湖北省荆州市石首团山寺镇六虎山中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、湖北省荆州市石首团山寺镇六虎山中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(      )a      b     c      d参考答案：d  解析：2. 某几何

2、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）（a）2              （b）（c）4              （d）参考答案：d3. 若，则(   )a2017b2018  c2019    d1004参考答案：b4. 如图所示，已知双曲线的右

3、焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（a）         （b）   （c）         （d）参考答案：【答案解析】b解析：解：双曲线的渐近线方程为，因为直线l的倾斜角是渐近线oa倾斜角的2倍，直线l的方程为，与联立，可得，【思路点拨】根据已知条件列出关系式直接求解，离心圆锥曲线的几何性质是关键.5. 下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（a）

4、（b）（c）（d）参考答案：b略6. 已知直线与圆相切，则b=(  )a. 3b. 1c. 3或1d. 参考答案：c【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得故选：c.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.7. 已知函数f（x）sin（）的图象与函数g（x）的图象关于x1对称，则函数g（x）在（6，4）上（）a. 单调递增b. 单调递减c. 先增后减d. 先减后增参考答案：b【分析】先求出g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，判断它在（6，4）上的单调性，从而得出结论【详

5、解】解：函数f（x）sin（）的图象与函数g（x）的图象关于x1对称，在g（x）的图象上任意取一点a（x，y），则点a关于直线x1对称点b（2x，y）在f（x）的图象上，ysin?（2x）sin（-x）sin（x），即g（x）sin（x）cos（+x）cos（x+）x（6，4），x+（2+，），g（x）单调递减，故选：b【点睛】本题主要考查一个三角函数关于直线的对称函数的解析式的求法，考查余弦函数的单调性8. 已知圆 b及抛物线 ，过圆心p作直线 ，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为a，b，c，d，如果线段ab，bc，cd的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为 &#

6、160;  a.          b.             c.              d 参考答案：a略9. 路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点c，沿某直线离开路灯，

7、则人影长度的变化速率为（    ）a    b    c    d21 参考答案：b10. 对于任意给定的实数m，直线3x+ym=0与双曲线=1（a0，b0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（）a bc3d2参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是    .参考答案：12. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）

8、【考点】函数的零点【分析】先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解【解答】解：函数f（x）=，得到图象为：又函数g（x）=f（x）m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）13. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为         。参考答案：答案：14. 在直三棱柱abca1b1c1中，bc1a1c有下列条件：ab=ac=bc；abac；ab=ac其中能成为bc1ab1的充要条件的是（填上该条件的序号）参考答案

9、：解：若ab=ac=bc，如图取m，n分别是b1c1，bc的中点，可得ambc，a1nb1c1，由直三棱柱abca1b1c1中，可得am，a1n都垂直于侧面b1c1bc，由此知am，a1n都垂直于线bc1，又bc1a1c结合图形知bc1cn又由m，n是中点及直三棱柱的性质知b1mcn，故可得bc1b1m，再结合am垂直于线bc1，及图形知bc1面amb1，故有bc1ab1，故能成为bc1ab1的充要条件同理也可对于条件，其不能证得bc1ab1，故不为bc1ab1的充要条件综上符合题意故答案为考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题；综合法分析：由题意，对所给的三个条件，结合在直三棱柱a

10、bca1b1c1中，bc1a1c作出如图的图象，借助图象对bc1ab1的充要条件进行研究解答：解：若ab=ac=bc，如图取m，n分别是b1c1，bc的中点，可得ambc，a1nb1c1，由直三棱柱abca1b1c1中，可得am，a1n都垂直于侧面b1c1bc，由此知am，a1n都垂直于线bc1，又bc1a1c结合图形知bc1cn又由m，n是中点及直三棱柱的性质知b1mcn，故可得bc1b1m，再结合am垂直于线bc1，及图形知bc1面amb1，故有bc1ab1，故能成为bc1ab1的充要条件同理也可对于条件，其不能证得bc1ab1，故不为bc1ab1的充要条件综上符合题意故答案为点评：本题考

11、查空间中直线与直线之间的位置关系，解题的关键是构造图形证明线面垂直从而证明线线垂直利用线面垂直证明线线垂直是立体几何中证明线线垂直常用的方法15. 方程的解是           参考答案：。原方程可化为，解得，或（舍去），。16. 已知，为锐角，sin=，tan=2，则sin（+）=，tan（+）=     参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值解答：解：因为，为锐角，sin

12、=，tan=2，则sin（+）=cos=，所以tan=；tan（+）=；故答案为：.点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式17. 已知，则二阶矩阵x=            参考答案：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程

13、；（2）求的取值范围。参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程h5 h8（1）；（2）  解析：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为，【思路点拨】（1）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得即可；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由0得设a（x1，y1），b（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围19. （本小题

14、满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）. 乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.         已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站

15、的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（）小李乘坐地铁从a地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围(只需写出结论)参考答案：（）（）（）试题分析：（）由票价统计图知120人中票价为3元、4元、5元

16、的人数分别为，（人），所以票价小于5元的有（人）从而根据古典概型概率计算得（）先根据分层抽样，确定6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）.再根据枚举法列出基本事件，最后确定2人的票价和恰好为8元基本事件包含数，求出其概率（）由题意得乘坐地铁12公里至22公里（含）5元，所以,乘公共电汽车10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.因此5元乘公里数必大于，所以试题解析：（）解：记事件a为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，         1分     由统计图可知，得12

17、0人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，（人）.所以票价小于5元的有（人）                 2分故120人中票价小于5元的频率是                 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率    4分（）解：记事件b 为“这2人

18、的票价和恰好为8元”，           5分由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为，      则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）.    6分记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：，   ,  .     

19、0;                                         8分     其中事件的结果有4种，它们是： .  9分

20、0;    所以这2人的票价和恰好为8元的概率为.      10分（）解：                                     13分考点：古典概型概率，分层抽样20. （本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：；（2）求证：；  （3）求此几何体的体积.参考答案：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。