2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点23 等差数列与等比数列基本量的问题（原卷版）

1、考点23 等差数列与等比数列基本量的问题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019宿迁期末） 已知数列an的前n项和为sn，an12an1，a11，则s9的值为_2、(2019通州、海门、启东期末）设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24，则它的前5项和s5_3、(2019扬州期末）已知等比数列an的前n项和为sn，若s37，s663，则a1_4、(2019镇江期末） 设sn是等比数列an的前n项的和，若，则_5、(2019南京、盐城二模） 等差数列an中，a410，前12项的和s1290，则a18的值为_6、(2017苏州暑假测试） 已知数列an满足a11，a2，且an(an1

2、an1)2an1an1(n2)，则a2 015_.7、(2017镇江期末） sn是等差数列an的前n项和，若，则_.8、(2017南京三模）若等比数列an的各项均为正数，且a3a12，则a5的最小值为 9、(2018南京学情调研）记等差数列an的前n项和为sn.若am10，s2m1110，则m的值为_10、(2018苏州暑假测试） 等差数列an的前n项和为sn，且ansnn216n15(n2，nn*)，若对任意nn*，总有snsk，则k的值是_【问题探究，开拓思维】题型一、等差数列与等比数列的基本量问题知识点拨：一是基本量法，即转化为a1，d(q)，n，an，sn的方程组，解方程组即可；例1、

3、(2019苏州期初调查）已知等比数列an的前n项和为sn，若s2，s6，s4成等差数列，则的值为_【变式1】(2019泰州期末） 已知数列an满足log2an1log2an1，则_【变式2】(2019苏州期末）设sn是等比数列an的前n项和，若，则_【变式3】(2019苏锡常镇调研（二）已知等比数列的前n项和为，若，则 【变式4】(2019苏北四市、苏中三市三调）已知是等比数列，前项和为若，则的值为 【变式5】(2019南京、盐城一模）已知等比数列an为单调递增数列，设其前n项和为sn，若a22，s37，则a5的值为_题型二 等差数列与等比数列的性质知识点拨： 在解数列填空题时，记住一些常见的

4、结论可以大大提高解题速度(1)在等差数列an中，若m，n，p，qn*，且mnpq，则amanapaq；(2)在等差数列an中，若公差为d，且m，nn*，则aman(mn)d.，在等比数列中若m，n，p，qn*，且mnpq，则amanapaq；掌握等差数列和等比数列的性质在解题时不但能提升解题速度还能提高准确率。例2、(2019南通、泰州、扬州一调）已知数列an是等比数列，有下列四个命题：数列|an|是等比数列；数列anan1是等比数列；数列是等比数列； 数列lga是等比数列其中正确的命题有_个【变式1】(2018南京、盐城一模）设sn为等差数列an的前n项和，若an的前2017项中的奇数项和为

5、2018，则s2017的值为_【变式2】(2018苏北四市期末）已知等差数列an满足a1a3a5a7a910，aa36，则a11的值为_【变式3】(2017南京、盐城一模）设an是等差数列，若a4a5a621，则s9_.【变式4】(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）设等差数列的前n项和为若公差，则的值是 【变式5】(2016常州期末） 已知等比数列an的各项均为正数，且a1a2，a3a4a5a640，则的值为_【变式6】(2015镇江期末）设等比数列an的前n项和为sn，若s37，s663，则a7a8a9_.题型三 等差数列与等比数列的证明问题知识点拨：证明一个数列为等差数列或者等比数列常用

6、定义法与等差、等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等差或等比数列，则只要证明存在连续三项不成等差或等比数列即可而研究数列中的取值范围问题，一般都是通过研究数列的单调性来进行求解例3、(2019苏州三市、苏北四市二调）已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为sn，数列a的前n项和为tn，且3s4sntn0，nn*.(1) 求a1，a2的值；(2) 证明：数列an是等比数列；(3) 若(nan)(nan1)<0对任意的nn*恒成立，求实数的所有值【变式1】(2017南京、盐城二模）已知数列an的前n项和为sn，数列bn，cn满足(n1)bnan1，(n2)

7、cn，其中nn*.(1) 若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式；(2) 若存在实数，使得对一切nn*，有bncn，求证：数列an是等差数列【变式2】(2017苏州暑假测试）在数列an中，已知a12，an13an2n1.(1) 求证：数列ann为等比数列；(2) 记bnan(1)n，且数列bn的前n项和为tn，若t3为数列tn中的最小项，求的取值范围【变式3】(2016苏锡常镇调研（二）已知数列an的前n项和为sn，a13，且对任意的正整数n，都有sn1sn3n1，其中常数>0.设bn (nn*)(1) 若3，求数列的通项公式；(2) 若1且3，设cnan×3n(nn*)，证明数列是等比数列；(3) 若对任意的正整数n，都有bn3，求实数的取值范围【关联1】(2019镇江期末）已知等差数列an的公差为d(d0)，前n项和为sn，且数列也是公差为d的等差数列，则d_【关联2】(2015南京、盐城、徐州二模） 记等差数列的前n项和为sn，已知a12，且数列也为等差数列，则a13_.【关联3】(2018南京