湖南省衡阳市湘南实验中学 2019-2020学年高一数学理联考试卷含解析

1、湖南省衡阳市湘南实验中学 2019-2020学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是幂函数的是（）a. y=2x2        b. y=x2       c. y=x2+x      d. y=1参考答案：b略2. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图

2、如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为                               (     )  &

3、#160;                                            a0.27,  78    &#

4、160;      b0.27,  83  c2.7,   78         d2.7,   83参考答案：a 3. 设 ，则a   b   c   d参考答案：a由题意得，选a 4. 若直线与直线平行，则m的值为（   ）a. 7b. 0或7c. 0d. 4参考答案：b【分析】根据直线和直线平行则斜率相等，故，求

5、解即可。【详解】直线与直线平行，或7，经检验，都符合题意，故选b.【点睛】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。5. 要使函数y=2x+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）am1bm1cm2dm2参考答案：a【考点】指数函数的图象与性质【分析】函数y=2x+m是由指数函数y=2x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=2x过定点（0，1），函数y=2x+m过定点（0，1+m）如图所示，图象不过第二象限则，1+m0m1故选a6. 正方体abcd-a1b1c1d1中bb1与平面acd1所成角的余弦值为（   ）a &#

6、160;       b       c.         d参考答案：a7. 在abc中，已知a=5，b=5c=30°，则角c的对边c的长为（）a5b5c5d5参考答案：d【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】直接运用余弦定理计算即可【解答】解：a=5，b=5c=30°，由余弦定理：c2=a2+b22abcosc可得：×2=25c=5故选：d8. 已知f(x)是定

7、义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是（   ）a     bc      d参考答案：b略9. （5分）下列命题中，真命题是（）a空间不同三点确定一个平面b空间两两相交的三条直线确定一个平面c两组对边分别相等的四边形是平行四边形d圆上三点可确定一个平面参考答案：d考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：由公理3，不共线的三点确定一个平面，即可判断a；举反例，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确

8、定一个平面，即可判断b；举反例，比如空间四边形，即可判断c；运用公理3，以及圆的概念，即可判断d解答：对于a由公理3，不共线的三点确定一个平面空间不同的三点，若共线则不能确定一个平面，则a错；对于b空间两两相交的三条直线若有三个公共点，则确定一个平面，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，则b错；对于c平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，空间中，两组对边分别相等的四边形可以是空间四边形，则c错；对于d圆上三点是平面上不共线的三个点，由公理3可得确定一个平面，则d对故选：d点评：本题考查平面的基本性质，考查空间确定平面的条件，考查判断能力，属于基础题和

9、易错题10. 在等比数列中，=6，=5，则等于（    ）a               b               c或          d或参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题

10、4分,共28分11. 在abc中，a60°，b1，其面积为，则=          参考答案：2  12. 已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y （k0）的可行域如图阴影部分（含边界），且a（1，2），b（0，1），c（，0），d（，0），e（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=参考答案：1考点：简单线性规划的应用专题：图表型分析：由题设条件，目标函数z=kx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在右上方边界ae上取

11、到，即z=kx+y应与直线ae平行；进而计算可得答案解答：解：由题意，最优解应在线段ae上取到，故z=kx+y应与直线ae平行kae=1，k=1，k=1，故答案为：1点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数13. 半径为2cm，圆心角为的扇形面积为          .    参考答案：   ；略14. 若函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为_参考答案：(,10)0,1解：作出的图像如图所示：故不

12、等式的解集为：(,10)0,115. 已知，则f（）=参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解【解答】解：，f（）=f（21）=+3=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16. （5分）lg100=           参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质，求解即可解答：lg100=2故答案为：2点评

13、：本题考查对数的运算性质，基本知识的考查17. 在半径为5的扇形中，圆心角为2 rad，则扇形的面积是参考答案：25略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案：19. （6分）设全集u=x|0x9，且xz，集合s=1，3，5，t=3，6，求：（1）st（2）?u（st）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：u=1，2，3，4，5，6，7，8，（1）s=1，3，5，t=3，6，st=3（2）s=1，3，5，t=3，6，s

14、t=1，3，5，6 ，则?u（st）=2，4，7，8点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础20. a、b两城相距100km，在两地之间距a城km处d地建一核电站给a、b两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数。若a城供电量为20亿度/月，b城供电量为10亿度/月.   （1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；  （2）核电站建在距a城多远，才能使供电总费用最小.参考答案：解：（）；     （）由. 则当米时，最小.

15、60;                                答：当核电站建在距a城米时，才能使供电费用最小.  略21. 已知等差数列中，前n项和满足：，。() 求数列的通项公式以及前n项和公式。（）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：

16、（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：()由，得，2分设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    得4分故，。6分（）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得：   www.ks5                            高#考#资#源#网8分由余弦定理：，10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。12分略22. 如