2022届高三数学一轮复习（原卷版）第19讲 不等式的证明（原卷版）

1、第19讲 不等式的证明高考预测一：一元不等式的证明 1证明：（1）；（2）2设函数在处取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）证明对任意的正整数，不等式3设函数，其中（1）若，求在，的极小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）证明不等式：4当时，求证：高考预测二：函数不等式证明中的变形原理5已知函数讨论函数的单调性；若在点，（1）处的切线斜率为求的解析式；求证：当6已知函数求曲线在，（1）处的切线方程；（）若，求的取值范围；（）证明：7已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为（1）求，的值；（2）如果当时，求的取值范围8已知函数，是自然对数的底数）（1）求的

2、单调区间；（2）设，其中为的导函数证明：对任意，9已知函数，且为常数，为自然对数的底数）（1）讨论函数的极值点的个数；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围10已知函数（其中，是自然对数的底数）（1）若对任意，都有，求的取值范围；（2）设的最小值为，当时，证明：高考预测三：函数不等式证明中的隐零点问题11已知函数，且（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且12已知函数，（1）设，当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；当时，求证：对任意恒成立（2）讨论的极值点个数13设函数，其中为自然对数的底数（1）若，求的单调区间；（2）若，求证：无零点14已知函数（其中常数，是自然对数的底数）（1

3、）求函数的极值；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围15已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，（）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（）当时，若（其中恒成立，求的最小值的最大值16已知函数，其中，为自然对数的底数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）求证：对任意，存在，使得在区间，上恒有17已知函数，（1）证明：当时，；（2）若，求18已知函数（）当时，证明：对恒成立；（）若函数在存在极大值点，求的最小值19已知函数，其中为常数（1）若在，上是增函数，求的取值范围；（2）证明：当时，高考预测四：双零点问题20已知函数是常数）在处切线的斜率等于1（1）求函数的单调区间并比较（2），（

4、3），（4）的大小；（2）若方程为自然对数的底数）有且只有一个实根，求实数的取值；（3）如果方程有两个不同的零点，求证21已知函数（其中是自然对数的底数，（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，时证明：22已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，证明：23已知函数，（1）若在其定义域上单调递减，求的取值范围（2）若存在两个不同极值点，且，求证24已知函数，其中，讨论函数的单调性；（）设函数的导函数为若函数恰有两个零点，证明：25已知函数（）讨论的单调性；（）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，若，证明：26已知函数，为自然对数的底数

5、（1）求曲线在处的切线方程；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；（3）关于的方程有两个实根，求证：高考预测五：多元函数不等式的证明27已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：28已知函数（1）讨论的单调性；（2）已知存在两个极值点，令，若，求的取值范围29已知函数，其中（1）求函数的单调区间（2）若函数有两个极值点、，且，证明：30设函数（） 求的极值；（）设，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（）若，证明：31已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（1）证明：若，则32已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：若，则33已知函数（1），且是函数的极值点，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：34（1）已知函数，使，求实数的取值范围；（2）证明：，其中；（3）设表示不超过的最大整数，证明：35已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）对任意的，求证：36已知，求证：37已知函数，（1）求函数的最