湖南省娄底市永丰镇第二中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、湖南省娄底市永丰镇第二中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于                             &#

2、160;                （   ） a-3b7 c13  d含有m的变量    参考答案：c略2. 函数的图象（   ）a关于轴对称            b关于轴对称c关于原点对称    &#

3、160;       d关于直线对称参考答案：b3. 设sn为数列an的前n项和，已知， ，则a. b. c. d. 参考答案：d根据题意，由，得，则，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选d.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.4. 下列函数在上

4、为增函数的是（   ）a   b   c      d参考答案：a5. 已知，那么下列不等式中一定成立的是a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据a，b的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可【详解】若，则，则，故a不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故b不成立；，,故c不成立，则，成立，故d正确，故选：d【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础6. 满足对任意的成立，那么a的取值范围是（    ）a &

5、#160;                 b                     c（1，2）           

6、0;     d（1，+）参考答案：a7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积【解答】解：设球的半径为r，则4r2=6，r=，球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，a=1，正四棱柱的体积v=a2?2=2故选b8. 空间直角坐标系中点p（1，3，5）关于原点对称的点p的坐标是（）a（1，3，5）b（1，3，5）

7、c（1，3，5）d（1，3，5）参考答案：a【考点】空间中的点的坐标【分析】根据空间坐标关于点的对称的结论进行求解即可【解答】解：空间直角坐标系中点p（1，3，5）关于原点对称的点的坐标都有相应的相反数，即（1，3，5），故选：a9. 在中，已知， ，则为（    ）a.等边三角形        b.等腰直角三角形      c.锐角非等边三角形         d.钝角三角形 参考答案：b10.

8、 已知函数  ，使函数值为5的的值是（    ）a、-2      b、2或      c、 2或-2      d、2或-2或参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知abc的面积为3，bc=2，cosa=，则a的值为    参考答案：8【考点】hr：余弦定理【分析】由cosa=，a（

9、0，），可得sina=利用sabc=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa即可得出【解答】解：a（0，），sina=sabc=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=36+1648×=64解得a=8故答案为：812. 已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是_. 参考答案：试题分析：由图可知，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.13. （5分）函数y=ax1+1过定点&

10、#160;        参考答案：（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的性质即可确定 函数过定点解答：函数f（x）=ax过定点（0，1），当x1=0时，x=1，此时y=ax1+1=1+1=2，故y=ax1+1过定点（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础14. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是        .参考答案：0，15. 已知函数y=ax，

11、y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为   （用“”号连接）参考答案：bac【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案为：bac16. 在等差数列an中,，公差为d，前n项和为sn，当且仅当时，sn取最大值,则d的取值范围是   

12、0;      参考答案：17. 已知圆c：x2+y24x+m=0与圆（x3）2+（y+2）2=4外切，点p是圆c上一动点，则点p到直线mx4y+4=0的距离的最大值为参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论【解答】解：圆c的标准方程为（x2）2+y2=4m，两圆相外切，解得m=3，圆心c（2，0）到3x4y+4=0的距离d=，点p到直线3x4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是

13、解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；（）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（）当x1，2时函数f (x )的最大值为，求此时a的值.  （）当x2，1时函数f (x )的最大值为，求此时a的值.  参考答案：（）要证明函数f ( x )的图象关于轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数xr由   函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于轴对称（）证明：设，则=（1）当a>1时，由0<，则x1+x2>0，则

14、、；<0即；（2）当0<a<1时，由0<，则x1+x2>0，则、；<0即；所以，对于任意a（），f(x)在上都为增函数（）由（）知f(x)在上为增函数，则当x1，2时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f(x)的最大值为，则f(2)= 即，解得，或（）由（）（）证知f(x) 是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数；则当x2，1时，函数f (x )为减函数由于函数f(x)的最大值为，则f(2)= 即，解得，或19. 已知，.（）求和；（）定义且，求和. 参考答案：解：（）      

15、60; 4分 ；          6分（） （写成扣1分）；  （写成扣1分）     12分 略20. 某科研课题组通过一款手机app软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表周跑量（km/周）人数100120130180220150603010 （1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数

16、为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:  周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?参考答案：(1)见解析；(2) 中位数为29.2，分布特点见解析； (3)3720元【分析】（1）根据频数和频率之间的关系计算，即可得到答案；（2）根据频率分布直方图利用中

17、位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值【详解】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：（2）中位数的估计值：由，所以中位数位于区间中，设中位数为，则，解得，因为，所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数（3）依题意可知，休闲跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元【点睛】本题主要考查了平均数、中位数的求法，以及频率分布直方图的性质等相应知识的综合应用，着重考查了化简能力，推理计算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题21. 已知，tan+=（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由tan+=3，解得tan=3或由于，可得tan1，即可得出；（2）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：（1）tan+=3，解得tan=3或，tan1，（2）=22. （14分）已知函数f（x21）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）0参考答案：考点：函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（1