高中高考物理1轮复习17动能定理

1、动能、动能定理动能、动能定理一、动能：物体由于运动而具有的能一、动能：物体由于运动而具有的能212kEm v单位：单位： J J，标量标量 ( (功、能全是标量功、能全是标量) )，V V速率速率对应于物体某一确定的运动状态。对应于物体某一确定的运动状态。 和动量一样和动量一样, ,动能也是用以描述机械运动的状态动能也是用以描述机械运动的状态量。只是量。只是动量动量是从机械运动出发量化机械运动的状是从机械运动出发量化机械运动的状态态, ,动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久运动多久； 动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量动能则是从机械运动

2、与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，化机械运动的状态，动能动能确定的物体决定着它克服确定的物体决定着它克服一定的阻力还能一定的阻力还能运动多远运动多远。例例1 1、一物体做变速运动时，下列说法正确的是：、一物体做变速运动时，下列说法正确的是：A A、合外力一定对物体做负功，使物体动能改变合外力一定对物体做负功，使物体动能改变B B、物体所受的合外力一定不为零物体所受的合外力一定不为零C C、合外力一定对物体做负功，物体动能可能不变合外力一定对物体做负功，物体动能可能不变D D、物体的加速度一定不为零物体的加速度一定不为零圆周运动圆周运动二、动能定理：二、动能定理：W W总总 = = E E

3、k k末末 E Ek k初初 外力对物体做的总功等于物体动能的变化外力对物体做的总功等于物体动能的变化1 1、外力的总功有正、负，、外力的总功有正、负，2 2、动能的变化可能增加（正功）或减小（负功）、动能的变化可能增加（正功）或减小（负功）3 3、功是指某一过程、功是指某一过程S S的量，而动能是指某一状态（时的量，而动能是指某一状态（时刻或位置）的量，动能定理反映了过程量等于状态量刻或位置）的量，动能定理反映了过程量等于状态量的改变量的改变量4 4、注意一些运动特例：匀速圆周运动，匀速直线运、注意一些运动特例：匀速圆周运动，匀速直线运动，匀变速直线运动动，匀变速直线运动例例1 1、两个材料

4、相同的物体，甲的质量大于乙的质量，、两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是它们滑行的距离是A A、乙大乙大 B B、甲大甲大 C C、一样大一样大 D D、无法比较无法比较 以相同的初速度以相同的初速度6 6在动能定理中在动能定理中总功指各外力总功指各外力对物体做功的对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等摩擦力、电场力等 各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做

5、功，然后求代数和各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和二、动能定理：二、动能定理：W W总总 = = E Ek k末末 E Ek k初初5 5动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的但它也适用于变为及直线运动的情况下得出的但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况即动能定理对物体作曲线运动的情况即动能定理对恒力、变恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用201(M-m)v2201mv2120Ms=s -s =sM-mV0S0S1对车头 kMgs0-k(M-m)gs1=0-对脱钩车厢-Kmg

6、s2=0-例例2 2、总质量为总质量为M M的列车的列车, ,沿水平直轨道匀速前进沿水平直轨道匀速前进, ,其末节车厢质量为其末节车厢质量为m,m,中途与前面的车厢脱钩中途与前面的车厢脱钩, ,司司机发觉时机发觉时, ,机车已行驶了机车已行驶了s s0 0距离距离, ,于是立即关闭油于是立即关闭油门门, ,除去牵引力除去牵引力, ,设运动的阻力与车的重力成正比设运动的阻力与车的重力成正比, ,机车的牵引力是恒定的机车的牵引力是恒定的, ,当列车的两部分都停止当列车的两部分都停止, ,它们间的距离是多少它们间的距离是多少？例例3 3、在水平恒力、在水平恒力F F作用下，物体沿光滑曲面从高为的作用

7、下，物体沿光滑曲面从高为的A A处运动到高为的处运动到高为的B B处，若在处，若在A A处的速度为处的速度为v vA A，B B处速度处速度为为v vB B，则，则ABAB的水平距离为多大？的水平距离为多大？ 分析分析：A A到到B B过程中，物体受水平恒力过程中，物体受水平恒力F F，支持力支持力N N和重和重力力mgmg的作用。支持力的作用。支持力N N是变力，三个力做功分别为是变力，三个力做功分别为FsFs，0 0和和mgmgh h，所以动能定理写为：所以动能定理写为： 22211()()2BBFsmg hhm vv)(21)(2212ABvvhhgFms二、动能定理：二、动能定理：W

8、W总总 = = E Ek k末末 E Ek k初初8 8由于动能的大小与参照物的选择有关，而动由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定对动能定理中的的物体作参照物来确定对动能定理中的位移位移与速度必须相对同一参照物与速度必须相对同一参照物地面地面7 7、动能定理适用单个物体，动能定理适用单个物体， 对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系对于

9、物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化转化例例4 4、如图，质量为、如图，质量为m m的小铁块的小铁块A A以水平速度以水平速度v v0 0冲上质冲上质量为量为M M、长为、长为L L、置于光滑水平面、置于光滑水平面C C上的木板上的木板B B，正，正好不从木板上掉下，已知好不从木板上掉下，已知A A、B B间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，此时木板对地位移为，此时木板对地位移为s s，求这一过程中：，求这一过程中：、木板增加的动能

10、；、木板增加的动能； 、小铁块减少的动能；、小铁块减少的动能；、系统机械能的减少量；、系统机械能的减少量； 、系统产生的热量、系统产生的热量二、动能定理：二、动能定理：W W总总 = = E Ek k末末 E Ek k初初在此过程中摩擦力做功的情况是：在此过程中摩擦力做功的情况是：A A和和B B所受摩擦力分别为所受摩擦力分别为F F1 1、F F2 2，且且F F1 1=F=F2 2= =mgmg，A A在在F F1 1的作用下的作用下匀减速，匀减速，B B在在F F2 2的作用下匀加速；的作用下匀加速；当当A A滑动到滑动到B B的右端时，的右端时，A A、B B达到一样的速度达到一样的速

11、度v v，就正好不掉下。，就正好不掉下。 、木板增加的动能；、木板增加的动能； 、小铁块减少的动能；、小铁块减少的动能；、系统机械能的减少量；、系统机械能的减少量； 、系统产生的热量、系统产生的热量例例5 5、质量为质量为m m的物体放在小车一端受水平恒力的物体放在小车一端受水平恒力F F作用作用被拉到另一端被拉到另一端( (如图所示如图所示) )。假如第一次将小车固定；。假如第一次将小车固定；第二次小车可以在光滑水平面上运动。比较这两次过第二次小车可以在光滑水平面上运动。比较这两次过程中拉力程中拉力F F所作的功所作的功W W1 1和和W W2 2、产生的热量、产生的热量Q Q1 1和和Q

12、Q2 2、物体、物体的末动能的末动能E Ek1k1和和E Ek k2 2，应有，应有W W1 1_W_W2 2；Q Q1 1_Q_Q2 2；E Ek1k1 _E _Ek2k2。( (用用“”或或“”mMm时时, ,碰后二者的碰后二者的动能越趋向于动能越趋向于mvmv2 2 /2/2( (初动能初动能) )即能量在碰撞过程中损即能量在碰撞过程中损失趋向于零失趋向于零. .故要求故要求MmMm1 1、1 1、2 2、利用动能定理解决利用动能定理解决2 2、变力做功、变力做功1 1、求某个力的功，首先要分清是恒力还是变力，、求某个力的功，首先要分清是恒力还是变力，若为恒力，可以用功的表达式求解若为恒

13、力，可以用功的表达式求解W=W=FscosFscos；2 2、若为变力，则需要用动能定理求解，用动能定若为变力，则需要用动能定理求解，用动能定理求解时，理求解时，找到初末状态对应的动能是解题的关键找到初末状态对应的动能是解题的关键 W W总总 = =E Ek k末末 E Ek k初初 例例1 1、在离地面高为、在离地面高为h h处竖直上抛一质量为处竖直上抛一质量为m m的物块的物块, ,抛抛出时速度为出时速度为v v0 0, ,当它落到地面时速度为当它落到地面时速度为v,v,用用g g表示重力表示重力加速度加速度, ,求、重力做的功求、重力做的功、此过程中阻力做的功等于、此过程中阻力做的功等于

14、: : 、如果阻力大小为、如果阻力大小为f f，则此过程中阻力做的功等于则此过程中阻力做的功等于: : 2201122GfWWmvmvGWmgh分析分析：同理，题中人做的功也只能考虑用动能定理：同理，题中人做的功也只能考虑用动能定理20102Wmv人分析分析：中阻力做功为：中阻力做功为变力做功变力做功, ,不能直接由不能直接由功功W= W= FscosFscos来求功来求功, ,只能考虑用动能定理只能考虑用动能定理1 1、质量为、质量为m m的小球用长为的小球用长为L L的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于o o点，小球在点，小球在水平力水平力F F的作用下从悬线的的作用下从悬线的a a点缓慢移到点缓慢移

15、到b b点，点，b b点悬线点悬线与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为，则力，则力F F做了多少功？做了多少功？思考：题中力思考：题中力F F改为水平恒力，则功是多少？改为水平恒力，则功是多少？F Fo ob ba aF F拓展拓展1 1、用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F F，将质量为，将质量为m m的小物体沿半径为的小物体沿半径为R R的固定圆弧轨道从的固定圆弧轨道从A A点点推到推到B B点，圆弧对应的圆心角为点，圆弧对应的圆心角为6060，如图所示，则在此，如图所示，则在此过程，力过程，力F F对物体做的功为对物体做的功为_._.若将

16、推力改为水平若将推力改为水平恒力恒力F F，则此过程力，则此过程力F F对物体做的功为对物体做的功为_. _. 3RF32FR拓展拓展2 2、如图所示，一轻杆上端可以绕固定的水平轴如图所示，一轻杆上端可以绕固定的水平轴O O无无摩擦转动，轻杆下端固定一个质量为摩擦转动，轻杆下端固定一个质量为m m的小球（可视为质的小球（可视为质点），开始时轻杆竖直静止。若从轻杆竖直静止开始保点），开始时轻杆竖直静止。若从轻杆竖直静止开始保持持F=mgF=mg，且始终水平作用于轻杆的中点，则杆能转过的，且始终水平作用于轻杆的中点，则杆能转过的最大角度最大角度mm= = 。现用力。现用力F=mgF=mg垂直作用于

17、轻杆的垂直作用于轻杆的中点，使轻杆转动，转动过程保持力中点，使轻杆转动，转动过程保持力F F与轻杆垂直，当轻与轻杆垂直，当轻杆转过的角度杆转过的角度= 时，质点时，质点m m的速度最大。的速度最大。 由动能定理，当力由动能定理，当力F F水平作用于轻杆，则当轻杆受到的合水平作用于轻杆，则当轻杆受到的合力的功为力的功为0 0时，轻杆转过角度最大时，轻杆转过角度最大时。时。FF)cos(mgLsinLFmm 12mmcossin 121解得解得 = 53302 2、m m的物体被细绳牵引在光滑水平面上做匀速圆周运的物体被细绳牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为动，拉力为F F时，转动半径为时，

18、转动半径为r r，当拉力增大为当拉力增大为8 8F F时，时，物体做匀速圆周运动的半径为物体做匀速圆周运动的半径为r/2r/2，则此过程拉力做则此过程拉力做的功为：的功为：分析分析：本题拉力是变力，但只有拉力做功，动能的变：本题拉力是变力，但只有拉力做功，动能的变化量就等于拉力做的功化量就等于拉力做的功用向心力公式求两个状态下的动能用向心力公式求两个状态下的动能2211111,22kmvFEmvFrr2228,22kmvFEFrr2132kkWEEFrF F3 3、如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体用细绳经过光滑的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉小孔牵引在光

19、滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值力为某个值F F时，转动半径为时，转动半径为R R，当拉力逐渐减，当拉力逐渐减小到小到F/4F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R2R，则外力对物体所做的功的大小是则外力对物体所做的功的大小是: :FR3FR5FRA、 ；B、；C、；D、零;442解析解析: : 设当绳的拉力为设当绳的拉力为F F时，小球做匀速圆周运动的线速时，小球做匀速圆周运动的线速度为度为v v1 1，则有，则有F=mvF=mv1 12 2/R/R 当绳的拉力减为当绳的拉力减为F/4F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为时，小球做匀速圆周运动的线速度

20、为v v2 2, ,则有则有F/4=mvF/4=mv2 22 2/2R/2R在绳的拉力由在绳的拉力由F F减为减为F/4F/4的过程中，绳的拉力所做的功为的过程中，绳的拉力所做的功为W=W=mvmv2 22 2mvmv1 12 2= = FRFR所以，绳的拉力所做的功的大小为所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,AFR/4,A选项正确选项正确 O OF F4 4、如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体与转台之间的摩擦的物体与转台之间的摩擦系数为系数为，物体与转轴间距离为，物体与转轴间距离为R,R,物体随转台由物体随转台由静止开始转动静止开始转动, ,当转速增加到某值时当转速增加到某值时

21、, ,物体开始在物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动转台上滑动，此时转台已开始匀速转动, ,这过程这过程中摩擦力对物体做功为多少？中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力为就是滑动摩擦力mgmg 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律mg=mvmg=mv2 2/R/R 由动能定理得：由动能定理得：W=W=mvmv2 2 , ,由得：由得：W=W=mgRmgR，所以在这过程摩擦力做功为，所以在这过程摩擦力做功为mgRmgR5 5、质量为、质量为m m的汽车的汽车, ,启动后

22、在发动机的功率保持不变启动后在发动机的功率保持不变的条件下行驶的条件下行驶, ,经时间经时间t t前进距离为前进距离为s s后后, ,速度达量大速度达量大值值v,v,若行驶中受到的阻力若行驶中受到的阻力f f大小不变大小不变, ,求汽车发动机求汽车发动机的功率的功率? ?2102Ptfsmv动能定理的应用步骤：动能定理的应用步骤：、明确研究对象及所研究的物理过程。、明确研究对象及所研究的物理过程。、分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和负功？做多少

23、功？求出代数和、确定初、末态的动能（未知量用符号表、确定初、末态的动能（未知量用符号表 示），根据动能定理列出方程，左边总功，右边示），根据动能定理列出方程，左边总功，右边动能动能、求解方程、分析结果、求解方程、分析结果 W W总总 = = E Ek k末末 E Ek k初初 ( (注意只要速率注意只要速率) )(1)(1)由于动能定理反映的是物体由于动能定理反映的是物体两个状态两个状态的的动能动能变化变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等

24、诸多问题不必轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制限制(2)(2)用动能定理可求变力所做的功在某些问题用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力中，由于力F F的大小、方向的变化，不能直接用的大小、方向的变化，不能直接用W=W=FscosFscos求出变力做功的值，但可由动能定理求出变力做功的值，但可由动能定理求解求解(1)(1) 反映的是物体反映的是物体初、末初、末两个状态两个状态的的动能变化动能变化与其合力所做功的量值关系，与其合力所做功的量值关系，(3)(3)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知

25、识求一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可是，有些用动能定理用动能定理求解简捷可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识该增强用动能定理解题的主动意识 (2)(2)用动能定理可求变力所做的功用动能定理可求变力所做的功1 1、1 1、2 2、利用动能定理解决

26、利用动能定理解决3 3、综合问题、综合问题1 1、一个小铁块沿半径为、一个小铁块沿半径为R R的固定半圆轨道上端边的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑，当滑到半球底部时，半圆轨道底缘由静止下滑，当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重的部所受压力为铁块重的1.81.8倍，则此下滑过程中铁倍，则此下滑过程中铁块损失的机械能为：（块损失的机械能为：（ ）A A、0.20.2mgR mgR B B、0.4 0.4 mgRmgR C C、0.6 0.6 mgRmgR D D、0.8 0.8 mgRmgRR Rmg.RvmmgF802 mgR.mvmgRE60212 解：解：由牛顿运动定律由牛顿运动定

27、律C C如果有初速度如果有初速度v v0 0下滑下滑, ,则损失的机械能则损失的机械能 。（填变大、变小、不变）（填变大、变小、不变）2 2一宇宙飞船在有尘埃的空间以恒定的速度一宇宙飞船在有尘埃的空间以恒定的速度v v飞行，飞行，其横截面积为其横截面积为S S0 0，尘埃微粒的质量为尘埃微粒的质量为m m，单位体积的单位体积的个数为个数为N N，若尘埃碰到飞船后都被吸附在飞船上，若尘埃碰到飞船后都被吸附在飞船上，求尘埃对飞船的平均作用力求尘埃对飞船的平均作用力某同学这样求解：某同学这样求解：设飞船对尘埃的平均作用力为设飞船对尘埃的平均作用力为F F，由题意画出示意由题意画出示意图如下，在图如下

28、，在t t 时间内，根据动能定理：时间内，根据动能定理：v vS S0 0vtvtFSMv 221FvtvtmvNS 20212021mvNSF 根据作用力与反作用力的关系，根据作用力与反作用力的关系，可得出尘埃对飞船的平均作用力可得出尘埃对飞船的平均作用力F F你认为该同学的解法正确吗？你认为该同学的解法正确吗？如果不正确，你如何求解如果不正确，你如何求解 解：解： 不正确不正确解法一：由动能定理得解法一：由动能定理得22121MvvtF 得得20mvNsF 解法二：由动量定理得解法二：由动量定理得MvtF FtvtmvNs 0 得得20mvNsF 3. 3. 在北戴河旅游景点之一的南戴河滑

29、沙场有两在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道个坡度不同的滑道ABAB和和ABAB（均可看作斜面），均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从从A A点由静止开始分别沿点由静止开始分别沿ABAB和和AB AB 滑下，最后都滑下，最后都停在水平沙面停在水平沙面BCBC上，如图所示。设滑沙撬和沙面上，如图所示。设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动。则下列说法中正确的是沙

30、撬上不动。则下列说法中正确的是 A A甲在甲在B B点的动能一定大于乙在点的动能一定大于乙在BB点的动能。点的动能。 B B甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程。甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程。 C C甲在甲在B B点的速率一定大于乙在点的速率一定大于乙在BB点的速率。点的速率。 D D甲全部滑行的水平位移一定甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移。大于乙全部滑行的水平位移。 BABCB C 4 如 图 示 ， 摩 托 车 做 腾 跃 特 技 表 演 ， 以 如 图 示 ， 摩 托 车 做 腾 跃 特 技 表 演 ， 以v0=10m/s的初速度冲上顶部水平的高台，然后从的初速度

31、冲上顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车冲向高台过程中以额定高台水平飞出，若摩托车冲向高台过程中以额定功率功率1.8kW行驶，所经时间为行驶，所经时间为16s，人和车的总质人和车的总质量为量为180kg，台高台高h=6m，不计空气阻力，不计摩不计空气阻力，不计摩擦产生的热量（擦产生的热量（g取取10m/s2 )，求：摩托车飞出的求：摩托车飞出的水平距离水平距离S是多少？是多少？Shv0解：解： 摩托车冲台过程，由动能定理：摩托车冲台过程，由动能定理：2022121mvmvmghPt 代入数据得代入数据得m/s310 v飞出后做平抛运动：飞出后做平抛运动：221gth tvS 由以上两式

32、得由以上两式得m106 S5.5.如图所示，轻质长绳水平地跨在相距如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2 2L L的两个小的两个小定滑轮定滑轮A A、B B上，质量为上，质量为m m的物块悬挂在绳上的物块悬挂在绳上O O点，点，O O与与A A、B B两滑轮的距离相等，在轻绳两端两滑轮的距离相等，在轻绳两端C C、D D分别施分别施加竖直向下的恒力加竖直向下的恒力F F= =mgmg. .先托住物块，使绳处于水先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持保持C C、D D两端的拉力两端的拉力F F不变不变. .(1)(1)当物块

33、下落距离当物块下落距离h h为多大时，为多大时，物块的加速度为零物块的加速度为零(2)(2)求物块下落过程中的最大速度求物块下落过程中的最大速度v vm m(3)(3)求物块下落过程中的最大距离求物块下落过程中的最大距离H H. .ABFCDLFLOm解：解： (1)当物块所受到的合外力为零时当物块所受到的合外力为零时,其加速度为零。其加速度为零。设此时物块下降的距离是设此时物块下降的距离是h,由于三力相等由于三力相等,所以此时悬所以此时悬点所受的三个拉力的方向互成夹角点所受的三个拉力的方向互成夹角2=1200.由图可知由图可知:mCDABOLLhF=mgF=mgLtanLh33300 (2)

34、 当加速度为零时有最大速度，当加速度为零时有最大速度，由动能定理由动能定理222212mmv)LhL(Fmgh 由可得由可得gL)(gL)(vm13324 (3 )当物体下落到最低点时，物体的动能为零，由动当物体下落到最低点时，物体的动能为零，由动能定理能定理0222 )LHL(FmgH可得可得LH34 6 6如图所示，竖直平面内的轨道如图所示，竖直平面内的轨道ABCDABCD由水平轨道由水平轨道ABAB与光滑的四分之一圆弧轨道与光滑的四分之一圆弧轨道CDCD组成，组成，ABAB恰与圆弧恰与圆弧CDCD在在C C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m m

35、的小物块（可视为质点）从轨道的的小物块（可视为质点）从轨道的A A端以初动能端以初动能E E冲冲上水平轨道上水平轨道ABAB，沿着轨道运动，由沿着轨道运动，由DCDC弧滑下后停在弧滑下后停在水平轨道水平轨道ABAB的中点。已知水平轨道的中点。已知水平轨道ABAB长为长为L L。求：求：（1 1）小物块与水平轨道的动摩擦因数）小物块与水平轨道的动摩擦因数。（2 2）为了保证小物块不从轨道的为了保证小物块不从轨道的D D端离开轨道，圆端离开轨道，圆弧轨道的半径弧轨道的半径R R至少是多大？至少是多大？（3 3）若圆弧轨道的半径）若圆弧轨道的半径R R取第（取第（2 2）问计算出的最）问计算出的最小

36、值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是后可以达到最大高度是1.51.5R R处，试求物块的初动能处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？将以多大速度离开水平轨道？ v0DABC （1）小物块最终停在）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，的中点，在这个过程中，由动能定理得由动能定理得E)L.L(mg 50 mgLE32 EmgRmgL mgER3 解得解得CD圆弧半径至少为圆弧半径至少为（2）若小物块

37、刚好到达）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有处，速度为零，同理，有得得解：解：（3）设物块以初动能）设物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最冲上轨道，可以达到的最大高度是大高度是1.5R，由动能定理得由动能定理得EmgR.mgL 51 67EE 251EmgR.EC 32EmgLEC CE)xL(mg Lx41 L41即物块最终停在水平滑道即物块最终停在水平滑道AB上，距上，距A点点 处。处。 解得解得设到设到A点的距离为点的距离为x，有有故物块将停在轨道上。故物块将停在轨道上。由于由于物块滑回物块滑回C点时的动能为点时的动能为解得解得7、如图所示一根不可伸长的轻绳两端各系一个、如图所示一

38、根不可伸长的轻绳两端各系一个小球小球a和和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为杆上，质量为3m的的a球置于地面上，质量为球置于地面上，质量为m的的b球球从水平位置静止释放当从水平位置静止释放当a球对地面压力刚好为零球对地面压力刚好为零时，时，b球摆过的角度为球摆过的角度为下列结论正确的是下列结论正确的是 ( ) A90 B45Cb球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小功率先增大后减小 Db球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大功率一直

39、增大3mmabA C故故b球摆动到最低点的过程中一直机械能守恒球摆动到最低点的过程中一直机械能守恒,竖直方竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大向的分速度先从零开始逐渐增大,然后逐渐减小到零然后逐渐减小到零,221mvsinmgR RvmsinmgT2 解析：解析：考查向心加速度公式、动能定理、功率等概考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律。念和规律。设设b球的摆动半径为球的摆动半径为R，当摆过角度，当摆过角度时的速度为时的速度为v，对对b球由动能定理：球由动能定理：此时绳子拉力为此时绳子拉力为T=3mg，在绳子方向由向心力公式：，在绳子方向由向心力公式：解得解得=90，A对对B错；错；故

40、重力的瞬时功率故重力的瞬时功率Pb = mgvy 先增大后减小，先增大后减小，C对对D错。错。例例2 2、如右图所示，水平传送带保持如右图所示，水平传送带保持 1m/s 1m/s 的速度的速度运动。一质量为运动。一质量为1kg1kg的物体与传送带间的动摩擦因的物体与传送带间的动摩擦因数为数为0.20.2。现将该物体无初速地放到传送带上的。现将该物体无初速地放到传送带上的A A点点，然后运动到了距，然后运动到了距A A点点1m 1m 的的B B点，则皮带对该物体点，则皮带对该物体做的功为做的功为 （ ）A.0.5J B.2J A.0.5J B.2J C.2.5J D.5J C.2.5J D.5J

41、 解解: : 设工件向右运动距离设工件向右运动距离S S 时，速度达到传送带时，速度达到传送带的速度的速度v v，由动能定理可知，由动能定理可知 mgSmgS=1/2mv=1/2mv2 2解得解得 S S=0.25m1m=0.25m1m说明工件未到达说明工件未到达B B点时，速度已达到点时，速度已达到v v，所以工件动能的增量为所以工件动能的增量为 E EK K = 1/2 = 1/2 m mv v2 2 = 0.5= 0.51 11= 0.5J 1= 0.5J A AA AB B1 1、一运动员用力踢一静止在地面上的和质量为、一运动员用力踢一静止在地面上的和质量为1 1kgkg的的足球，使球

42、以足球，使球以1010m/sm/s的速度沿水平方向飞出假设他的速度沿水平方向飞出假设他踢球时对球的平均作用力为踢球时对球的平均作用力为200200N,N,球在水平方向运动球在水平方向运动了了2020m,m,那么他对球所做的功为那么他对球所做的功为: :W=W=FscosFscos=200=20020=4000J20=4000J，对不对？为什么？对不对？为什么？求一个力做的功有几种方法求一个力做的功有几种方法: :1 1、恒力：、恒力：W=W=FScosFScos2 2、功率：、功率：W=PtW=Pt3 3、动能：、动能： W W总总 = = E Ek k末末 E Ek k初初 2 2、一铁球在

43、高、一铁球在高h=20mh=20m的位置，以初速度的位置，以初速度V V0 0=10m/s=10m/s水平水平抛出，求铁球落地的速度。抛出，求铁球落地的速度。1 1、牛顿运动规律，分解平抛、牛顿运动规律，分解平抛2 2、动能定理动能定理V V0 0h h3 3、一物体在水平地面上以初速度、一物体在水平地面上以初速度6 6m/sm/s开始滑动，滑开始滑动，滑动动4 4m m后速度减为后速度减为4 4m/sm/s。假如地面情况都相同。假如地面情况都相同。A A、求滑动摩擦系数。求滑动摩擦系数。B B、还能滑行多远。还能滑行多远。试用运动学和动能定理分别求解。试用运动学和动能定理分别求解。S S4

44、4、起重机将一静止的质量为、起重机将一静止的质量为m m的重物吊起的重物吊起H H高度，重高度，重物获得速度为物获得速度为v v，则（则（ ）A.A.起重机对重物做功起重机对重物做功mvmv2 2/2/2B.B.起重机对重物做功起重机对重物做功mvmv2 2/2 +/2 +mgHmgHC.C.合外力对物体做功合外力对物体做功mvmv2 2/2/2D.D.物体克服重力做功物体克服重力做功mgHmgH4 4、一架飞机，质量、一架飞机，质量m=5.0m=5.010103 3Kg,Kg,起飞过程中从静止起飞过程中从静止开始滑跑达到起飞速度开始滑跑达到起飞速度v=60m/sv=60m/s，跑道长度至少为跑道长度至少为S=5.3S=5.310102 2m m时时,.,.在此过程中飞机受到的平均阻力是在此过程中飞机受到的平均阻力是重量的重量的0.020.02倍倍, ,求飞机受到的牵引力求飞机受到的牵引力? ?1 1、2 2、5 5、用拉力、用拉力F F拉一个质量为拉一个质量为m m的木箱由静止开始在水平的木箱由静止开始在水平冰道上移动了冰道上移动了S,S,拉力拉力F F跟木箱前进的方向的夹角为跟木箱前进的方向的夹角为,木箱与冰道间的动摩擦因数为木箱与冰道间的动摩擦因数