福建省福州市海云中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析

1、福建省福州市海云中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果,那么下列不等式成立的是（  ）a. b. c. d. 参考答案：d分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：d.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2. 已知数列an满足 ，则 ( )a.1    &

2、#160;      b.           c. 1        d. 2参考答案：c 3. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 （       ）   a.   b.      c.   &

3、#160;  d.参考答案：c略4. 已知，则的值为                      （    ）a.-1            b.0        

4、;       c.1               d.2参考答案：a略5. 已知函数是上的偶函数，且，当时，则（ ）a1         b9         c5      &

5、#160;  d11参考答案：b上的偶函数， ， ，故选b.  6. 记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，若=x1+x2+x3+x2015，则cos的值是(     )a1bc0d1参考答案：a考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由条件可得sinx+cosx=1，且1+sinx0，求得x=2k+，kz；从而求得=x1+x2+x3+x2015的值；再利用诱导公式求得cos的值解答：解：令函数f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=1，且1+sinx0，x=2k+，（kz），由题意可得x

6、1 =，x2 =2+，x3 =4+，x2015 =2014×2+，=x1+x2+x3+x2015=（1+2+3+2014）2+2015×，cos=cos=cos=1，故选：a点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题7. 动点p到点m（1，0）及点n（3，0）的距离之差为2，则点p的轨迹是（）a双曲线b双曲线的一支c两条射线d一条射线参考答案：d【考点】轨迹方程【专题】常规题型【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解

7、答】解：|pm|pn|=2=|mn|，点p的轨迹为一条射线故选d【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线8. 函数的定义域为（    ）a1，2)(2，+） b(1，+）     c1，2)          d1，+)参考答案：a9. 在四面体abcd中，下列条件不能得出abcd的是（a）abbc且abbd  （b）acbc且adbd （c）acad且bcbd  （d）adbc且acbd参

8、考答案：b10. 函数的单调递增区间是（）a      b        c.           d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_；_.参考答案：8    1【分析】利用指数的运算法则计算，利用对数的运算法则计算即可.【详解】由题意，.故答案为：8；1【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，属于简单题.12. 若直线与圆相切，则的值为

9、60;         .参考答案：-113. 设02时，已知两个向量，则的最大值为参考答案：3略14. 函数恒过定点_；参考答案：（3，2）略15. 若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_. 参考答案：16. （3分）函数的定义域为          参考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：

10、log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题17. 等腰abc的周长为，则abc腰ab上的中线cd的长的最小值    参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）  设函数（1）求解析式；ks5u（2）求函数的单调递减区间； （3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数在上的图像（要求列表、描点、连线） 参考答案：解：（1）.2分（2）由得所以，的单减

11、区间是. . .5分（3）列表如下    0   1 0  -1 0. . . . .9分           作出图像 .  . . . . 12分 略19. 已知函数，（，且）（）求函数的定义域；（）求使函数的值为正数的的取值范围参考答案：解（1）（-1，1） g(x)  （2）由f(x)-g(x)0得loga(x+1) loga(4-2x) 

12、      当a1  x+14-2x0      得1x2故a1时，x(1，2)       当0a1   0x+14-2x  得-1x1故0a1时，x(-1，1)略20. (本题8分)某市规定出租车收费标准：起步价（不超过2km）为5元，超过2km时，前2km依然按5元收费，超过2km的部分，每千米收1。5元。（1）写出打车费用关于路程的函数解析式；（2）规定：若遇堵车，每等待5分钟（不足5分钟按5分钟计时），乘客需交费1元，.某乘客打车共行了20km,中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客到达目的地时，该付多少车费？参考答案：(1)(2)当x=20时，y=1.520+2=32元, 该付32+2+3=37元21. （本小题满分12分）设，已知，求的值。参考答案：     -1分有或，解得：   -4分当时，则有，与题意不相符，舍去。    -6分当时，则与中有3个元素不相符，