福建省龙岩市通贤中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析

1、福建省龙岩市通贤中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是a       b               c              d参考答案：b2. 若，

2、且，则下列不等式中，恒成立的是（   ）         a    b  c     d参考答案：d3. 直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，则b=（）a2或12b2或12c2或12d2或12参考答案：d【考点】圆的切线方程【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值【解答】解：由圆x2+y22x2y+

3、1=0，化为标准方程为（x1）2+（y1）2=1，圆心坐标为（1，1），半径为1，直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，圆心（1，1）到直线3x+4yb=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12故选：d【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题4. “大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第2

4、0项为（ ）a. 180b. 200c. 128d. 162参考答案：b根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选b。5. 已知，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选c【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.6. 在abc中，d、e、f分别bc、ca、ab的中点，点m是abc的重心，则 &#

5、160; 等于 （   ）abcd参考答案：a7. 全集u=r，集合a=1,2,3,4,5，b=2,+)，则图中阴影部分所表示的集合为(  )a1    b 0,1      c1,2  d0,1,2参考答案：a8. 若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）aabcbcbaccabdbac参考答案：d【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：0=ln1a=ln2lne=1，b=log3log31=0，c=20.620=1

6、，bac故选：d9. 如果lg2=m，lg3=n，则等于(     ) abcd参考答案：c考点：换底公式的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出解答：解：lg2=m，lg3=n，=故选：c点评：本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题10. 设集合a=x|1x2，b=x|xa满足a?b，则实数a的取值范围是（）a2，+）b（，1c1，+）d（，2参考答案：a【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据真子集的定义、以及a、b两个集合的范围，求出实数a的取值范围【解答】解：由于

7、 集合a=x|1x2，b=x|xa，且满足a?b，a2，故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，若sina：sinb：sinc=5：7：8，则b的大小是参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数【分析】根据sina：sinb：sinc=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosb的值，进而求得b【解答】解：sina：sinb：sinc=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosb=；b=故答案为12. （5分）已知函数f（x）=2sinx（0）在

8、区间上的最小值是2，则的最小值是     参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先根据函数在区间上的最小值是2确定x的取值范围，进而可得到或，求出的范围得到答案解答：函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，当x=+2k，kz时，函数有最小值2，+2k，kz，6k，kz，0，的最小值等于故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值的应用考查基础知识的运用能力三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习13. 已知数列为等比数列，且，则的值为_       参考答案

9、：     14. 已知关于x的函数y=（tr）的定义域为d，存在区间a，b?d，f（x）的值域也是a，b当t变化时，ba的最大值=参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的两个同号的实数根由判别式大于0，容易求得t（1，）由韦达定理可得ba=，利用二次函数的性质求得ba的最大值【解答】解：关于x的函数y=f（x）=（1t）的定义域为（，0）（0，+），且函数在（，0）、（0，+）上都是增函数故有a=f（a），且b=f（b），即 a=，

10、b=即 a2+（t1）a+t2=0，且 b2+（t1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的两个同号的实数根由判别式大于0，容易求得t（1，）而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t（1，）且t0由韦达定理可得ba=，故当t=时，ba取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查求函数的定义域，以及二次函数的性质，求函数的最值，属于中档题15. 已知数列an前n项和为sn，若，则sn=          参考答案：令，得，解得 ，当 时，由），得，两式相减得 整理得，且 数列 是首项为

11、1公差为 的等差数列， 可得 所以  16. 已知f（2x+1）=x22x，则f（5）=参考答案：0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得 f（t）=（t1），由此求得f（5）的值【解答】解：已知f（2x+1）=x22x，令2x+1=t，可得x=，f（t）=（t1），故f（5）=44=0，故答案为 0【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题17. 若函数的定义域是2,3，则的定义域是-_.参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

12、演算步骤18. 对于定义在区间d上的函数y=f（x），若存在x0d，对任意的xd，都有f（x）f（x0），则称函数f（x）在区间d上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在d上的“下界”（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=12x（x0），f2（x）=x+（0x5）（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间d上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=|x|（0x5）是否有“上界”？说明理由；（3）若函数f（x）在区间d上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间d上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x

13、）在d上的“幅度m”对于实数a，试探究函数f（x）=x|x2a|+3（a）是否是1，2上的“有界函数”？如果是，求出“幅度m”的值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据f（x0）称为函数f（x）在d上的“下界”的定义，判断即可；（2）类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间d上有“上界”的定义；通过讨论x的范围，判断函数f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出f（x）的分段函数式，讨论当a0时，当0a时，函数的解析式和对称轴，与区间的关系，由单调性即可得到最值和幅度m的值【解答】解：（1）f1（x）=12x（x0），f1（x）1，无“下界”，f2（x）=x+2=

14、8，当且仅当x=4时“=”成立（0x5）f2（x）=x+（0x5）有“下界”；（2）对于定义在区间d上的函数y=f（x），若存在x0d，对任意的xd，都有f（x）f（x0），则称函数f（x）在区间d上有“上界”，把f（x0）称为函数f（x）在d上的“上界”f2（x）=|x|（0x5），0x4时，x0，f2（x）=x，f2（x）=10，f2（x）在（0，4）递减，x0时，f2（x）+，无“上界”，4x5时，x0，f2（x）=x，f2（x）=1+0，f2（x）=x在4，5递增，f2（x）f2（5）=，综上，函数f2（x）=|x|（0x5）无“上界”；（3）f（x）=x|x2a|+3=，当a0时，f

15、（x）=x22ax+3对称轴为x=a，在1，2递增，f（x）max=f（2）=74a，f（x）min=f（1）=42a，幅度m=f（2）f（1）=32a；当0a时，f（x）=x22ax+3，区间1，2在对称轴的右边，为增区间，f（x）max=f（2），f（x）min=f（1），幅度m=f（2）f（1）=32a综上可得是1，2上的“有界函数”，“幅度m”的值为32a【点评】本题考查新定义的理解和应用，考查二次函数的最值的求法，注意单调性的运用，属于中档题19. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围 参考答案：解

16、：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即3分（2）由(1)知，设则因为函数y=2在r上是增函数且 >0又>0 >0即在上为减函数. 7分（3）因是奇函数，从而不等式：   等价于，8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：，     10分从而判别式12分 略20. 定义为n个正数的“均倒数”已知正项数列an的前n项的“均倒数”为（1）求数列an的通项公式（2）设数列的前n项和为tn，若<对一切恒成立，求实数m的取值范围（3）令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，说

17、明理由参考答案：（1）；（2）；（3）存在正整数k=10使得对一切恒成立【分析】(1)由题意首先确定数列的前n项和，然后利用前n项和与通项公式的关系求解数列的通项公式即可；(2)首先裂项求和求得，然后结合前n项和的范围得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围；(3)解法一：计算的值，确定取得最大值时的n的取值即可求得实数k的值；解法二：由题意可知，满足题意时有，据此求解实数k的范围，结合k为正整数即可求得实数k的值.【详解】(1)设数列的前n项和为，由于数列an的前n项的“均倒数”为，所以，=，当，当，（对当成立），(2)=，=，<对一切恒成立，解之得，即m的取值范围是(3

18、)解法一：=，由于=，时，时，时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立解法二：=，假设存在正整数k使得则为数列中的最大项，由得，又，k=10，即存在正整数k=10使得对一切恒成立【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.21. （本小题满分12分）若，（1）求函数的解析式及定义域；（2）若 对任意的恒成立，求取值范围。参考答案：(1)令，则，解析式为:.3分定义域为：.6分（2）为增函数，.  12分注：只端点开闭错每处扣