湖北省咸宁市青山中学2021年高一数学理联考试题含解析

1、湖北省咸宁市青山中学2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于（   ）ab c d参考答案：d2. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（   ）a锐角三角形    b直角三角形    c钝角三角形    d等腰三角形参考答案：d略3. 设为常数），且那么 （ 

2、; ）a1              b3               c5            d7        参考答案：b4. 若方程上有一

3、个根，则的值为                     (   )(a) 3           (b) - 5          (c) - 4   

4、0;     (d) - 3参考答案：d略5. （5分）设全集u=r，a=x|（0.2）x（x2）1，b=x|y=ln（1x），则a（?ub）=（）ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x1参考答案：b考点：交、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出集合a，b，然后求解a（cub）即可解答：因为a=x|（0.2）x（x2）1=x|x（x2）0=x|0x2，b=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，cub=x|x1；a（cub）=x|1x2故选b点评：本题考查集合的基本运算，指数函数与对数函数的单调性

5、，考查计算能力6. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是（）a75，25b75，16c60，25d60，16参考答案：d【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用xa对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a的值【解答】解：由题意可得：f（a）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得a=16从而c=15=60故答案为d【点评】分段函数是函数的一种常见类型，解

6、决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决7. （3分）已知全集u=x|x是小于9的正整数，集合m=1，2，3，集合n=3，4，5，6，则（?um）n等于（）a3b7，8c4，5，6d4，5，6，7，8参考答案：c考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由题意，由全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合m=1，2，3，求出cum，再求（cum）n即可得到答案解答：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合m=1，2，3，cum=4，5，6，7，8，又n=3，4，5，6，（cum）n=4，5，6故选c点评：本题考查交并补集的运算，属于集合中的基本运算题，熟

7、练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键8. 函数y=2的值域是（    ）a2，2       b1，2c0，2       d，参考答案：c略9. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：    若，则    若，则    若，则   若，则 其中正确命题的序号是    

8、                                    (     )a和    b和       c和 

9、0;     d和参考答案：a略10. 从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（    ）a.     b.c.       d.参考答案：a试题分析：通过计算得，同理，甲组数据从小到大排列居中的数是27，即，同理，故有，所以选择a.考点：统计中样本数据的有关概念.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体a

10、bcda1b1c1d1中，平面ab1d1和平面bc1d的位置关系为_参考答案：略12. 幂函数的图象过点，则n=_,若f(a-1)<1,则a的取值范围是_参考答案：-3, a<1或a>2略13. 已知角的终边过点（4，3），则cos（）=参考答案：【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案为：14. 设a，b是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合中b都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a

11、到集合b的一个映射，设f：x是从集合a到集合b的一个映射若a=0，1，2，则ab=；若b=1，2，则ab=参考答案：0，1,1或?.【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据题意写出对应的集合b，计算ab即可；根据题意写出对应的集合a，计算ab即可【解答】解：根据题意，a=0，1，2，通过对应关系f：x，b=0，1，所以ab=0，1；根据题意，b=1，2时，过对应关系f：x，得a=1或4或1，4；所以ab=1或?故答案为：0，1，1或?【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目15. 在空间直角坐标系中，在轴上求一点c，使得点c到点与点的距离相等，则点c的坐标

12、为          参考答案：略16. （5分）设m为坐标平面内一点，o为坐标原点，记f（x）=|om|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是         参考答案：15考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由m坐标，f（x）=|om|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值解答：f（x）=|om|=故t=15故答案为：15点评

13、：函数y=asin（x+）（a0，0）中，最大值或最小值由a确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|a|，最小值为|a|，由周期t=进行求解，本题属于基本知识的考察17. 若函数是幂函数，且满足，则的值等于_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值。参考答案：解：由条件得:sin10且sin=,   .化简得:3sin22sin3=0,解之:sin= 略19. 已知集合.求(crb ).参考答案：由得 即,解得:.即.由

14、得，   解得.即   则=.则=20. 已知a、b、c是的三内角，向量，且.（1）求角a；（2）若，求.参考答案：（1） ，即 3分, ,，即. 6分（2）由题知：，即：,，或； 10分而使，故应舍去，=.                  12分21. 已知tan（+）=，求下列各式的值（1）；    （2）sin22sincos+4cos2参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式可求tan的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】（本题满分为10分）解：因为tan（+）=，可得：tan=，（1）原式= =（2）sin22sincos+4cos2=