2017-2018学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第2课时等比数列的前n项

1、第 2 课时 等比数列的前 n 项和公式的性质及应用课时作业A 组基础巩固设首项为 1,公比为|的等比数列 ch的前n项和为S,则（答案:答案：A3.已知在等比数列an中，公比q是整数，a+a4= 18,a2+a3= 12,a + ag3= 18,pq+a1q2=1212,。1-289/q为整数，q= 2.a1= 2,.S8= 一 2 = 2 2= 510.答案：D31B.433C.C.& &12解析：由 da4= 1?a1= ，又 $= a*1 +q+q) = 7,q联立得： + +3 3嘉-2 2= o,.q=12,a1=4 4,1.A.Sn= 2an 1B. S= 3an

2、 2C.Sn= 4 一 3anD. S= 3 一 2an解析:ns=a11-q= 3 - 2 乩1q2.Sn为等比数列an的前n项和，8a2-a5= 0,则SA.B. 8C.D. 15解析：8a2a5= 0,. 8ag=ag4,二q3= 8,.q= 2，二S= 14?=1 q/ 2 -1+q= 5.则此数列的前 8 项和A. 514C. 512B. 513D. 510解得q= 2 或q= 2解析：由已知得4.设&是由正数组成的等比数列,S为其前n项和，已知a2a4= 1,S3= 7,贝yS5=()1517435.在数列an中，ai= 2,an+1= 2an, S 为an的前n项和，若

3、S= 126,则n=_,解析：ai= 2,an+1= 2an,.数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列, SnJI = 126 , 2n= 64n= 6.1 - 2答案：6416.等比数列an的公比q0,已知a2= 1,an+ 2+an+1= 6 如 则an的前 4 项和 S=_解析：由an+ 2+an+ 1= 6an,n +1 nn12得q+q= 6q，即q+q6= 0,q0,解得q=2,1又.a2=1 1,a1= 2，12S=解析：设等比数列an的公比为q(qz0)，依题意得a2=a1q=q, & =aq2=q2,S=a1= 1,2S= 1 +q,S3= 1+q+q2,又3S

4、,2S,S3成等差数列，所以4S= 3S+S,即卩 4(1 +q) = 3+ 1+q+q2,所以q= 3(q= 0 舍去).所以an=a1qn1= 3n1.答案：3n1&设an是由正数组成的等比数列，S是其前n项和，证明：logo.5S+ log0.5S+ 22log0.5S+1. .证明：设an的公比为q,由已知得a10,q0.Sn+1=a1+qSi,$+2=a1+qS+1,SL1= S(a1+qS+1) (a1+qS)S+1=Sa1+qSS+1aS+1qSS+1=a1(SSn+1)=aan+10, S S+ 2log S2+1,即 log0.5Si + log0.5S+22log0

5、.5S+1.9.设等比数列an的公比q1,前n项和为S,已知as= 2,S=5$,求an的通项公式.答案：B15答案：y7.设Sn为等比数列an的前n项和.若a1= 1,且 3S,2S,S3成等差数列,则an=1 244解析：由题设知a1工0,1 q5B 组能力提升一2aiq= 2,贝H ai *- q41 - q=5Xai *- q2q4 2 2 2由得 1 q= 5(1 q) , (q-4)(q- 1) = 0.(q-2)(q+ 2)(q-1)(q+ 1) = 0,因为q0. dS0B.a1d0, dS0, dS06答案：645.已知等差数列an的前n项和为 S,a3= 5,S6= 36,

6、 (1)求数列an的通项公式;(2)设bn= 2an，求数列bn的前n项和Tn.Q + 2d= 5,；5a1+ 尹=6, an= 1 + 2(n 1) = 2n- 1, (n N).D.aid0解析：因为an是等差数列，a3,a4,a8成等比数列,25所以心计 3d) = (a1+ 2d)(a1+ 7d) ?a1= 3d,25222所以S4= 2(a1+a4) = 2(a1+a+ 3d) = 3d,所以 ad= -3d0,dS4= -3d0.答案：B3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1,且中间两项的和为 24,则此等比数列的项数为解析：由题意可知q= 2

7、,设该数列为a1,a2,a3,，a2n,则an+an+1= 24,又a1= 1,n 1n尺，口 rr J 1J亠_解得n=4,项数为 8 项.答案：84. (2016 高考全国I卷)设等比数列满足ai+a3= 10,a2+a4= 5,则 aoan的最大值解析：设an的公比为q,_ 2于是 a(1 +q) = 10,a1(q+q) = 5，联立得4 n-an= 2aa2舟舟=23+2+1+(4n)=2n2+7 7n=2丄丄( (门门一-)-)2+926=64.aa?an222y28的最大值为64.解析：(1)设an的公差为d,则a1+2d=5,6x56a1+2d=36,厶a1= 1,d=2.1a

8、1= 8,q= 2,7(2)vbn=2an=22n1,Tn= 21+ 23+ 25+ 22n12 1-4n=2-1=1 4=3.6.已知数列an的前n项和为S,且S= 2an 2(n N)，数列bn中，b= 1,点P(bn,bn+1)在直线xy+ 2 = 0 上.(1) 求数列an , bn的通项公式；(2) 记Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn.解析：(1)由 S= 2an 2 得S-1= 2an-1 2(n2),an两式相减得an= 2an 2an1,即卩=2(nA2),an 1又a1=S= 2a1 2, a1= 2, an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.- an= 2.V点P(bn,bn+ 1)在直线xy+ 2= 0 上,bnbn+ 1+ 2 = 0，即卩bn+ 1bn= 2 , bn是等差数列.又b= 1 ,bn= 2n 1.2n1n(2)VTn=1X2+3X2 +(2n3)2+(2n1)2，2T