浙江省湖州市长兴县雉城中学2019年高三数学理上学期期末试题含解析

1、浙江省湖州市长兴县雉城中学2019年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（    ）a.甲班同学身高的方差较大         b甲班同学身高的平均值较大c.甲班同学身高的中位数较大    &#

2、160;    d甲班同学身高在175cm 以上的人数较多参考答案：a逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，a选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，b选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，c选项错误；甲班同学身高在 以上的人数为3人，乙班同学身高在 以上的人数为4人，则乙班同学身高在 以上的人数多，d选项错误；本题选择a选项. 2. 下列有关命题的叙述，错误的个数为若为真命题，则为真命题“”是“”的充分不必要条件命

3、题，使得，则，使得命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”a. 1      b. 2       c. 3       d. 4参考答案：b若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确。根据特称命题的否定式全称命题知正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若3. 已知则“复数为纯虚数”是“”的（    ）  &#

4、160;    a充要条件                                             &#

5、160;    b必要而不充分条件       c充分而不必要条件                                    d既不充分也不必要条件

6、参考答案：a略4. 对任意，函数不存在极值点的充要条件是（    ）a、b、   c、或 d、或参考答案：a5. 已知各项均为正数的等比数列an，则的值（ ）a16b32c48d64参考答案：d 6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）abcd参考答案：c【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，如果直角三角形的斜边长为，则直角三角形的直

7、角边长均为1，故几何体的体积v=×1×1×1=，故选：c7. 如图，该程序运行后输出的结果是（）a6b8c10d12参考答案：c【考点】程序框图【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：模拟程序的运行，可得a=12，s=0不满足条件a3，执行循环体，s=2，a=10不满足条件a3，执行循环体，s=4，a=8不满足条件a3，执行循环体，s=6，a=6不满足条件a3，执行循环体，s=8，a=4不满足条件a3，执行循环体，s=10，a=2满足条件a3，退出循环，输出s的值为10故选：c8. （5分）函数f（x

8、）=+lg（1+x）的定义域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）参考答案：c考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：c点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可9. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（    ）a若，则       &

9、#160; b若，则       c若，则        d 若，则参考答案：d10. 命题“?xr，x2x+10”的否定是（）a?x0r，x02x0+10b?x0r，x02x0+10c?x0r，x02x0+10d?x0r，x02x0+10参考答案：d考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?xr，x2x+10”的否定是：?x0r，x02x0+10故选：d点评： 本题

10、考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合, ,则=_ _. 参考答案：12. 如图，矩形内放置个大小相同且边长为的正方形，其中、都在矩形的边上，则 参考答案：13. 若，则=_.参考答案：714. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为         参考答案：【答案解析】   解析：根据题意得：=-1无解，即所以.【思路点拨】函数没有斜率为-1的切线，故=-1无解，由此求得范围.15. 关于函数，有下列命题：其

11、图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值 其中所有正确结论的序号是                            参考答案：略16. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则=     

12、    .  参考答案：   【知识点】正弦定理;余弦定理c8解析： 根据正弦定理把可化简为,即,所以,所以,又有,则,解得=,故答案为.【思路点拨】先利用正弦定理、余弦定理可得以及,再利用正弦定理即可。17. 已知，则的值=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点,左、右焦点分别f1、f2，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.() 求椭圆c的标准方程；() 设q是椭圆c上不在x轴上的一个动点,o为坐标原点,过点f2作oq的平行线交椭圆于m、n两个不同的点，求的值

13、.参考答案：() 解: 由题知     (2 分)解得                          (3 分)则椭圆的标准方程为.      (4 分)  () 解：由()知,     

14、0;               (5 分)       设直线，则直线    (6 分)联立得所以.             (8 分)由   得 .      

15、60; (9 分)设，则.   (10 分)所以   (11 分)                  .                       (13 分)所以 &

16、#160;                 (14分)19. 已知数列an满足：a1=2，an+1+1=a1a2a3an（）求a2的值；（）（）证明：当n2时，an2=an+1an+1；（）若正整数m满足a1a2a3am+2015=a12+a22+a32+am2，求m的值参考答案：考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）通过an+1+1=a1a2a3an，令n=1即得结论；（）（）通过an+1+1=a1a2a3an及

17、an+1=a1a2a3an1可得，进而可得结论；（）通过a1a2a3am=1+am+1，可得，利用=am+1+m+2，计算即可结论解答：（）解：an+1+1=a1a2a3an，a2+1=a1，a2=a11=1；（）（）证明：an+1+1=a1a2a3an，an+1=a1a2a3an1，（n2）         由÷得 ，an+1+1=（an+1）an，即当n2时；（）解：由a1a2a3am=1+am+1，=am+1+m+2，则（1+am+1）+2015=am+1+m+2，m=2014点评：本题考查数列的基

18、本性质，注意解题方法的积累，属于中档题20. （2016?邵阳二模）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学（男30，女20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题情况如表（单位：人） 几何体代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答完成的概率（3）现从选择做几

19、何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为x，求x的分布列及数学期e（x）附表及公式p（k2k0）0.150.100.050.0250.100.0050.001k02.0722.7063.4815.0246.6357.87910.828k2=参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由表中数据，求出k2=，据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）设甲、乙解答同一道题的时间分别为x，y分钟，基本事件满足区域为，设事件a为“乙比甲先做完此题”，则满足的区域还要满足xy，由几何概型能求出乙比甲先解答完成的概率（3）由题意知在8名女生中任意抽取2人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取有种，恰有一人被抽到有种，两人都被抽到有种，x的可能取值有0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和e（x）【解答】解：（1）由表中数据，得：k2=，据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）设甲、乙解答同一道题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足区域为，如图所示：设事件a为“乙比甲先做完此题”，则满