, 故直线不经

34、过第三象限2直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()a0，) b.c. d.解析：选b直线xsin y20的斜率为ksin ， 1sin 1, 1k1, 直线倾斜角的取值范围是.3已知点m是直线xy2上的一个动点，且点p(，1)，则|pm|的最小值为()a. b1c2 d3解析：选b|pm|的最小值即点p(，1)到直线xy2的距离，又1，故|pm|的最小值为1.4(2018·郑州质量预测)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析：选baxy10与(a2)x3y20垂直，a(a2)30，解

35、得a1或a3.“a1”是两直线垂直的充分不必要条件5已知点a(1，2)，b(m,2)，若线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值为()a2 b7c3 d1解析：选ca(1，2)和b(m,2)的中点在直线x2y20上， 2×020，m3.6已知直线l过点p(1,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，则当aob的面积取得最小值时，直线l的方程为()a2xy40 bx2y30cxy30 dxy10解析：选a由题可知，直线l的斜率k存在，且k<0，则直线l的方程为y2k(x1)a，b(0,2k)，soab(2k)4，当且仅当k2时取等号直线l的方程为y22(x1)

36、，即2xy40.7(2018·豫南九校质量考评)若直线xay20与以a(3,1)，b(1,2)为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是()a(2,1)b(，2)(1，)c.d(，1)解析：选d直线xay20过定点c(2,0)，直线cb的斜率kcb2，直线ca的斜率kca1，所以由题意可得a0且2<<1，解得a<1或a>.8已知p(x0，y0)是直线l：axbyc0外一点，则方程axbyc(ax0by0c)0表示()a过点p且与l垂直的直线b过点p且与l平行的直线c不过点p且与l垂直的直线d不过点p且与l平行的直线解析：选d因为p(x0，y0)是直线l：ax

37、byc0外一点，所以ax0by0ck，k0.若方程axbyc(ax0by0c)0，则axbyck0.因为直线axbyck0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线axbyck0和直线l平行因为ax0by0ck，且k0，所以ax0by0ck0，所以直线axbyck0不过点p，故选d.二、填空题9已知点a(3，4)，b(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_解析：由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.答案：或10与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是_解析：由平行关系设所求直线方程为2x3yc0, 令x0，可得y；令y0，可得x， 6，解得c，

38、所求直线方程为2x3y0, 化为一般式可得10x15y360.答案：10x15y36011已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_解析：直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.答案：12在平面直角坐标系中，已知点p(2,2)，对于任意不全为零的实数a，b，直线l：a(x1)b(y2)0，若点p到直线l的距离为d，则d的取值范围是_解析：由题意，直线过定点q(1，2)，pql时，d取得最大值5, 直线l过点p时，d取得最小值0, 所以d的取值范围0,5答案：0,5 三、解答题13已知方程(

39、m22m3)x(2m2m1)y52m0(mr)(1)求方程表示一条直线的条件； (2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值解：(1)由解得m1，方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mr)表示直线，m22m3,2m2m1不同时为0，m1.故方程表示一条直线的条件为m1.(2)方程表示的直线与x轴垂直，解得m.(3)当52m0，即m时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0；当m时，由，解得m2.故实数m的值为或2.14已知直线m：2xy30与直线n：xy30的交点为p.(1)若直线l过点p，且点a(1,3)和点b(3,2)到直

40、线l的距离相等，求直线l的方程；(2)若直线l1过点p且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，abo的面积为4，求直线l1的方程解：(1)由得即交点p(2,1)由直线l与a，b的距离相等可知，lab或l过ab的中点 由lab，得klkab，所以直线l的方程为y1(x2)，即x2y40，由l过ab的中点得l的方程为x2，故x2y40或x2为所求(2)法一：由题可知，直线l1的斜率k存在，且k0. 则直线l1的方程为yk(x2)1kx2k1.令x0，得y12k0，令y0，得x>0，sabo×(12k)×4，解得k， 故直线l1的方程为yx2，即x2y40.法二：由题可知

41、，直线l1的横、纵截距a，b存在，且a0，b0，则l1：1.又l1过点(2,1)，abo的面积为4，解得故直线l1的方程为1，即x2y40.1设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p(x，y)(点p与点a，b不重合)，则pab的面积最大值是()a2 b5c. d.解析：选c由题意可知，动直线xmy0过定点a(0,0)动直线mxym30m(x1)3y0，因此直线过定点b(1,3)当m0时，两条直线分别为x0，y3，交点p(0,3)，spab×1×3.当m0时，两条直线的斜率分别为，m，则·m1，因此两条直线相互垂直当|pa|pb|时，p

42、ab的面积取得最大值由|pa|ab|，解得|pa|.spab|pa|2.综上可得，pab的面积最大值是.2已知直线y2x是abc中c的平分线所在的直线，若点a，b的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点c的坐标为()a(2,4) b(2，4)c(2,4) d(2，4)解析：选c设a(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得，即(4，2)直线bc所在方程为y1(x3)，即3xy100.联立解得可得c(2,4)3在平面直角坐标系内，到点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：设平面上任一点m，因为|ma|mc|ac|，当且仅当a，m，c共线

43、时取等号，同理|mb|md|bd|，当且仅当b，m，d共线时取等号，连接ac，bd交于一点m，若|ma|mc|mb|md|最小，则点m为所求kac2，直线ac的方程为y22(x1)，即2xy0.又kbd1，直线bd的方程为y5(x1)，即xy60.由得即m(2,4)答案：(2,4)高考研究课(二)圆的方程命题3角度求方程、算最值、定轨迹全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度圆的方程5年4考求圆的方程及先求圆的方程再考查应用与圆有关的最值问题5年1考求范围与圆有关的轨迹问题未考查圆的方程圆的方程的求法，应根据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进

44、而求出圆的基本量.(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.典例求经过点a(5,2)，b(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程解法一：用“几何法”解题由题意知kab2，ab的中点为(4,0)，设圆心为c(a，b)，圆过a(5,2)，b(3，2)两点，圆心一定在线段ab的垂直平分线上则解得c(2,1)，r|ca|.所求圆的方程为(x2)2(y1)210.法二：用“代数法”解题设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则解得故圆的方程为(x2)2(y1)210.法三：用“代数法”解题设圆的方程为x2y2dxeyf0(d2e24f>0)，则解得所求圆的方程为x2y24x2y50.方法

45、技巧求圆的方程的方法(1)方程选择原则若条件中圆心坐标明确时，常设为圆的标准方程，不明确时，常设为一般方程(2)求圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是代数法，大致步骤如下：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a，b，r或d，e，f的方程组；解出a，b，r或d，e，f代入标准方程或一般方程即时演练根据下列条件，求圆的方程(1)已知圆心为c的圆经过点a(0，6)，b(1，5)，且圆心在直线l：xy10上；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点p(3，2)解：(1)法一：设圆的方程为x2y2dxeyf0(d2e24f>0)，则圆心坐标为.由题意可得解得所以

46、圆的方程为x2y26x4y120.法二：因为a(0，6)，b(1，5)，所以线段ab的中点d的坐标为，直线ab的斜率kab1，因此线段ab的垂直平分线的方程是y，即xy50.则圆心c的坐标是方程组的解，解得所以圆心c的坐标是(3，2)圆的半径长r|ac|5，所以圆的方程为(x3)2(y2)225.(2)法一：如图，设圆心坐标为(x0，4x0)，依题意得1，x01，即圆心坐标为(1，4)，半径r2，故圆的方程为(x1)2(y4)28.法二：设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想常见的命题角度有：(1)斜率型最值问题；(2)截距型最值问题；(3)距离型最值问题；(4)距离和(差)的最值问题；(5)三角形的面积的最值问题角度一：斜率型最值问题1已知实数x，y满足方程x2y24x10，求的最大值和最小值解：原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时(如图)，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k±.所以的最大值为，最小值为