湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析

1、湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（   ）a.        b   c d参考答案：d略2. 一个三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）a16b32c36d64参考答案：a【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥pabc的三条侧棱pa、p

2、b、pc两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16故选a3. 实半轴长等于，并且经过点b（5，2）的双曲线的标准方程是（）a或bcd参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，分别把b（5，2）代入，能求出结果【解答】解：由

3、题设，a=2，a2=20若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，把b（5，2）代入，得b2=16；若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，把b（5，2）代入，得b2=（舍），故所求的双曲线标准方程为故选：c【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用4. 设，则的最小值是（     ）a2         b4          c

4、0;         d5参考答案：b略5. 下列四组函数中表示同一函数的是（）af（x）=与bf（x）=|x|与c与df（x）=x0与g（x）=1参考答案：c【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案【解答】解：对于a：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函数，对于b：f（x）的定义域是r，g（x）的定义域是0，

5、+），不是同一函数，对于c：f（x）=g（x），表达式相同，定义域都是1，1，是同一函数，对于d：f（x）的定义域是x|x0，g（x）的定义域是r，不是同一函数，故选：c6. 设函数,则函数                             （）a在区间内均有零点    &

6、#160; b在区间内均无零点 c在区间内有零点,在区间内无零点 d在区间内无零点,在区间内有零点参考答案：d7. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（   ）a     b        c       d参考答案：b8. 设m，n表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）am，m，则bmn，m，则ncm，n，则mndm，=n，则mn参考答案：d【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【

7、分析】充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答a选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；b选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；c选项用线面垂直的性质定理判断即可；d选项由线面平行的性质定理判断即可【解答】解：a选项中命题是真命题，m，m，可以推出；b选项中命题是真命题，mn，m可得出n；c选项中命题是真命题，m，n，利用线面垂直的性质得到nm；d选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选d【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理9. 下列各式（各式均有意义）不正确的个

8、数为(     )loga（mn）=logam+logan   loga（mn）= （am）n=amn    loganb=nlogaba2b3c4d5参考答案：b【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数与指数的运算法则判断即可【解答】解：loga（mn）=logam+logan满足导数的运算法则，正确；   loga（mn）=，不满足对数的运算法则，不正确； 满足分数指数幂的运算法则，正确；（am）n=amn  

9、; 满足有理指数幂的运算法则，正确；loganb=nlogab不满足对数的运算法则，不正确；不正确的命题有3个故选：b【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查10. 已知集合（1）求（2）若，求a的取值范围参考答案：（1）,(1,2);(2)<8二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为sn，且,则          参考答案：12设等差数列an的公差为d，s13=52，13a1+d=52，化为：a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+

10、18d=3（a1+6d）=3×4=12故填12. 12. 的值为          参考答案：13. （3分）已知函数f（x）=（x0），记y=f1（x）为其反函数，则f1（2）=            参考答案：4考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f1（2）解答：由y=f（x）=（x0），得x=y2（y0），x，y互换得，y=x

11、2（x0）f1（x）=x2（x0）则f1（2）=22=4故答案为：4点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=（y）；（2）交换x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题14. 锐角，成等差数列，公差为，它们的正切成等比数列，则 =      ， =      ， =       。参考答案：，15. 在正三棱锥中，过a作三棱锥的截面,则

12、截面三角形的 周长的最小值为      .参考答案：16.                  参考答案：17. 利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_.参考答案：【分析】令得，转化为z=，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则 故转化为z= ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即 故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题三、

13、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合a =|， b =|，若ab=b，求实数的值参考答案：解：先化简集合a=.                                     

14、60;         （2分）由ab=b，则ba，可知集合b可为，或为0，或4，或.     （4分） (i)若b=，则，解得；                    （6分）(ii)若b，代入得=0=1或=，当=1时，b=a，符合题意；当=时，b=0a，也符合题意 

15、                                   （9分）(iii)若4b，代入得=7或=1，当=1时，已经讨论，符合题意；当=7时，b=12，4，不符合题意       

16、;                           （11分）  综上可得，=1或             19. 已知，（1）求的值；（2）若且，求实数的值；（12分）参考答案：（1）由题意得， 

17、;       （2）当时，由，得，        当时，由得或（舍去）， 故或20. 如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知， 在中，由正弦定理得， 又，  在中，由余弦定理得，又航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要小时.略21. 已知函数()的最小正周期为（1）求

18、的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围参考答案：解:（1）   因为最小正周期为,所以 所以  由,得 所以函数的单调递增区间为,  （2）因为,所以,  所以  所以函数在上的取值范围是略22. 已知函数=是奇函数. 求实数的值； 判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； 对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解： =是奇函数,对任意r, 有=-             

19、;                   ）.                      .           

20、;                                                  

21、;                      在r上是增函数,证明如下：                           =.设、r且，=，0, 即