070526重审高考,改变教学措略

1、重审高考，改变教学措略056002邯郸一中雷红涛从近几年高考试题来看,其特点z是许多试题源于课本，高考命题要考查的数学思想、 解题方法都分布在课本中,这意味着我们要重视例习题的教学.过去我们对例习题的教学，往 往采用一讲“一题多解”，二讲“-题多变”，三讲“一题多用”这三讲，丿ij这三讲来休现数学 思想、数学方法和数学能力。现在，笔者在总结原“三讲”的基础上，根据自己的教学体会, 结合解析儿何课本中一道复习题,谈谈例习题教学的新认识。案仮！j题：过抛物线焦点的一条总线与它交于两点q,通过点p和抛物线顶点的直线交准线i于点m,求证:直线m0平行于抛物线的对称轴.1 讲习题的“重组性” 即角色变换

2、，重新认识其0的是培养学生的应变能力，提高分析问题、解决问题的能力.不妨设抛物线方程为y2=2px,焦点为f,顶点为o,如图1.现把该题内容 分成三个部分:p、f、0共线；p、0、m共线；mq平行于x轴.这样若 把三个部分屮任意两个作为条件,则一定可以导出剩下的一个部分.组合1由，这就是上面一题的内容.组合2由二 ,即已知抛物线b= 2px焦点为f,顶点为o,经过f的直线交抛物线于p0两点，点m在抛物线的准线上，且m0/x轴,证明:p、o、m 三点共线.这就成了以全国一道高考数学卷中的考题：.组合3由=,即已知抛物线）"= 2px,焦点为f,顶点o, p、0为抛物线上的两点，过p点与

3、抛物线顶点o的连线交准线于m点，月.满足mq/x轴, 求证：直线p0过抛物线焦点f.证 如图2,连结pf并延长交抛物线于0,连接m0,由组合1知m0x轴.mq/x轴，.q与q重合,直线pq过焦点f2 讲习题的“特殊性” 一-注重实效即把习题的条件或结论特殊化，其目的是培养学生的观察能力,提高归纳猜想 能力.上面涉及的弦时抛物线中的一类一一焦点弦，而通径则是焦点弦中的特殊 弦，若能抓住这种特殊性，以“特殊”来观察猜想一般情形,则可以快速解决一类 选择题和填空题.1、函数y=f(x)与y二g(x)有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域中任何x,有f (x) +f (-x)=0, g(x) g(-

4、x)=1,且当xho,且g(x)hl,贝|jf(x)二乎(x) +/(兀)a是奇函数但不是偶函数 b是偶函数但不是奇函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数也不是偶函数分析：特例：f (x) =x, g(x)=2答案b2设抛物线=2p.焦点为f,过f作弦ab,点片訥二准线上，若bc/x轴，则 三点a、0、c的位置关系是().(a) o点在直线ac的上方；打厂(b) o点在直线ac的下方j丁匕(c) o点在直线acc 卜7_(d) 三点4、0、c组成一个等腰三角形图3分析 把弦ab特殊化通径，如图3.考虑抛物线几何性质，显然可得(c) 正确.3.已知抛物线y2 = 2px (p>0),/为

5、其准线，ab为焦点弦，过a. b分别作ad丄l,bc丄垂足为cd如图4.则以下叙述正确的是.(把你认为正确的序直角梯形abcd的对角线交点为o以ab为直径的i员i必与准线z相切号填上)三点、0、d共线 aaob = 9w分析 把弦ab特殊化作为通径，如图5,考虑其几何特性，易得 正确.3 讲习题的“类比性”数学学习的关键即把习题的条件作适当改变，去探究能否有类似结论,其口的是培养学生的 探索能力，提高学生的创新能力.对于上而习题中的条件“抛物线”，改成“椭圆”或“双曲线”，能否有类 似的性质呢?能否推广？1.问题提出：已知椭圆4+4=1为其左焦点，/为其左准线，a为左 ct b_顶点，过f作弦

6、pq,连结pa并延长父/丁m点，问直线m0是否与x 轴平行？2. 问题探究：(1)特殊化处理:当pq为通径吋，如图6,考虑此时椭圆图形的特征(几何意义)，显然不可能有mq平行x轴.(2) 一般情况分析:当pq不是通径时，要讨论直线mq是否平行x轴, 只要看m与。点的纵坐标是否相等即可.设卩(兀0，儿),m (- j, y ), q(x2 9y2),cf(-c,o), a(-a,0),直线 ap 方程为 y = (x + a),直线/方程为x =.x0 + ac(兀 + °), x()+ a_°2=儿=丄axr.+ax =c设直线pq方程为y = k(x + c),由沪 =&

7、gt; y = k(x + c)bw十+卓1eric b_ac-a2cn (a2k2 +b2)y2-2ckb2y + b2c2k2-a2b2k2 =0-k=,x°+c+ b2_b4j 儿"4 二c)_(兀o +c)b4)'。2 a2h2 +(x0 +c)2h2 ?a2y = a2b2 兀,b2y0名討 >2 a2b2 -b2x +(x0 +c)2z?2 a2 +c2 +2cx0若x =力，贝|j.必-/ =心.x0 + a ca2 +c2 +2cx02 2a(c-a)(er -c )aa + c=c(x0 +d) a2 +c2 + 2cx0 c(x() +d) a2 +c2 + 2cx()2 => a3 + ac2 + 2acx() = (d + c)cx()+ ac(a + c) => x()=.c点、p(兀o，y°)在椭圆上，i x() l< a. xo =-j不可能在椭圆上，c 儿北旳，也即mq不可能平行x输同理讨论双曲线情形也不可能有mq平行于x输所以，该习题不能盲目推广，这样的性质只适用于抛物线.总z,目前关于教学方法的