2022届高三数学一轮复习（原卷版）第八章 8.3点、直线、平面的关系-学生版

1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作a.( )(2)两个平面，有一个公共点a，就说，相交于过a点的任意一条直线( )(3)两个平面abc与dbc相交于线段bc.( )(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面( )(5)没有公共点的两条直线是异面直线( )作业检查阶段知识点梳理1四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一

2、条直线的两条直线互相平行2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点o作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.3直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况4平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况5等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补第2课时阶段训练题型一平面基本性质的应用例1(1)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既

3、不充分也不必要条件(2)已知，空间四边形abcd(如图所示)，e、f分别是ab、ad的中点，g、h分别是bc、cd上的点，且cgbc，chdc.求证：e、f、g、h四点共面；三直线fh、eg、ac共点如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是ab和aa1的中点求证： (1)e、c、d1、f四点共面；(2)ce，d1f，da三线共点题型二判断空间两直线的位置关系例2(1)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()al与l1，l2都不相交bl与l1，l2都相交cl至多与l1，l2中的一条相交dl至少与l1，l2中的一条相交(2)

4、如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列判断错误的是()amn与cc1垂直bmn与ac垂直cmn与bd平行dmn与a1b1平行(3)在图中，g、n、m、h分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)(1)已知a，b，c为三条不重合的直线，有下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()a0 b1 c2 d3(2)已知a、b、c是相异直线，、是相异平面，则下列命题中正确的是()aa与b异面，b与c异面a与c异面ba与b相

5、交，b与c相交a与c相交c，da，b，与相交a与b相交题型三求两条异面直线所成的角例3(2016·重庆模拟) 如图，四边形abcd和adpq均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线ap与bd所成的角为_如图，abc是等腰直角三角形，abac，bcd90°，且bccd3.将abc沿bc边翻折，设点a在平面bcd上的射影为点m，若点m在bcd的内部(含边界)，则点m的轨迹的最大长度等于_；在翻折过程中，当点m位于线段bd上时，直线ab和cd所成的角的余弦值等于_18构造模型判断空间线面位置关系典例已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn

6、，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确的命题是_(填序号)第3课时阶段重难点梳理1.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直2.异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线 重点题型训练1设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2在三棱柱abca1b1c1中，e、f分

7、别为棱aa1、cc1的中点，则在空间中与直线a1b1、ef、bc都相交的直线()a不存在 b有且只有两条c有且只有三条 d有无数条3对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()a平行 b相交c垂直 d互为异面直线4在四面体abcd的棱ab，bc，cd，da上分别取e，f，g，h四点，如果ef与hg交于点m，则()am一定在直线ac上bm一定在直线bd上cm可能在ac上，也可能在bd上dm既不在ac上，也不在bd上5设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()a(0，) b(0，)c(1，) d(1，)6下列命题中，正确的是()a若

8、a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线b若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面c若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行d若直线a平面，点p，则平面内经过点p且与直线a平行的直线有且只有一条7若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对8如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形acb90°，ac6，bccc1，p是bc1上一动点，则cppa1的最小值为_9. 如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，g、h、m、

9、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60°角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_10如图，三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别是ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_*11. 如图，矩形abcd中，ab2ad，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de.若m为线段a1c的中点，则在ade翻折过程中，下面四个命题中不正确的是_bm是定值；点m在某个球面上运动；存在某个位置，使dea1c；存在某个位置，使mb平面a1de.12. 如图所示，等腰直角三角形abc中，a90°，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点求异面直线be与cd所成角的余弦值*13.已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为d1c1，c1b1的中点，acbdp，a1c1efq.求证：(1)d、b、f、e四点共面；(2)若a1c交平面dbfe于r点，则p，q，r三点共线思导总结作业布置1下列命题正确的个数为()梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合a0 b1 c2 d32已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足