福建省南平市建阳黄坑中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析

1、福建省南平市建阳黄坑中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）a0m1b4m2cm1d3m1参考答案：a【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断【解答】解：圆方程整理得：（x1）2+y2=1，圆心（1，0），半径r=1，直线xy+m=0与圆x2+y22x+

2、1=0有两个不同交点，直线与圆相交，即dr，1，即|m+1|，解得：1m1，则直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0m1，故选：a【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交2. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（    ）a.         b.   c.        d. 参考答案：b3. 不等式表示的区域在直线的a右上

3、方           b右下方          c左上方         d左下方参考答案：b4. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为( ) a. b. c. d. 参考答案：c5. 算法的有穷性是指（     ）a 算法必须包含输出    &

4、#160;            b算法中每个操作步骤都是可执行的c 算法的步骤必须有限               d以上说法均不正确参考答案：c无6. 已知向量，若，则的值为（         ）（a）7     &

5、#160; （b）6       （c）5      （d）4 参考答案：b略7. 的值是  （ ）  a               b      c          d参考答案：c略8

6、. 设，且恒成立，则的最大值是（     ）a            b             c              d参考答案：c略9. 把一枚硬币任意抛掷两次，事件b为“第一次出现反面”，事件a为“第二次出现正面”，

7、则p（a|b）为（）a.        b.        c.        d. 参考答案：b略10. 设，则“”是“”的(   )a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.详解】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选b。【点睛】本题考查充分必要条件，解

8、题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为2的正方体的内切球表面积为_参考答案：正方体的棱长等于其内切球的直径，所以其内切球半径，故表面积12. 如图半圆o的半径为1，p为直径mn延长线上一点，且op=2，r为半圆上任意一点，以pr为一边作等边三角形pqr，则四边形opqr面积最大值为参考答案：2+【考点】hs：余弦定理的应用；gi：三角函数的化简求值【分析】设por=，利用余弦定理求出pr2，再求四边形opqr的面积s的解析式，根据的取值范围求出s的最大值即可【解答】解：设por=，在por中，由余弦定理得：pr2=12+22

9、2×1×2cos=54cos，所以四边形opqr的面积为：s=spor+sprq=op?orsin+pr2=×2×1×sin+（54cos）=sincos+=2sin（）+，0，当=，解得=，即por=时，四边形opqr面积取得最大值，最大为2+，故答案为：2+13. 定义在r上的函数满足=，则的值为   参考答案：-2  14. 已知，则函数的最大值为_  参考答案：略15. 曲线y=cosx在点处的切线斜率等于_参考答案：略16. 命题p：关于x的不等式(a2)x22(a2)x40对xr恒成立;

10、60;命题q：f(x)=(13aa2)x是减函数.若命题pvq为真命题,则实数a的取值范围是_.参考答案：略17. 函数在时有极值，那么的值分别为_ 参考答案：4 ，-11略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d是边bc上异于c的一点，adc1d（1）求证：ad平面bcc1b1；（2）如果点e是b1c1的中点，求证：平面a1eb平面adc1参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）由于正三棱柱中，cc1平面abc，得到adcc1又已知adc1d，利用线面垂直的判断定

11、理得到结论（2）连结a1c，交ac1于o，连结od，推导出oda1b，由点e是b1c1的中点，可得bdec1，即bedc1，由bea1b=b，dc1od=d，即可证明平面a1eb平面adc1【解答】（满分为14分）解：（1）在正三棱柱中，cc1平面abc，ad?平面abc，adcc1                   又adc1d，cc1交c1d于c1，且cc1和c1d都在面bcc1b1内，ad平面bcc1b1&#

12、160;           （2）连结a1c，交ac1于o，连结od，正三棱柱abca1b1c1中，点d在棱bc上，adc1d平面c1ad平面b1bcc1，d是bc中点，o是a1c中点，oda1b，点e是b1c1的中点，d是bc中点，bdec1，四边形bdec1 为平行四边形，bedc1，bea1b=b，dc1od=d，且a1b，be?平面a1eb，dc1，od?平面adc1，平面a1eb平面adc119. (本小题满分12分)abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等

13、比数列，.(1)求的值；          (2)设，求a+c的值.参考答案：解：(1)由，得，          2分由b2=ac及正弦定理得，sin2b=sinasinc，                    3分于是.&#

14、160;                        6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，8分由余弦定理b2=a2+c22ac·cosb，得a2+c2=b2+2ac·cosb=5.      10分(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，a+c=3.  

15、0;                      12分20. 已知函数f（x）=的值域为4，2）（2，3，它的定义域为a，b=x|（xa2）（xa3）0，若ab=?，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】根据函数的定义域和值域进行求解即可【解答】解：f（x）=2+，函数的值域是4，2）（2，3，由f（x）=4得x=，由f（x）=3得x=4，函数f（x）在（3，+）和（，3）

16、上分别递增，由函数的值域得函数的定义域为a=（，4，+），b=x|（xa2）（xa3）0=x|a+2xa+3，若ab=?，则，即，即a1，21. 在abc中，角所对的边分别为，且满足，  （1）求abc的面积；（2）若，求的值参考答案：略22. 已知函数f（x）=xex（i）求f（x）的单调区间与极值；（ii）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2（a，+），且x1x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（i）利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数求函数的单调性和极值（ii）构造函数g（x）=f（x）f（a）/（xa）=（xexaea）/（xa），xa，求出函数导数，判断函数导函数的值与0的关系，根据导函数的单调性，求a的取值范围【解答】解：（i）由f（x）=ex（x+1）=0，得x=1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（，1），递增区间为（1，+），f（x）有极小值为f（1）=，但没有极大值（ii）令g（x）=f（x）f（a）/（xa）=（xexaea）/（xa），xa，则f（x2）f（a）/（x2a）f（x1）f（a）/（x1a）恒成立，即g（x）在