湖南省郴州市里田中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省郴州市里田中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若， ，则    （  ）ab cd参考答案：c ：因为 ，所以，故选c.2. 已知为虚数单位，则=a0             b3           &#

2、160;   c               d6参考答案：d3. 若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数

3、z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：d【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 过点a（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（     ）a.3      b.2        c.1         d.0参考答案：a设切点为，所以切线方程为，把点a（2,1）代入得：，整理得：，即，次

4、方程有三个解，所以过点a（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。5. 已知复数，则（a）       （b）     （c）     （d）参考答案：d6. 设集合a=x|x24x+30，b=x|2x30，则ab=（）ab（3，+）c（3，+）d参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】化简集合a，b，写出ab即可【解答】解：集合a=x|x24x+30=x|1或x3，b=x|2x30=x|x，则ab=x|3=（3，+）故选：c【点评】本题考查

5、了集合的化简与运算问题，也考查了一元二次不等式的解法问题，是简单题7. 若偶函数f(x)在(-,0)上单调递减，则不等式f(-1)f(lg x)的解集是(   )(a)(0，10)(b)(,10)(c)(,+)(d)(0,)(10,+)参考答案：d略8. 已知三条边为, ,且三个向量共线，则的形状是（   ）  a等腰三角形     b等边三角形  c直角三角形   d等腰直角三角形参考答案：b9. 记集合m，n，则（  ）a     

6、      c     d参考答案：aa略10. 如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（     ）a.   b.3     c.2   d. +               参考答案：b 二

7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点p的坐标，过点p的直线与圆相交于a、b两点，则的最小值为          参考答案：4 如图，点p位于三角形内。圆的半径为。要使的最小值，则有圆心到直线的距离最大，有图象可知当点p位于e点时，圆心到直线的距离最大，此时直线,所以，所以,即最小值为4.12. 有下列各式：1+1，1+，1+2，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：    参考答案： 【考点】归纳推理【分析】观察各式左边为的和的形式，项数

8、分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+11项，不等式右侧分别写成，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+11项，不等式右侧分别写成，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：【点评】本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力13. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为_。参考答案：xy1=0略14.   设函数的反函数为，且=a,则_      参考答案：答案：-2 15. 已知

9、正数x，y满足约束条件，则的最小值为    参考答案：【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，令t=2x+y，化为y=2x+t，数形结合求得t的最大值，进一步求得的最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（1，2）令t=2x+y，化为y=2x+t，由图可知，当直线y=2x+t过a时，t有最大值为4的最小值为故答案为：16. 、观察右图从上而下，其中2012第一次出现在第    行，第    列参考答案：17. （2014?天心区校级模拟）若函数f（x）=x3x在（a，10a

10、2）上有最小值，则a的取值范围为参考答案：2，1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意求导f（x）=x21=（x1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得2a110a2；从而解得解答：解：f（x）=x3x，f（x）=x21=（x1）（x+1）；故f（x）=x3x在（，1）上是增函数，在（1，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）=x3x=f（1）=；故x=1或x=2；故2a110a2；解得，2a1故答案为：2，1）点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数的最值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

11、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l2分）在abc中，a、bc分别为内角a、b、c的对边，且有（2c一a）cosb=bcosa。（i）求角b的值：（）若abc的面积为10，b=7，求a+c的值 参考答案：（i）；（）13   【知识点】正弦、余弦定理，三角形的面积公式（i）已知等式利用正弦定理化简得：（2sincsina）cosbsinbsina=0，2sinccosb（sinacosb+cosasinb）=2sinccosbsin（a+b）=2sinccosbsinc=0，sinc0，cosb=，则b=；（），由余弦定理得，。【思路点拨】（i）已

12、知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinc不为0求出cosb的值，即可确定出b的度数；（）利用余弦定理列出关系式，将值代入得到关系式，再由三角形abc的面积，联立求出结果。 19. 选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线，以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点p，使点p到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分

13、曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点p的坐标，则点p到直线的距离为：，7分当sin(600)=-1时，点p(-，此时.10分略20. 本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在 两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）参考答案：解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故9分（3）依题意，考虑到，令，则，所以 14分

14、略21. 在数列中，已知(i)求及；(ii)求证：参考答案：（1）猜想用数学归纳法证明或如下求解：,进而，于是是以为首项，为公比的等比数列，故，即（2）当时，           略22. （本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（）求椭圆c的标准方程；（）过椭圆c的右焦点作直线l交椭圆c于a、b两点，交y轴于m点，若  为定值参考答案：解：（i）设椭圆c的方程为，因为抛物线的焦点坐标是  所以由题意知b = 1又有        椭圆c的方程为      4分（ii）方法一：设a、b、m点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0）