电子信息科学与技术导论课论文

1、基于mat i ab的滤波器设计1.绪论当今，数字信号处理1 (dsp： digtal signal processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息和关，与w防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化 的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信 号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机 械振动信号、遥感遥测信号，等等。数字滤波技术是数字信号分析、处理技

2、术的重耍分支2-3。无论是信号的获取、传 输，还是信号的处理和交换都离不幵滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至 关重耍的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的耍算数字滤波器了。数字滤波器 的优劣直接决定产品的优劣。matlab是美国math works公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件 环境。matlab为数字滤波器的研宄与应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵 运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。matlab退出 的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的信号处 理、图像处理、小波等工具箱为数

3、字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号的处理问题，其信号表现形式有电、磁、 机械以及热、光、声等。信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、综合、估值与识 别等。如何在较强的噪声背景下提取出真正的信号或信号的特征，并将其应用于工程实际 是信号处理的首要任务。数字滤波器，在数字信号处理中有着广泛的应用，因此，无论是在理论研宄上还是在 如通讯、hdtv(高清晰度电视)、雷达、图象处理、数字音频等实际应用上都有着美好的技 术前景和巨大的实用价值。基于mat lab实现数字滤波设计，可通过修改滤波器的参数十分方便地改变滤波器的 特性，因此我们有必要对滤波器的设计

4、方法进行研究，理解其工作原理优化设计方法，设 计开发稳定性好的滤波器系统。掌握滤波器的设计技术和原理能为在通信领域、信号处理 领域等诸多领域中对数字滤波器的设计提供技术和准备，这不仅具有重耍的理论意义同时 还具有重耍的现实意义。目的与意义2 matlab 简介2.1 matlabmatlab是矩阵实验室(matrix laboratory)的意思，是由美国mathworks公司于1982 年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图 形显示于一体。在matlab内部配备了涉及到自动控制、信号处理和计算机仿真等种类繁多的工具箱，所 以matlab的应用非常广泛，

5、它可涉足于数值分析、控制、信号分析和通信等多种领域。 matlab不仅可完成基本代数运算操作，而且还可完成矩阵函数运算，提供丰富的实用函数 命令。另外，用户还可以根据自己的需要编写函数。matlab的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组 成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供丫众多功能强大的函数，使 原來繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程 序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。2. 1. 1 mat lab 的特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不 向于其

6、他语言的特点，正如同fortran和c等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件 资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的matlab，利用其丰富的函数资源，使编 程人员从繁琐的程序代码中解放出来。matlab最突出的特点就是简洁。matlab用更直观的， 符合人们思维习惯的代码，代替了c和fortran语言的冗长代码。matlab给用户带来的是最 直观，最简洁的程序开发环境。2. 1.2matlab 的功能matlab包含的内容非常丰富，功能强大，可以概括为以下几个方面：(1) 可以在多种操作系统下运行，如 doswindows 95/98/2000/2000/nt、compaq alp

7、ha、 linuxsun solaris 等。(2) 有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数，使用简单快捷，并且有 很强的用户自定义函数的能力。(3) 有强大的图形绘制和可视化功能，可以进行视觉数据处理和分析，进行图形、 图像的显示及编辑，能够绘制二维、三维图形，使用户可以制作高质量的图形，从而写出 图文并茂的文章。(4) 有和用其他高级语言(如c，c+，fortran, java)编写的外部程序相接口的能 力，也可把matlab程序转换成上述高级语言的子程序。(5) 有从外部文件及外部硬件设备读入数据的能力。(6) 有丰富的网络资源，从和关的web网站可以直接获得全套的matlab

8、联机帮助文 件和说明书的电子文档，还可以获得各类技术支持与帮助。(7) 有丰富的工具箱toolbox)。各个领域的专家学者将众多学科领域中常用的算 法编写为一个个子程序，即m文件，这些m文件包含在一个个工具箱中。其工具箱可以分 为两大类，即功能性工具箱和科学性工具箱。功能性工具箱主耍用来扩充matlab的符号 计算、图形可视化、建模仿真、文字处理等功能以及与硬件实时交互的功能。学科性工具 箱是按学科领域来分类的，如信号处理、控制、通信、神经网络图像处理、系统辨识、待 棒控制、模糊逻辑、小波等工具箱。可以看出matlab是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发 为一体的环境。除

9、此之外，matlab还具有很强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以 配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。用户可以根据自己的工作任务，开发自 己的工具箱。在国际学术界，matlab己经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许 多国际一流学术刊物上，(尤其是信息科学刊物)，都可以看到matlab的应用。在设计 研究单和工业部门，matlab被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国national instruments公司信号测量、分析软件labview, cadence公司信号和通信分析设计软件 spw等，或者直接建筑在matlab之上，或者以matlab为主要支撑。2.2滤波

10、器2.2.1波滤器滤波器是一种用來消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。 您可以通过基本的滤波器积木块二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类 型：低通、带通、高通、帯阻和椭圆型滤波器。传递函数的参数一一fo、d、hllp、hbp和hlp,可用來构造所有类型的滤波器。转降 频率fo为s项开始占支配作用时的频率。设计者将低于此值的频率看作是低频，而将高 于此值的频率看作是高频，并将在此值附近的频率看作是带内频率。阻尼d用于测量滤波 器如何从低频率转变至高频率，它是滤波器趋向振荡的一个指标。实际阻尼值从0至2变 化。高通系数hllp是对那些高于转降频率的频率起支配作用的

11、分子的系数。带通系数hbp 是对那些在转降频率附近的频率起支配作用的分子的系数。低通系数hlp是对那些低于转 降频率的频率起支配作用的分子的系数。设计者只需这5个参数即可定义一个滤波器。数字滤波器可以用查分方程、单位取样响应以及系统函数等表示。对于研宄系统的实 现方法，即它的运算结构来说，用框图表示最为直接。一个给定的输入输出关系，可以用多种不同的数字网络来实现。在不考虑量化影响时， 这些不同的实现方法是等效的；但在考虑量化影响时，这些不同的实现方法性能上就有差 异。因此，运算结构是很重耍的，同一系统函数h（z），运算结构的不同，将会影响系统的 精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要

12、性能。iir（无限冲激响应）滤波器 与f1r（有限冲激响应）滤波器在结构上有自己不同的特点，在设计时需综合考虑。2.2.2滤波器原理数字滤波器可以用查分方程、单位取样响应以及系统函数等表示。对于研宄系统的 实现方法，即它的运算结构来说，用框图表示最为直接。一个给定的输入输出关系，可以用多种不同的数字网络来实现。在不考虑量化影响 时，这些不同的实现方法是等效的；但在考虑量化影响时，这些不同的实现方法性能上就 有差异。因此，运算结构是很重要的，同一系统函数h（z），运算结构的不同，将会影响系 统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能。iir（无限冲激响应）滤 波器与fir（有限冲激

13、响应）滤波器在结构上有自己不同的特点，在设计时需综合考虑。数字滤波器是离散系统，所处理的信号是离散信号。一般是与离散系统或网络可以用 差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行。如果系统输入、输出服从n阶差分方程：则其系统函数，及滤波器的传输函数为:由此实现一个数字滤波器需要如下三种基本的运算单元：（1）加法器：此元件有两个输入和一个输出，三个或多个信号相加由相连的的两个 输入加法器实现；（2）乘法器（增益）：这是一个单入单出元件，由于乘1时易于理解，因此，这里 明确处处示意图；（3）延迟单元（移位或记忆）：此元件通过它的信号延迟一个样本，是由移位寄存器实现的。3.滤波器的设计3.1 fir滤波器

14、的设计hr滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它 可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长 的，因而滤波器是稳定的系统。因此，f1k滤波器在通信、阁像处理、模式识别等领域都 有着广泛的应用。滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。fir滤波器设计的任务是选择有限长度的,使传输函数满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于fir滤波器很容易实现严格的线性相位，所以fir数字滤波器设 计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。设计过程一般包括以下三个基本问题：（1）根据实际要求确定数字滤波器性能指

15、标；（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标；（3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。3.1.1 fir滤波器的特点有限长单位冲激响应（f1r）滤波器有以下特点：（1）系统的单位冲激响应在有限个n值处不为零；（2）系统函数在处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）；（3）结构上主耍是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率 抽样结构）也包含有反馈的递归部分。设hr滤波器的单位冲激响应为一个n点序列，则滤波器的系统函数为：h（z） = h（n）尔 z八一 n就是说，它有（n 1）阶极点在z = 0处，有（n 1）个零点位于有限z平面的任何 位置。3.1.2窗函

16、数发设计fir滤波器设计fir数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数法。fir数 字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响座设计一个fir数字滤波器频率响应/（，），去逼近理想的滤波响应w/，）。然而，窗函数法设计fir数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应/人勹推导岀对应的单位取样响应么，再%确定技术指标 %求归一化频率%求过渡带%求凯泽窗函数参数%由过渡带决定n的值%绘制频率响应曲线设计一个hr数字滤波器的单位取样响应/7(/7)去逼近/z/n)。设计过程如下：躺(3-1)加窗的作用是通过把理想滤波器的无限长脉冲响应么(m)乘以窗函数vvvo来产生一个

17、被截断的脉冲响应，即/2(h) = /»(/!)并且对频率响应进行平滑。matlab工具箱提供的窗函数右：姐形窗(rectangularwindow)、三角窗(triangularwindow)、布拉克曼窗(blackman window)、汉宁窗(hanningwindow)、海明窗(hamming window)、凯塞窗(kaiser window)、 切比雪夫窗(chebyshev window)。窗函数主要用来减少序列因截断而产生的gibbs效应。但当这个窗函数为矩形时，得到 的fir滤波器幅频响应会有明显的gibbs效应，并且任意堉加窗函数的长度(即fir滤波器 的抽头数)

18、gibbs效应也不能得到改善。为了克服这种现象，窗函数应该使设计的滤波器：(1) 频率特性的主瓣宽度应尽量窄，且尽可能将能量集中在主瓣内；(2) 窗函数频率特性的旁瓣o趋于it的过程中，其能量迅速减小为零。3.1.3 fir低通滤波器(1) 主要程序fp=l ooo;fs=l 200; as= 120;fs=22050; wp=2*pi*fp/fs; ws=2*pi*fs/fs; wo=ws-wp;beta=0.1102*(as-0.87);n=ceil(as-8)/2.285/wo);wc=( wp+ws)/2/pi;b=fir 1 (n，wc，kaiser(n+1 ,beta);hw，w=

19、freqz(b，1);figure(l);plot(w*f s/2/pi?20 * log 10(abs(hw); grid ;title(fir低通滤波器)；(2) 程序流程图凯泽窗低通滤波器设计流程图如图所示：开始丄确定模拟低通滤波器的技术指标丄技术指标从模拟到数字转换丄计算屮心频率、过渡带宽，设定旁瓣高度alfa丄利用firl函数确定滤波器的实际单位脉冲响应丄利用freqz函数确定幅频响应丄作出凯泽窗低通滤波器的幅频响应曲丄结束(3) 仿真结果如下：rw (a (j d utooh cmktop、 f ； 3x akw hdp qfaa3.1.4 fir高通滤波器(1) 主要程序：%确定

20、技术指标fp=5000;fs=4800;fs=22050;as=135;wp=2*pi* fp/fs; ws=2 *pi * fs/fs; wo=wp-ws;beta=0.1102*(as-0.87);n=ceil(as-8)/2.285/wo);%求归一化频率%求过渡带%求凯泽窗函数参数 %由过渡带决定n的值wc=(wp+ws)/2/pi;b=fir 1 (n，wc，high'，kaiser(n+1，beta);hw,w=freqz(b, 1);figure(l);plot(w*fs/2/pi,20*logl0(abs(hw);grid; titleffir高通滤波器的幅频特性(2)

21、 程序流程图：开始确定模拟高通滤波器的技术指标技术指标从模拟到数字转换计算屮心频率、过渡带宽，设定旁瓣高度alfci利用firl函数确定滤波器的实际单位脉冲响应h(n)利用freqz函数确定幅频响应作出凯泽窗高通滤波器的幅频响应曲线i结束(3) 仿真结果如十、bj :i9ure 1file edrtview insert tools desktopwindow help1 0 © x |q| i b| 3.1.5 fir带通滤波器(1) 主要函数：fb 1=1 ooo;fc 1=1200;fb2=3000;fc2=3200;% 确定技术指标rs=120;fs=22050;wpl=2*

22、pi*fcl/fs;wsl=2*pi*fbl/fs;% 求归一化频率wp2=2*pi*fb2/fs;ws2=2*pi*fc2/fs;wo 1 =wp 1 -ws 1 ;wo2=ws2-wp2; wo=max(wo 1 ,wo2);%求过渡带beta=0.1102*(rs-0.87);%求凯泽窗函数参数n=ceil(rs-8)/2.285/wo);%由过渡带决定 n 的值wnl=(fbl+fcl)/fs;wn2=(fb2+fc2)/fs;wn=wnl,wn2; b=firl (n, wn，'band，kaiser(n+1，beta);hw,w=freqz(b, 1,512，fs); fi

23、gure(l);plot( w，20* log 10(abs(hw);%绘制频率响应曲线grid;titlecfir带通滤波器)；(2) 程序流程图：开始丄确定模拟带通滤波器的技术指标技术指标从模拟到数字转换利用fkl函数确定滤波器的实际单位脉冲响应h(n)作出凯泽窗带通滤波器的幅频响应曲线计算屮心频率、过渡带宽，设定旁瓣高度alfai结朿(3)仿真结果如下:、f o © v z a q500 200040x)6000 801m1m»0so100-1502002503.2 i ir滤波器的设计iir数字滤波器的设计和模拟滤波器的设计有着很紧密的关系。通常要先设计出 适当的模

24、拟滤波器，在通过一定的频带变换把它转换成为所需的数字iir滤波器。此外, 任何数字信号处理系统中也还不可避免的用到模拟滤波器，比如a/d变换器前的抗混叠滤 波器和d/a变换器后的平滑滤波器，因此模拟滤波器设计也是数字信号处理中应当掌握的。3.2.1 iir滤波器的特点iir数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为假设m <n 9当mn时，系统函数可以看作一个iir的子系统和一个(m-n)的ftr子系 统的级联。iir数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数&和 ,它是数学上的一 种逼近问题，即在规定意义上(通常釆用最小均方误差准则)去逼近系统的特性。如果在 s平面上去逼近，就得

25、到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。3.2.2双线性法设计丨ir数字滤波器利用模拟滤波器来设计iir数字滤波器是最常见的方法，其设计过程是按照技术要求 设计模拟滤波器，得到其系统函然后经过一定的变换，得到满足要求的数字滤 波器的这种设计方法的优点是模拟滤波器的设计理论很成熟，有很多现成的公式、 表格、图形、和曲线可以直接使用，从而使iir数字滤波器的设计变得很简单。iir数字滤波器的设计有两种方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。本次课设采用 的是双线性变换法。3.2.3 iir低通滤波器(1) 主要函数：fp= 1 ooo;fs= 1200;fs=22050; ap=l;as

26、=10; wp=2*pi*fp/fs; ws=2*pi*fs/fs;ts=l/fs;wap=2/ts* tan( wp/2); was=2/ts*tan(ws/2); n,wc=buttord(wap,was,ap,as/sf); z，p，k=buttap(n); bap，aap=zp2tf(z，p，k); b，a=lp21p(bap，aap，wc); bz，az=bilinear(b，a，fs); h，w=freqz(bz，az); figurc(l); plot(w*fs/(2*pi),20*logl0(abs(h); grid;axis(0,3000，-20,2);xlabelf频率 /

27、 hz)；ylabelc 幅度/db1);%确定技术指标%归一化，求得数字边缘频率%将数字指标转换成模拟指标%选择滤波器的最小阶数 %创建butterworth模拟滤波器%绘制频率响应曲线%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换title (巴特沃兹低通滤波器)；(2) 程序流程图：开始i确定模拟低通滤波器的技术指标i归一化，求数字边缘频率i技术指标从数字到模拟转换i确定滤波器的阶数n和wci计算归一化滤波器的零点，极点和增益i模拟低通滤波器的系统函数i模拟低通到模拟低通：令wc=wap，反归一化i双线性变换法：实现h(s)到h(z)的转化ih(z)的幅频特性i结束(3) 仿真结果如下

28、：zj fi9ufe i224巴特沃兹低通扇波3k c ® x a s file edit view insert tools desktop window helpt-orp 3 2 4 5 m參 嚳 骞is3. 2. 4高通滤波器(1)主要函数：fp=5000;fs=4800;fs=22050;ap=l;as=10;wp=2*pi*fp/fs;ws=2*pi*fs/fs;ts=l/fs;wap=2/ts*tan(wp/2);%确定技术指标%归一化，求得数字边缘频率%将数字指标转换成模拟指标was=2/ts*tan(ws/2);n，wc=buttord(wap，was，ap, as

29、，sf);% 选择滤波器的最小阶数z，p,k=buttap(n);%创建butterworth模拟滤波器bap，aap=zp2tf(z，p，k);b，a=lp2hp(bap，aap，wc);bz，az=bilinear(b，a，fs); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换h,w=freqz(bz，az);figure(l);plot(w*fs/(2*pi),20*logl0(abs(h);% 绘制频率响应曲线grid;axis(3000,6000，-20,2);xlabelc频率 / hz)；ylabelc 幅度/db1);title(巴特沃兹高通滤波器)；(2)程序流程图：开始

30、i确定模拟高通滤波器的技术指标i归一化，求数字边缘频率i确定滤波器的阶数n和wci计算归一化滤波器的零点，极点和增益模拟高通滤波器的系统函数模拟低通到模拟高通：令wc=wap，反归一化i双线性变换法：实现h(s)到h(z)的转化1h的幅频特性1作出ll(z)的幅频特性曲线i结束(3) 仿真结果如下：zj ngurelfile edit view insert tooit desktop window hdp«$/hz3. 2. 5带通滤波器(1) 主要函数：fp 1 = 1200;fp2=3000;fs 1 = 1000;fs2=3200;fs=22050;% 确定技术指标 ap=l

31、;as=10;wp 1 =2*pi * fp 1 /fs;wp2=2*pi * fp2/fs;%归一化，求得数字边缘频率wsl =2*pi*fsl /fs;ws2=2*pi*fs2/fs;ts=l/fs;wap 1 =2/ts*tan(wpl /2);wap2=2/ts*tan(wp2/2);%将数字指标转换成模拟指标was 1 =2/ts*tan(wsl /2);was2=2/ts*tan(ws2/2);wap=wap 1，wap2; was=was 1，was2;w1 =( wap 1 +was 1 )/2; w2=(wap2+was2)/2;bw=w2-wl;%求带宽wo=sqrt( w

32、1 *w2);n，wc=buttord(wap，was，ap，as，'sf);%选择滤波器的最小阶数z,p，k=buttap(n);%创建 butterworth 模拟滤波器bap，aap=zp2tf(z，p，k);b，a=lp2bp(bap，aap，wo，bw);bz,az=bilinear(b，a，fs); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换h，w=freqz(bz，az);figure(l);plot(w*fs/(2*pi),20*log 10(abs(h);% 绘制频率响应曲线grid;axis(800,5000，-20,2);xlabelf 频率 / hz)；y

33、label(幅度/db)；title('tii特沃兹带通滤波器)；(2) 程序流程阁：幵始i确定模拟带通滤波器的技术指标i归一化，求数字边缘频率i技术指标从数字到模拟转换i确定滤波器的阶数n和wci计算归一化滤波器的零点，极点和增益i模拟低通滤波器的系统函数i模拟低通到模拟带通：令wc=wap，反归一化i双线性变换法：实现hcs)到h(z)的转化ih(z)的幅频特性作出h(z)的幅频特性曲线结束(3)仿真结果如下：q figure 1file edit view 1insert loois oedctopwindow hdp、% o © x g!回4语音信号的处理音频数据采集系统的主要任务是将声音信号转换，为计算机可识别的数字信号，然后 由计算机根据不同的需要进行相应的计算和处理，得到期望的数据。4. 1主要函数介绍使用采集matlab工具箱提供的命令函数直接进行采集，常用的函数为：(1) y=wavrccord( n*fs, fs, ch) %wwindows 音频输入设备的ch 个通道，以 采样率fs采集n*fs个采样点(2) wavread( fi