福建省福州市长庆中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、福建省福州市长庆中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）a1b2c4d4参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是c（1，2），半径r=圆心c到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5

2、+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选c【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题2. 椭圆的焦点坐标为(5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26, 则椭圆的方程为(   )a.    b.    c.    d. 参考答案：a3. 设椭圆上一点p到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则p到右准线的距离为(   )   a6    &

3、#160;                        b2                     c     &#

4、160;                    d参考答案：b略4. 函数的零点所在的一个区间是                           

5、 a        b      c        d参考答案：d略5. 在abc中，若，则abc的形状是（     ）a . 直角三角形  b . 等腰或直角三角形   c . 不能确定    d  .等腰三角形参考答案：b略6. 若函数f（x）满足f（x）=x（f（x）lnx），且f（）=，则ef（ex）f（）+1的解集是（

6、）a（，1）b（1，+）c（0，）d（，+）参考答案：a【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】将函数整理得（）=，两边积分，求得函数的解析式，求导，求得函数的单调性及f（），则不等式转化成f（ex）=f（）=f（e1），利用函数的单调性即可求得不等式的解集【解答】解：由f（x）=x（f（x）lnx），整理得xf（x）f（x）=xlnx，即（）=，两边积分=lnxd（lnx）=ln2x+c，整理得：f（x）=ln2x+cx，f（）=，代入求得c=，f（x）=ln2x+x，f（x）=ln2x+lnx+，令lnx=t，tr，f（t）=t2+t+=（t+1）20，f（x）单调递增，由f（x）=

7、x（f（x）lnx），f（）=，f（）=0，由ef（ex）f（）+1，整理得：f（ex）=f（）=f（e1），由函数单调性递增，即exe1，由y=ex，单调递增，则x1，不等式的解集（，1），故选a【点评】本题考查求函数的解析式，不等式的解法，考查求函数的不定积分的应用，考查转换思想，属于难题7. 在平行六面体abcda1b1c1d1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）abcd参考答案：a考点： 空间向量的基本定理及其意义专题： 空间向量及应用分析： 根据题意，用、表示出，求出x、y、z的值，计算x+y+z即可解答： 解：根据题意，得；=+=（+）+=+；又=x+2y+3z，x=1，y=，

8、z=；x+y+z=1+=故选：a点评： 本题考查了空间向量的基本定理的应用问题，是基础题目8. 已知向量，若与共线，则等于（    ）a；         b             c           d参考答案：c9. 有以下四个命题，其中正确的是（ 

9、 ）a. 由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀b. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0c. 在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.2个单位d. 线性回归方程对应的直线至少经过样本数据点中的一个点参考答案：c对于a.有99% 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，a错误；对于b，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，b错误；对于c.根据线性回归方程的系数 知，当解释变量每增

10、加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，c正确；对于d.线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故d错误；故选c10. 已知函数则=1 0 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_参考答案：略12. 函数f（x）=x2+2ax与g（x）= 在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是   参考答案：（1，1【考点】函数单调性的性质【分析】分别利用二次函数、反比例函数的单调性，确定a的范围，即可得出结论【解答】解：f（x）=x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛

11、物线，f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数，a1；g（x）=a+在区间（1，2）上都单调递减，有a+10，解得a1；综，得1a1，即实数a的取值范围是（1，1故答案为：（1，113. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为参考答案：30【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体半球的半径r=3，v球=r3=×27=18；圆锥的高h=4，v圆锥=r2h=×9×4=12；v=v半球+v圆锥=30故答案是3014. 某女生寝室有4位同

12、学，现在要拍一张集体照，若甲，乙两名同学要求站在一起，则有_排法；若甲同学要求站在中间，则有_种不同排法.参考答案：12      ；      12      ；          15. 已知数列的通项与前项和之间满足关系，则          .参考答案：16.

13、观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5照此规律,第n个等式可为。 参考答案：略17. 等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y2=16x的准线交于a，b两点，；则c的实轴长为     参考答案：4【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论【解答】解：设等轴双曲线c的方程为x2y2=（1）抛物线y2=16x，2p=16，p=8，=4抛物线的

14、准线方程为x=4设等轴双曲线与抛物线的准线x=4的两个交点a（4，y），b（4，y）（y0），则|ab|=|y（y）|=2y=4，y=2将x=4，y=2代入（1），得（4）2（2）2=，=4等轴双曲线c的方程为x2y2=4，即c的实轴长为4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆经过点，并且与圆相切于点，求圆的方程.                  &

15、#160;  参考答案：略19. 在中，且是方程的两根，（1）求角c的度数；（2）求ab的长；（3）求的面积参考答案：20. 椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点求的周长；若的倾斜角为，求的面积参考答案：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长又因为，所以，故点周长为6分由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为8分由消去，得，10分设，解得， 所以，14分21. 已知函数f（x）=x2+ax2lnx（ar）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（0，2上单调递减，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（2）问题转化为在区间（0，2上恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，定义域为（0，+）其导函数为令f'（x）0可得：x1；令f'（x）0可得：0x1故函数f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1），f（x）的极小值为，无极大值（2）f（