二次函数(2)由动点生的特殊斯四边行问题

1、抛物线与直线形（2）由动点生成的特别四边形问题学问点归纳抛物线与直线形的结合另一表现形式是以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能够成某些特别四边形，有以下常见的基本形式：（1） 抛物线上的点能否构成平行四边形；（2） 抛物线上的点能否构成矩形、菱形、正方形；（3） 抛物线上的点能否构成梯形；特别四边形的性质与判定是解这类问题的基础，而待定系数法、数形结合、分类争辩是解这类问题的关键。经典例题【例 1】如图，抛物线y = x 2 - 2x - 3与 x轴交 a, b两点（ a点在 b点左侧），直线l与抛物线交于 a, c两点，其中c点的横坐标为2（1） 求 a, b两点的坐标及直线 ac的函

2、数表达式；（2） p是线段 ac上的一个动点，过p点作 y 轴的平行线交抛物线于 e点，求线段pe长度的最大值；（3） 点g抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 f，使 a, c, f , g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出全部满足条件的 f点坐标；假如不存在，请说明理由（义乌市中考题）思路点拨对于（3）， af可能为平行四边形的边或对角线，故四个点能组成四边形的状况由多种，需全面争辩。18的抛物线经过点【例 2】如图，对称轴为直线 x = 7a(6,0)和b(0,4)2（1） 求抛物线解析式及顶点坐标；（2） 设点 e(x, y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形

3、oeaf是以oa为对角线的平行四边形，求平行四边形oeaf的面积 s与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；当平行四边形oeaf的面积为24时，请推断平行四边形oeaf是否为菱形？是否存在点 e，使平行四边形oeaf为正方形？若存在，求出点 e的坐标；若不存在， 请说明理由（河南省中考题）思路点拨对于（ 2 ）， 若oe = ae， 则平行四边形 oeaf为菱形； 若 oa = ef且 oa ef，则平行四边形oeaf为正方形。先求出 e点坐标，再看 e点是否在抛物线上。2【例 3】如图：二次函数y = -x 2 + ax + b的图象与 x轴交于 æ- 1ö(

4、)两点，且与aç,0÷, b 2,0è2øy轴交于点c（1） 求该抛物线的解析式，并推断abc 的外形；（2） 在 x轴上方的抛物线上有一点d，且 a,c, d, b四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 d点的坐标；（3） 在此抛物线上是否存在点 p，使得以 a, c, b, p四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 p点的坐标；若不存在，说明理由（临江市中考题）思路点拨问题（1）中已经确定了dabc的外形，只需再构造直角就可解决问题（3）。点 p是直线与抛物线的交点，但梯形的另始终角顶点不确定。3【例 4】如图，在平面直角坐标系 xoy中， d

5、abc的 a, b两个顶点在 x轴上，顶点c在 y轴的负半轴上已知 oa : ob = 1: 5， ob = oc， dabc的面积 s= 15，抛物线dabc(2)设 e是 y轴右侧抛物线上异于点 b的一个动点，过点e作 x轴的平行线交抛物线于另一点 f，过点 f作 fg垂直于x轴于点 g，再过点 e作 eh垂直于 x轴于点 h，得到矩形efgh则在点 e的运动过程中，当矩形 efgh为正方形时， 求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于 b,c的点 m，使dabc中bc边上的高为72 ？若存在求，出点m的坐标；若不存在，请说明理由y = ax2 + bx + c(a ¹

6、0)经过 a, b, c三点。(1)求此抛物线的函数表达式；（2011 年成都市中考题）2分析对于（2），设出 e点的坐标，由 eh = ef，建立方程；对于（ 3），假设存在点2m，使 dmbc中 bc边上的高为7的两条平行线上。，则点 m应在与直线 bc平行且与直线相距74517同步训练1. 如图，抛物线 y = -x 2 +x + 1与 y轴交于点 a，过点 a的直线与抛物线交于另一44点 b，过点 b作 bc x轴，垂足为点c(3,0)（1） 求直线 ab的函数关系式；（2） 动点 p在线段oc上，从原点o动身以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作 x轴的垂线，交直线ab于点 m，抛物

7、线于点n，设点p移动的时间为x秒，线段mn的长为s个单位，求 s与 x的函数关系式；（3） 在（2）的条件下（不考虑点 p与点o、点c重合的状况），连接cm , bn，四边形bcmn能否为平行四边形？若能，求出点 p 的坐标；若不能，请说明理由（2011 年广州市中考题）52. 已知平面直角坐标系 xoy（如图），一次函数 y = x + 3的图象与 y轴交于点 a，点 m3在正比例函数 y =x的图象上，且 mo = ma二次函数 y = x 2 + bx + c的图象经过点2a, m（1） 求线段 am的长；（2） 求这个二次函数的解析式；（3） 假如点 b在 y轴上，且位于点 a下方，点

8、c在上述二次函数的图象上，点 d在一次函数 y = x + 3的图象上，且四边形 abcd是菱形，求点c的坐标（2011 年上海市中考题）63. 如图，已知抛物线 y = x 2 + bx - 3a过点 a(1,0), b(0,-3)，与 x轴交于另一点c（1） 求抛物线的解析式；（2） 若在第三象限的抛物线上存在点p，使dpbc为以点 b为直角顶点的直角三角形，求点 p的坐标；（3） 在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点q，使以 p, q, b, c为顶点的四边形为直角梯形？若存在，恳求出点q的坐标；若不存在，请说明理由（烟台市中考题）74. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y =331x -与抛物线 y = -x 2 + bx + c交于 a、b424两点，点 a在 x轴上，点 b的横坐标为- 8（1） 求该抛物线的解析式；（2） 点 p是直线 ab上方的抛物线上一动点（不与点a、b重合），过点p作 x轴的垂线，垂足为c，交直线 ab于点 d，作 pe ab于点 e设dp