湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析

1、湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）asin（x）（其中a0，）的部分图象如图所示，为了得到g（x）cos2x的图象，则只要将f（x）的图象a向右平移个单位长度  b向右平移个单位长度  c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度参考答案：d略2. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是(    )a或b或cd  参考答案：d3. 设是定义在r 上的奇函数，当时，则-（ 

2、;   ）a.                b.                c.1             d. 3参考答案：b4. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为&#

3、160;                                    （    ）       a1     

4、                   b5                        c        &

5、#160;         d参考答案：d略5. 若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()ak3或1k1或k3b3<k<1或1<k<3c2<k<2d不存在这样的实数参考答案：b6. 若的内角a满足，则a       b      c     d参考答案：答案：a 7. 已知=（3，4），=

6、（5，12），则与夹角的余弦为（） a b c d 参考答案：a考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦解答： 解：=5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为，所以cos=故选a点评： 本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦8. 等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于 （）         a&#

7、160;                               b                    

8、;          c4                                     d8参考答案：c抛物线的准线为，当时，解得，因为，

9、所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选c.9. 已知向量，若与平行，则实数x的值是(     )a2b0c1d2参考答案：d【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【专题】计算题【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（1，1x），因为与平行，所以3×（1x）（x+1）×（1）=0，解得x=2故选d【点评】本题为向量平行的问题，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题10. 如图，在中，点在ac上，则的长为（ 

10、;  ）a     b4     c     d5     参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，点m（x0，2）是抛物线c上一点，圆m与y轴相切且与线段mf相交于点a，若=2，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】设m到准线的距离为|mb|，则|mb|=|mf|，利用=2，得x0=p，即可得出结论【解答】解：设m到准线的距离为|mb|，

11、则|mb|=|mf|，=2，x0=p，2p2=8，p0，p=2故答案为212. 依此类推，第个等式为.参考答案：;略13. 已知，则           参考答案：解：由可得，所以  14. 不等式的解集是               参考答案：15. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数_.参考答案：3略16. 已知函数是上的减函

12、数，那么的取值范围为_参考答案：17. 将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案方法种数为_（用数字作答）参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）是曲线上的两点，求的值. 参考答案：略19. 如图1，在菱形abcd中，m是ad的中点，以bm为折痕，将折起，使点

13、a到达点a1的位置，且平面a1bm平面bcdm，如图2.（1）求证：；（2）若k为a1c的中点，求四面体ma1bk的体积.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）在图1中证明bmad，在图2中根据面面垂直的性质即可得出a1m平面bcdm，故而得证（2）计算v，则vvvv【详解】（1）证明：在图1中，四边形abcd是菱形，dab60°，m是ad的中点，adbm，故在图2中，bma1m，平面a1bm平面bcdm，平面a1bm平面bcdmbm，a1m平面bcdm，又bd?平面bcdm，a1mbd（2）解：在图1中，abcd是菱形，adbm，adbc，bmbc，且bm，在图2中，连接c

14、m，则vsbcm?a1m，k是a1c的中点，vvvv【点睛】本题考查线面垂直得性质，面面垂直的性质，棱锥体积的计算，考查基本定理的运用，是中档题20.     己知集合a=l,2,3,2n,，对于a的一个子集s，若存在不大于n的正整数m，使得对于s中的任意一对元素，都有，则称s具有性质p。(1)当n=10时，试判断集合和是否一定具有性质p ?并说明理由。(2)当n=2014时若集合s具有性质p，那么集合是否一定具有性质p ?说明理由，若集合s具有性质p，求集合s中元素个数的最大值 参考答案：(1)略(2)2685解析：解：（1）当n=10时，a=1，2，

15、3，19，20，b=xa|x9=10，11，12，19，20；对于任意不大于10的正整数m，都可以找到集合b中两个元素b1=10，b2=10+m，使得|b1b2|=m成立；集合b不具有性质p；集合c=xa|x=3k1，kn*具有性质p；可取m=110，对于集合c中任意一对元；都有|c1c2|=3|k1k2|1；即集合c具有性质p；（2）当n=2014时，a=1，2，3，4027，4028；若集合s具有性质p，则集合t=4029x|xs一定具有性质p：任取t=4029t，s；s?a，1，2，3，4028；140294028，即ta，t?a；由s具有性质p知，存在不大于2014的正整数m，使得对于

16、s中的任意一对元素s1，s2，都有|s1s2|m；对于上述正整数m，从集合t中任取一对元素t1=4029x1，t2=4029x2，x1，x2s，都有|t1t2|=|x1x2|m；集合t具有性质p；设集合s有k个元素，由知，若集合s具有性质p，那么集合t=4029x|xs一定具有性质p；任给xs，1x4028，则x与4029x中必有一个不超过2014；集合s与t中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014；不妨设s中有t（t）个元素b1，b2，bt不超过2014；由集合s具有性质p知，存在正整数m2014，使得s中任意两个元素s1，s2，都有|s1s2|m；一定有b1+m，b2+m，bt+m?

17、s；又bt+m2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，bt+ma；即集合a中至少有t个元素不在子集s中，所以，解得k2685；当s=1，2，1342，1343，2687，4027，4028时：取m=1343，则易知对集合s中任意两个元素y1，y2，都有|y1y2|1343；即集合s具有性质p，而此时集合s中有2685个元素；集合s元素个数的最大值是2685 略21. （本小题共14分）    如图1，在rt中，d、e分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）求证： 平面；（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值

18、 参考答案：（）证明：                             4分（）证明： 在中，.又.由.     9分（）设则由（）知，均为直角三角形         &#

19、160; 12分当时, 的最小值是                        即当为中点时, 的长度最小,最小值为14分22. 已知椭圆的左焦点f和上顶点b在直线上，a为椭圆上位于x轴上方的一点，且afx轴，m，n为椭圆c上不同于a的两点，且maf=naf（1）求椭圆c的方程；（2）设直线mn与y轴交于点d（0，d），求实数d的取值范围参考答案：【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）求得直线在坐标轴的交点，可得f，b的坐标，即