湖南省怀化市楠木铺乡中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省怀化市楠木铺乡中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数的图像如图所示，给出下列三个结论：的单调递减区间是；函数在处取得极小值；. 正确的结论是参考答案：a2. 已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（    ）a. -6b. -9c. -11d. -4参考答案：c【分析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则

2、，即，解得或，当时，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，此时，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，极小值为，所以，解得，则的最大值为：.故选：c【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.

3、3. 袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）a只有游戏一公平b只有游戏二公平c两个游戏都不公平d两个游戏都公平参考答案：a【考点】概率的意义【分析】由对立事件的概率计算公式求出每一种情况下甲乙胜的概率，比较概率大小得到结论【解答】解：袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球，游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球的概率为，白球也是，故取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜是公平的，游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球

4、，若取出的两个球同色，则甲获胜的概率为=，则不公平，故选：a4. 2，则”的原命题、逆命题 、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（     ）a0            b2            c3             &#

5、160;  d4参考答案：b5. 变量x满足,则x的取值集合为(   )a.b.c.d.参考答案：d6. 曲线y=x32x在点(1,1)处的切线方程是(   )(a)xy+2=0   (b)5x+4y1=0    (c) xy2=0     (d)x+y=0参考答案：c略7. 设集合则中的元素的个数是   a. 10        b. 11  &

6、#160;     c. 15        d. 16参考答案：d 解析：8. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的(     )a充分不必要条件              b必要不充分条件c充要条件        

7、60;           d既不充分也不必要条件参考答案：b略9. 已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）a16b22c29d33参考答案：c样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k1）=6k1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：c 10. 已知随机变量则使取得最大值的k值为（）a

8、.2      b.3     c.4     d.5参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有_递减数列 的“凸值数列”是常数列；不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；任意数列的“凸值数列”是递增数列；“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3 高考资源网参考答案：12. 某大学有本科生1200

9、0人，硕士研究生1000人，博士研究生200人现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n=               人参考答案：132013. 已知点a为抛物线c：x2=4y上的动点（不含原点），过点a的切线交x轴于点b，设抛物线c的焦点为f，则abf一定是（填：钝角、锐角、直角）参考答案：直角【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】求导数，利用点斜式方程求得过a的切线方程，解出b的坐标，求出，

10、的坐标，可得计算?=0即可得出结论【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求导y=x，设a（x0，），则过a的切线方程为y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，则b（x0，0），f（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，abf=90°，abf一定是直角，故答案为：直角14. 在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足xm的概率为，则m= 参考答案：2【考点】几何概型【分析】画出数轴，利用x满足|x|m的概率，可以求出m的值【解答】解：如图所示，区间2，4的长度是6，在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m=2故答案为：215. 命题，的否定命题参考答案

11、：， 16. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_ 参考答案：略17. 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 .  如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。.其中命题正确的是（填序号）参考答案：  、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a为实数，（1）求导数；（2）若，

12、求在2，2 上的最大值和最小值；参考答案：略19. （12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积.参考答案：设容器底面宽为m，则长为(0.5)m，高为(3.22)m.由解得0<<1.6，设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，y6x24.4x1.6，令y0，即6x24.4x1.60，  解得x1，或x(舍去)在定义域(0,1.6)内只有一个点x1使y0，且x1是极大值点，当x1时，y取得最大值为1.8.此时容器的高为3.221.

13、2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3. 20. 已知直线l的斜率为，且过点和椭圆c：（ab0）的右焦点f2，且椭圆c的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点f1交椭圆c于m、n两点（1）求椭圆c的方程；（2）若，求直线m的方程；（3）设（o为坐标原点），当直线m绕点f1转动时，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用点斜式即可得出直线l的方程，令y=0即可得出椭圆的焦点（c），利用轴对称的性质即可得出原点关于l的对称点，利用准线

14、方程x=，即可得出a，再利用b2=a2c2即可得到椭圆的方程；（2）由题意方程可得f1（2，0），f2（2，0），设直线mn的方程为x=ty2，代入椭圆方程，运用韦达定理以及向量的模的运算，解方程可得t，进而得到所求直线的方程；（3）运用向量的数量积的定义，可得|sinmon=，即有=smon=|of1|y1y2|，再由韦达定理和基本不等式，即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得直线l：y=x2，令y=0，解得x=2，可得c=2，即椭圆的焦点为（±2，0），设原点关于l的对称点为（x，y），则，解得x=3，即=3，可得a2=6，则b2=a2c2=2椭圆的方程为+=1；（2）由题

15、意方程可得f1（2，0），f2（2，0），设直线mn的方程为x=ty2，代入椭圆方程可得，（3+t2）y24ty2=0，设m（x1，y1），n（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=，由，可得（x1+x24）2+（y1+y2）2=50，又x1+x2=t（y1+y2）4，即有（8）2+（）2=50，解得t2=1，即t=±1，则直线m的方程为x=±y2；（3），可得|sinmon=，即有=smon=|of1|y1y2|=|y1y2|=，当且仅当=，即t=±1时，s取得最大值则有的取值范围是（0，【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、轴对称的性质、点在椭圆上转化为

16、点的坐标适合题意的方程、向量的运算与基本不等式是解题的关键21. （本小题满分15分）已知函数，且.（1）试用含的代数式表示；（2）求函数的单调区间；w.w.w.k.（3）当时，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）依题意，得由得-1分（2）由（1）得故-3分令，得或当时，当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增-5分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为-6分当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-7分当时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；-8分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的

17、单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为-9分（3）解法一：当时，,由，解得,-10分由（2）知函数的单调增区间为和，单调减区间为函数在处取得极值, -11分故直线的方程为-12分由消去y得：, w-13分令易得，-14分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.- -15分解法二：当时，得,由，得,-10分由（2）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值, -11分故所以直线的方程为-12分由消去y得：,-13分k.s.5. 解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.- -15分22. 为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：20，25，25，30，30，35，35，40，40，45（）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35，40岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为x，求x的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据小矩形的面积等于频率，除35，40