辽宁省丹东市二十五中学2019年高三数学文模拟试卷含解析

1、辽宁省丹东市二十五中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（   ）a命题“若”的否命题为：“”b“”是“”的必要不充分条件c.命题“”的否定是：“”d命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：d2. 下列关系式中正确的是（    ）a    b    c     d参考答案：c3. 已知，集合，集合，若，则实数a的取

2、值范围是（     ）a6,2bcd 参考答案：b因为，故设，此时，令，则的解，其中故为的两个根，故，所以，解得，故选b. 4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n是10，那么输出的s是（）a2b1c1d21参考答案：c【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，s=+的值，用裂项法即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=10，s=0，k=1s=，满足条件k10，k=2，s=+，满足条件k10，k=3，s=+，满足条件k10，k=10，s=+=+=1，不满足条件k10，退出循环，输出s的值为1故选：c5. 椭圆与直线

3、交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（  ）  a.        b.           c.               d.参考答案：a6. 若，满足约束条件，则的最大值为（      ）a5b3

4、c1d参考答案：a7. 已知边长为的菱形abcd中，bad=60°，沿对角线bd折成二面角abdc为120°的四面体abcd，则四面体的外接球的表面积为（）a25b26c27d28参考答案：d【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积【解答】解：如图所示，afc=120°，afe=60°，af=3，ae=，ef=设oo=x，则ob=2，of=1，由勾股定理可得r2=x2+4=（+1）2+（x）2，r2=7，四面体的外接球的表面积为4r2=28，故选：d8. 设

5、且则（ ）a. b. c. d. 参考答案：c试题分析：由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式9. 设集合m=y|y=|cos2xsin2x|，xr，n=x|x|，i为虚数单位，xr，则mn为（）a（0，1）b（0，1c0，1）d0，1参考答案：c略10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）a8b9c10d11参考答案：b【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=9时，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，当i=9

6、时，故输出i=9，故选b【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的值是         . 参考答案：略12. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释

7、放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室参考答案：0.6【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】函数的性质及应用【分析】当t0.1时，把点（0.1，1）代入y=（）ta求得a，曲线方程可得根据题意可知y0.25，代入即可求得t的范围【解答】解：当t0.1时，可得1=（）0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得y0.25=，即（）t0.1，即t0.1解得t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案13. 曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为参

8、考答案：xy1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案解答：解：由y=x32x+1，得y=3x22y|x=1=1曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为y0=1×（x1）即xy1=0故答案为：xy1=0点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题14. 已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=       

9、     .参考答案：略15. 已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：    -2  04   1-11   若两正数满足，则的取值范围是_.参考答案：略16. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是参考答案：因为d在bc上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。17. 在平面直角坐标系xoy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为_参考答案：2  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

10、说明，证明过程或演算步骤18. 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若01，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：种植地编号a1a2a3a4a5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）种植地编号a6a7a8a9a10（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2

11、，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；（）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为a，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为b，记随机变量x=ab，求x的分布列及其数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由表可知：空气湿度指标为1的有a2，a4，a5，a7，a9，a10，空气湿度指标为2的有a1，a3，a6，a8，求出这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n，这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数，然后求解概率（）随机变量x=ab

12、的所有可能取值为1，2，3，4，5，求出概率得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（）由表可知：空气湿度指标为1的有a2，a4，a5，a7，a9，a10（1分）空气湿度指标为2的有a1，a3，a6，a8，（2分）在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n=（3分）这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数这两地的空气温度的指标z相同的概率（6分）（）由题意得10块种植地的综合指标如下表：编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10综合指标4461443543其中长势等级是一级（4）有a1，a2，a3，a5，a6，a8，a9，共7个，长势等级不是一级（4）的有a4，a7，a10，共3

13、个，（7分）随机变量x=ab的所有可能取值为1，2，3，4，5，（8分）w=4的有a1，a2，a5，a6，a9共5块地，w=3的有a7，a10共2块地，这时有x=43=1所以，（9分）同理， ，（10分）x的分布列为：x12345p（11分）（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的求法，概率的求法，考查转化思想以及计算能力19. 已知椭圆的左、右焦点为f1，f2，点在椭圆c上.（1）设点p到直线的距离为d，证明：为定值；（2）若是椭圆c上的两个动点（都不与p重合），直线pa，pb的斜率互为相反数，求直线ab的斜率（结果用n表示）参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）点在椭圆上，

14、得，化简，即可证明；（2）当时，则，直线的斜率一定存在.设，直线的斜率为，则的方程为，即，与椭圆的方程，联立组成方程组，消去，由韦达定理得同理得，即可求得的值【详解】（1）由已知，得，所以，即因为点在椭圆上，所以，即又 所以为定值.（2）当时，则，直线的斜率一定存在.设，直线的斜率为，则的方程为，即，与椭圆的方程，联立组成方程组，消去，整理得 由韦达定理，得，于是根据直线的斜率为，将上式中的用代替，得 于是 注意到得，于是因此，直线的斜率为 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理的应用，设而求的思想，准确计算是得解，是中档题20. 已知函数的图像在点处的切线方程为。（i）求实数，的值；

15、（）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（i）                                    由于直线的斜率为且过点2分         

16、;  解得，                          6分       （）由（i）知，当时，恒成立等价于恒成立  8分记，则，记，则在区间上单调递减，故，在区间上单调递减，       &

17、#160;                 11分所以实数的取值范围为                 13分略21. （本小题满分12分）设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()函数的定义域

18、为.   当时，2分当时，当时， 无极大值. 4分（） 5分当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或 ks5u令得       综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；8分 （）由（）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值.  10分 而经整理得，由得，所以12分略22. 证明：任何一个正的既约真分数mn可以表示成两两互异的自然数的倒数之和参考答案：证明：对m用数学归纳法m1时，显然成立假设对小于m的自然数命题成立，我们证明它对m1也成立为此，设nqmr(0rm)