湖北省黄冈市黄梅县第二中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、湖北省黄冈市黄梅县第二中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在rtabc中，c=90°，则tanb的值为（）abcd参考答案：d【考点】余弦定理【分析】根据题意作出直角abc，然后根据sina=，设一条直角边bc为5x，斜边ab为13x，根据勾股定理求出另一条直角边ac的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanb【解答】解：sina=，设bc=5x，ab=13x，则ac=12x，故tanb=故选：d2. 函数y=3|log3x|的图象是（）abcd参考答案：

2、a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有a选项符合题意，故选a3. 在数列中，则等于（      ）。a        b  10   

3、0;     c  13            d  19参考答案：解析：c。由2得，是等差数列 4. 如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是  a 30°       b. 45°       c 60°  &#

4、160;     d. 90°参考答案：d5. 已知a0，函数f（x）=在区间1，4上的最大值等于，则a的值为（）a或bc2d或2参考答案：a【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】讨论x2a在区间1，4上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零对应的f（x）的最大值是什么，求出a的值【解答】解：（1）当x2a在区间1，4上恒大于零时，由x2a0，可得a；当x=1时，满足x2a在1，4上恒大于零，即a；此时函数f（x）=1，该函数在定义域1，4上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，a=，不满

5、足a的假设，舍去（2）当x2a在区间1，4上恒小于零时，x2a0，a；当x=4时，满足x2a在1，4上恒小于零，即a2；此时函数f（x）=1，该函数在定义域1，4上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，a=，不满足a2的假设，舍去（3）由前面讨论知，当a2时，x2a在区间1，4上既有大于零又有小于零时，当x2a时，x2a0，此时函数f（x）=1在1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；当x2a时，x2a0此时函数f（x）=1在（2a，4时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间1，4上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=

6、，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，f（1）f（4），满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，f（1）f（4），满足条件；a=或a=；故选：a【点评】本题考查了含有绝对值的函数在某一闭区间上的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，运用单调性解决，是易错题6. 在平行四边形abcd的边ad上一点e满足，且，若,则 ， a.             b.   &

7、#160;        c.        d. 参考答案：a因为，所以,选a. 7. 已知集合，则（   ）a.                         b.      c.  

8、                     d. 参考答案：a8. 如图，在中，是的中点，则（）a3b4c5d6参考答案：b是边的中点，故选9. 下列函数中与yx是同一函数的是(    )(1)    (2)  (3)  (4) (5a. (1)(2)    b.(2)(3)  &

9、#160;  c.(2)(4)      d.(3)(5)参考答案：c（1），与y=x定义域相同，但对应法则不同；(2) （a0且a1），对应法则相同，定义域都为r，故为同一函数；(3) ，对应法则不同；（4） ，对应法则相同，定义域都为r，故为同一函数；（5），对应法则不同，综上，与y=x为同一函数的是(2)(4)，故选c. 10. 函数的图象（    ）a关于原点对称b关于直线对称c关于轴对称d关于轴对称参考答案：a的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，关于原点对称，选择二、 填空题:本大

10、题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则函数的图像不经过第        象限.参考答案：一略12. 已知集合，且，则实数a的取值范围是     参考答案：13. 已知sin=2sin，tan=3tan，则cos2=参考答案： 或1【考点】gt：二倍角的余弦【分析】由条件可得sin=sin ，cos=cos ，或sin=0 把、平方相加即可求得cos2 的值；由再得到一个cos2的值，进而利用二倍角公式可得结论【解答】解：已知sin=2sin，sin=sin tan=3tan，=，可得 cos=co

11、s  ，或sin=0 若成立，则把、平方相加可得 1=sin2+cos2=+2cos2，解得 cos2=可得：cos2=2cos21=，若成立，则有cos2=1可得：cos2=2cos21=1，综上可得，cos2=，或cos2=1故答案为：，或114. 若函数的定义域是, 则其值域为_.参考答案：略15. （1）3= （2）=参考答案：6，4.【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用指数幂与对数恒等式即可得出（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=3×2=6（2）原式=4故答案为：6，416. 直线：必经过定点    

12、   。参考答案：（-2,1）略17. 已知两个非零向量=            参考答案：21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图表示电流 i 与时间t的函数关系式： i =在同一周期内的图象。（1）根据图象写出i =的解析式；（2）为了使i =中t在任意段秒的时间内电流i能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？参考答案：解析：（1）由图知a300，由得（2）问题等价于，即，正整数的最小值为314。19. 已

13、知0x，求函数的最值。参考答案：20. 已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为1（）求直线l的方程；（）若直线l与圆c：相切，求实数a的值参考答案：（）（）或【分析】（）由斜率公式先求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值【详解】（）由题意得l过点(1,3)和点(0,1)，则，所以直线l的方程为；（）由题意得圆心，半径，又，即，解得或.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系应用，重在考查学生利用几何法解决直线与圆的相切问题的能力。21. (本题满分12分)已知函数f(x)在(1,1)上有定

14、义,且.对任意x，y(1,1)都有，当且仅当1<x<0时，f(x)>0.  (1)判断f(x)在(1，1)上的奇偶性，并说明理由;   (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；   (3)试求的值.参考答案：(1)证明:取x=y=0tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0tf(-x)=-f (x),又定义域对称,故f(x)是(-1,1)上的奇函数. ···············4分22. 已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数fg（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，求g（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】g（x）是一次函数，所以设为g