重庆合川市钱塘中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析

1、重庆合川市钱塘中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,集合，那么集合等于(   )a.   b.   c.   d.  参考答案：c略2. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）a（0，1）b（1，2）c（0，2）d（2，+）参考答案：b【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2a

2、x）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：b3. 下列说法正确的是（） a 如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 b 如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 c 概率的大小与不确定事件有关 d 如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生参考答案：c考点： 命题的真假判断与应用专题： 概率与统计分析： 本题考

3、查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0p1，判断正误解答： 解：a、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，a错误；b、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，b错误；c、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，c正确；d、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，d错误；故选：c点评： 要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件4. 已知数列an的前n项和为sn，且sn2an

4、1(nn)，则a5（    ）a16  b16         c31  d32参考答案：b5. 函数的零点所在区间a. (0,1)b. (1,2)c. (2,3)d. (3,4)参考答案：b【分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为 故选b【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了

5、推理与计算能力，属于基础题6. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是（     ）a.f(x)=3-x     b.f(x)=x2-3x   c .f(x)= d.f(x)=参考答案：c7. 函数f(x)2x3x的零点所在的区间是                       ()a(2，1)&

6、#160;       b(0,1)         c(1,0)        d(1,2)参考答案：c略8. 下列各项表示同一函数的是                     

7、        （    ）a.      b.  c.     d.参考答案：c略9. 若，则等于（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出，再利用同角三角函数的商关系，求出的值.【详解】，.故选：c10. 如果，那么下列不等式错误的是（    ）a. b.

8、c. d. 参考答案：a【分析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，则，可得出，因此，a选项错误，故选：a.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=参考答案：【考点】反函数【分析】我们知道：指数函数y=ax（a0且a1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值【解答】解：函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数

9、的图象经过点（，a），a=loga，即a=，故答案是：12. 已知=（3，12），=（4，5），=（10，k）若a、b、c三点共线，则k=        。参考答案：-3713. =参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=4÷1=443=3故答案为：314. .已知为等比数列，是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则公比=_w_w w.k*s_5 u.c o_m参考答案：略15. 设，若函数在区间0,3上的最大值为5，则实数t的值为  

10、;        参考答案：2或4函数y=x22xt的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线函数f（x）=|x22xt|在区间0，3上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）5，解得t=4或f（3）=5，f（1）5，解得t=-2.综合可得的值为或.故答案为：或. 16. 设向量，若向量与向量共线，则          参考答案：2略17. 已知满足的约束条件则的最小值等于    

11、           参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 曲线c是平面内到点f（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点p的轨迹。（i）试判断点m（1，2），n（4，4）是否在曲线c上，并说明理由；（ii）求曲线c的方程，并画出其图形；（iii）给定点a（0，a），若在曲线c上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点a对称，求实数a的取值范围。参考答案：（i）点n在曲线c上；（ii）见解析；（iii）（，4）【分析】（i）设，利用题目

12、所给已知条件列方程，并用坐标表示出来，由此求得曲线c的轨迹方程.将两点坐标代入轨迹方程，由此判断出是否在曲线上.（ii）化简曲线方程为，进而画出曲线图像.（iii）首先考虑过平行于轴的直线，可形成一对关于点的对称点，且对称点在同一段抛物线上.当对称点在不同一段的抛物线上时，设其中一个对称点的坐标，根据中点坐标公式求得其关于点对称点的坐标，代入对应抛物线的方程，根据解的个数求得的取值范围.【详解】解：（i）设点p（x，y），则|pf|+d=5，即.发现点m的坐标（1，2）不满足方程，故点m不在曲线c上，而点n的坐标（4，4）满足方程，故点n在曲线c上；（ii）由得所以=曲线c如图所示（iii）显

13、然，过点a与x轴平行的直线与曲线c的两个交点关于点a对称，且这两个点在同一段抛物线上；当两个点在同一段抛物线时，也只有当这两点所在直线与x轴平行，才存在关于点a对称的两点：当对称的两点分属两段抛物线时，不妨设其中一个点为p（x1，y1），其中y1=，且4x14，则其关于点a的对称点为q（x1，2ay）所以2ay1=+5即2a=y1+5=+5=+5，考虑到直线pq不与x轴平行，所以4<x1<4且x10.所以当<a<4时，方程2a=+5的解刚好有且只有两个.综上，实数a取值范围为（，4）.【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查判断点是否在曲线上的方法，考查数形结合的数学

14、思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.19. （本小题满分12分）给出如下程序(其中x满足：0<x<12)程序：(1)请写出该程序表示的函数关系式(2)若该程序输出的结果为6，则输入的x值.参考答案：(1)函数关系式为            ( 6分) (2)(12分)20. 设，若，试求：（1）的值；  （2）的值参考答案：（1）1，（2）1005.略21. 已知且，求函数的最大值和最小值参考答案：解析：由得，即           .当，当22. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若a=3，求f（2）的值；    （2）求f（x）的最小值参考答案：【考点】函数