2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1节 集合 教案

1、全国卷五年考情图解高考命题规律把握说明：“1”指全国卷第1题，“1”指全国卷第1题，“1”指全国卷第1题.1.考查形式本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.考查内容从考查内容来看，集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算；常用逻辑用语主要从四个方面考查：分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律集合的交、并、补集运算问题；充分条件、必要条件的判断问题；含有“或”“且”“非”的命题的真假性的判

2、断问题；含有一个量词的命题的否定问题.(2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用第一节集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属

3、于，用符号和表示(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号nn*(或n)zqr2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言venn图子集集合a中所有元素都在集合b中(即若xa，则xb)ab或(ba)真子集集合a是集合b的子集，且集合b中至少有一个元素不在集合a中ab或ba集合相等集合a，b中的元素相同或集合a，b互为子集ab3.集合的基本运算运算自然语言符号语言venn图交集由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合abx|xa且xb并集由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合abx|xa或xb补集由全集u中不属于集

4、合a的所有元素组成的集合uax|xu且xa1集合子集的个数对于有限集合a，其元素个数为n，则集合a的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.2集合的运算性质(1)并集的性质：aa；aaa；abba；ababa.(2)交集的性质：a；aaa；abba；abaab.(3)补集的性质：a(ua)u；a(ua)；u(ua)a；u(ab)(ua)(ub)；u(ab)(ua)(ub)一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)直线yx3与y2x6

5、的交点组成的集合是1,4()答案(1)×(2)×(3)×(4)×二、教材改编1若集合axn|x2，a，则下列结论正确的是()aaabaacaa daad由题意知a0,1,2，由a，知aa.2已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，则集合mn的子集的个数为_64m0,1,2,3,4，n1,3,5，mn0,1,2,3,4,5，mn的子集有2664个3已知u|0°180°，ax|x是锐角，bx|x是钝角，则u(ab)_.答案x|x是直角4方程组的解集为_由得故方程组的解集为.5已知集合ax|x2x60，集合bx|x10，则ab_，ab_

6、.(2,1)(，3)ax|2x3，bx|x10x|x1，abx|2x1，abx|x3考点1集合的概念与集合中的元素有关的问题的求解思路(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看清元素的限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数1.(2018·全国卷)已知集合a(x，y)|x2y23，xz，yz，则a中元素的个数为()a9b8c5d4a由x2y23知，x，y.又xz，yz，所以x1,0,1，y1,0,1，所以a中元素的个数为cc9，故选a.2已知集合am2,2m2m，若3a，则m的值为_由题意得m23或2m2m3，则m1或m.当m1时，m23且2m2m3，

7、根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，符合题意，故m.3若集合axr|ax23x20中只有一个元素，则a_.0或当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a.4已知a，br，若a2，ab,0，则a2 020b2 020_.1由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 020b2 020(1)2 02002 0201.(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如t2，t4.(2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如t3.考点2集合的基本关系判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法

8、表示集合，再从元素中寻求关系(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系(1)(2019·沈阳模拟)已知集合ax|y，xr，bx|xm2，ma，则()aab bbacab dba(2)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1 b2 c3 d4(3)已知集合ax|2x5，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围为_(1)b(2)d(3)(，3(1)由题意知ax|y，xr，所以ax|1x1所以bx|xm2，max|0x1，所以ba，故选b.(2)因为a1,2，b1,2,

9、3,4，acb，则集合c可以为：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个(3)因为ba，所以若b，则2m1m1，此时m2.若b，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3母题探究1(变问法)本例(3)中，若ba，求m的取值范围解因为ba，若b，成立，此时m2.若b，则且边界点不能同时取得，解得2m3.综合，m的取值范围为(，32(变问法)本例(3)中，若ab，求m的取值范围解若ab，则即所以m的取值范围为.3(变条件)若将本例(3)中的集合a改为ax|x2或x5，试求m的取值范围解因为ba，所以当b时，2m1m1，即m2，符合题意当b时，或解得或即m4.综上可知，实数

10、m的取值范围为(，2)(4，)(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、venn图等来直观解决这类问题(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有ba时，应分b和b两种情况讨论1.设m为非空的数集，m1,2,3，且m中至少含有一个奇数元素，则这样的集合m共有()a6个b5个c4个d3个a由题意知，m1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3，共6个2若集合a1,2，bx|x2mx10，xr，且ba，则实数m的取值范围为_2,2)若b，则m240，解得2m2，符合题意；若1b，则12m10，解得m2，此时b1，符合题意；若2

11、b，则222m10，解得m，此时b，不合题意综上所述，实数m的取值范围为2,2)考点3集合的基本运算集合运算三步骤集合的运算(1)(2019·全国卷)已知集合mx|4x2，nx|x2x60，则mn()ax|4x3bx|4x2cx|2x2 dx|2x3(2)(2019·浙江高考)已知全集u1,0,1,2,3，集合a0,1,2，b1,0,1，则(ua)b()a1 b0,1c1,2,3 d1,0,1,3(3)设集合ay|y2x，xr，bx|x210，则ab等于()a(1,1) b(0,1)c(1，) d(0，)(1)c(2)a(3)c(1)nx|x2x60x|2x3，mx|4x2

12、，mnx|2x2，故选c.(2)ua1,3，(ua)b1，故选a.(3)ay|y0，bx|1x1，ab(1，)，故选c.逆向问题已知a，b均为集合u1,3,5,7,9的子集，且ab3，(ub)a9，则a()a1,3b3,7,9c3,5,9 d3,9d法一：(直接法)因为ab3，所以3a，又(ub)a9，所以9a.若5a，则5b(否则5ab)，从而5ub，则(ub)a5,9，与题中条件矛盾，故5a.同理，1a,7a，故a3,9法二：(venn图)如图所示集合运算的常用方法(1)若集合中的元素是离散的，常用venn图求解(2)若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况利用集合的

13、运算求参数(1)集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，则a的值为()a0 b1c2 d4(2)已知集合ax|xa，bx|x23x20，若abb，则实数a的取值范围是()aa1 ba1ca2 da2(1)d(2)d(1)根据并集的概念，可知a，a24,16，故只能是a4.(2)bx|x23x20x|1x2，又abb，故ba.又ax|xa，结合数轴，可知a2.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解如t(1)(2)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到，如t(2)

14、提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)教师备选例题1已知集合a(x，y)|x2y21，x，yz，b(x，y)|x|2，|y|2，x，yz，定义集合ab(x1x2，y1y2)|(x1，y1)a，(x2，y2)b，则ab中元素的个数为()a77 b49c45 d30c如图，集合a表示如图所示的所有圆点“”，集合b表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合ab显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yz中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，则集合ab表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个故ab中元素的个数为45.故选c.2设集合ax|x22x30，集合bx|x22ax10，a0，若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()a.b.c. d(1，)bax|x22x30x|x1或x3，设函数f(x)x22ax1，因为函数f(x)x22ax1图象的对称轴为直线xa(a0)，f(0)10，根据对称性可知若ab中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即所以即a.故选b.1.(2019·全国卷)设集合ax|x25x60，bx|x10，则ab()a(，1)b(2,1)c(3，1) d(3，)a由题意得ax|x2或x3，bx|x1，abx|x12.