湖南省衡阳市县演陂桥中学2019年高三数学理期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市县演陂桥中学2019年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则      若，则若，则         若，则其中正确的命题是（    ）a    b       c &#

2、160;      d参考答案：b2. 设函数则（   ）a在区间内均有零点.     b在区间内均有零点.c在区间内均无零点.    d在区间内内均有零点.参考答案：d3. 若“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）a1，+）b（1，1）c1，1d（，1参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出不等式的 等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由（xa）x（a+2）0得a

3、xa+2，要使“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则，解得：1a1，故选：c4. 已知集合，则（a）（b）（c）（d）参考答案：d【命题意图】本小题主要考查解不等式、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算 【试题简析】因为，所以，故选d.【错选原因】错选a：误求成；错选b：集合解错，解成；错选c：集合解错，解成.5. 函数的图象大致是（   ）a.b.c.d.参考答案：d因为满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除b，又x=0时，y=0，排除a、c，故选d. 6. 设，则“”是

4、“  （    ）    a充分而不必要条件                     b充分必要条件    c必要而不充分条件                &

5、#160;    d既不充分也不必要条件参考答案：c7. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（     ）a2             b4                    c6  

6、          d8参考答案：d试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时， 而函数在（1，4）上出现15个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点e、f、g、h相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点a、b、c、d且：，故所求的横坐标之和为8故选d考点：1奇偶函数图象的对称性；2三角函数的周期性及其求法；3正弦函数的图象8. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点m落在

7、区域内的概率为（    ）a       b           c          d参考答案：a9. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似” .已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（  

8、60; ）a.          b.               c.             d.参考答案：d略10. 已知f(x)=asinx+b+4(a，b为实数)，且f(lglog310)=5，则f(lglg3)的值是（    ）(a)-5

9、       (b)-3     (c)3       (d)随a，b取不同值而取不同值参考答案：c解：设lglog310=m，则lglg3=lglog310=m，则f(m)=asinm+b+4=5，即asinm+b=1 f(m)=(asinm+b)+4=1+4=3选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域是   参考答案：（1，2）【考点】对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大

10、于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）12. 已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，       参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，则输出s的结果为  参考答案：30第一次，i=1，满足条件，i6，i=1+2=3，s=6，第二次，i=3，满足条件，i6，i=3+2=5，s=6+10=16，第三次，i=5，满足条件，i6，i=5+2=7，s=16+14=30，第四次，i=7，不满足条件i6，程序终止，输

11、出s=30，故答案为：3014. 为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间56.5，64.5）的人数是     参考答案：4015. 已知函数为上的偶函数，当时，则  ，  .参考答案：，    16. 若等比数列的各项均为正数， 且成等差数列，则      参考答案：17. 设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系数的和为，

12、若,则等于         .参考答案：答案:4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxa（x1）（ar）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间1，+）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一

13、步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解【解答】解：（） 因为a=2时，f（x）=inx+x1，f（x）=+1所以切点为（1，0），k=f（1）=2所以a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2（ ii）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以f（x）=，当a0时，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0不合题意当a2即01时，f（x）=0，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有f（x）f（1）=0，a2满足题意若0a2即时，由f（x）0，可得1x，由f（x）0，可得

14、x，f（x）在上单调递增，在上单调递减，f（）f（1）=0，0a2不合题意综上所述，实数a的取值范围是2，+）（ ii）a2时，“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与（e2lna）的大小”设g（x）=x2（e2）lnx，（x2）则g（x）=1=0g（x）在2，+）上单调递增，因为g（e）=0当x2，e）时，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2当x（e，+）时g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当a2，e）时，ea2ae2；当a=e时，ea2=ae2；当a（e，+）时，ea2ae219. 已知函数f（x）=x3+ax2x+b，其中a，b为常数（1）当a=

15、1时，若函数f（x）在0，1上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点p，使得曲线在点p处的切线与经过点p的另一条切线互相垂直，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）当a=1时，求出函数的导数，利用函数f（x）在0，1上单调递减，推出b的关系式，求解b即可（2）利用导函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，求出极值点两个不等实根x1，2=，当方程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，当方程f（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实

16、根时，当方程f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，分别求解a的范围即可（3）设p（x1，f（x1），则p点处的切线斜率m1=x12+2ax11，推出q点处的切线方程，化简，得x1+2x2=3a，通过两条切线相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1求解x22+2ax21（a2+1），然后推出a的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x1，所以函数f（x）在0，1上单调递减，由f （1）=，即11+b=，解得b=2（2）f（x）=x2+2ax1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=a，因为=4a2+40，f（x）=0有两个不等实根x1，2=，

17、当方程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，有解得 当方程f（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，有：f（a）0，或，解得 当方程f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，有，解得综上：当时，f（x）在区间（a，+）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数（10）（3）设p（x1，f（x1），则p点处的切线斜率m1=x12+2ax11，又设过p点的切线与曲线y=f（x）相切于点q（x2，f（x2），x1x2，则q点处的切线方程为yf（x2）=（ x2

18、2+2ax21）（xx2），所以f（x1）f（x2）=（ x22+2ax21）（x1x2），化简，得x1+2x2=3a 因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax11）（x22+2ax21）=1，即（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1令t=x22+2ax21（a2+1），则关于t的方程t（4t+3a2+3）=1在t（a2+1），0）上有解，所以3a2+3=4t4（当且仅当t=时取等号），解得a2，故a的取值范围是 【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力20. (本小题满分12分)已知，函数，(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围参考答案：(1)，.，由题意，.又因为，.,得 4分(2)由 可得，令，只需证在单调递增即可8分只需说明在恒成立即可10分即，故，  12分（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）21. 已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若不等式f（x）log9（2c1）有解，求c的取值范围参考答案：【考点】3k：函数奇偶性的判断【分析】（1）利用奇函数的定义，即可得出结论；（2）f（x）=+（，），不等式f（x）log9（2c1）有解，可得lo