浙江省温州市瑞安第五中学2020年高一数学理模拟试卷含解析

1、浙江省温州市瑞安第五中学2020年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=0，1，2，b=xy|xa，ya，则集合b中元素的个数为（）a3b5c7d9参考答案：b【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】本题的关键是利用xa，ya做运算xy重新构造集合b的元素，数出集合b的元算即可【解答】解：a=0，1，2，b=xy|xa，ya，当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，xy=0，故0b当x=0，y=1；x=1，y=2时，xy=1，故1b当=1，y=0；x=2，y=1时，x

2、y=1，故1b当x=0，y=2时，xy=2，故2b当x=2，y=0时，xy=2，故2b综上，集合b中元素的个数为5故选b【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题2. 下列集合中与2，3是同一集合的是（）a. 2,3b. (2,3)c. (3,2)d. 3,2参考答案：d【分析】利用集合相等的定义直接求解【详解】与2，3是同一集合的是3，2故选：d【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 已知tan=2，其中是第二象限角，则cos=（）abc±d参考答案：a【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由tan的值，以及是第二象限角，利

3、用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值【解答】解：tan=2，其中是第二象限角，cos=故选：a4. 若sincos0，costan0，则的终边落在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c【考点】gc：三角函数值的符号【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断终边所在的位置【解答】解：sincos0，是第一或第三象限角，costan0，是第三或第四象限角，则角的终边落在第三象限故选：c5. 已知，c=，则（）aabcbbaccacbdcab参考答案：c【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，c=，y=5x是增函数，

4、acb故选：c6. 已知函数的反函数的解析式是（    ）    a           b    c       d参考答案：c7. 已知点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（0，）（，）参考答案：d【分析】设直线l的倾斜角为0，）点a（1，2），b（，0）直线l：

5、axy1=0（a0）经过定点p（0，1）可得kpa=1，kpb=由点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，可得kpaakpb，tan0即可得出【解答】解：设直线l的倾斜角为0，）点a（1，2），b（，0）直线l：axy1=0（a0）经过定点p（0，1）kpa=1，kpb=点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，kpaakpb，tan0解得，故选：d【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 直线l：与圆c：交于a，b两点，则当弦ab最短时直线l的方程为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先求

6、出直线经过的定点，再求出弦ab最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点p.当cpl时，弦ab最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：a【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 函数且的图象必经过点（    ）a(0，1)b(2，1)c(-2，2)d(2，2)参考答案：b10. 已知集合a=1，2，3，b=（x，y）|xa，ya，x+ya，则b中所含元素的个数为（）a2b3c4d6参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5

7、分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为      参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题意可得f（x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的 性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答：f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数f（x）=f（x）对任意的x都成立lg（10x+1）+ax=lg（10x+1）ax=lg（10x+1）x（2a+1）x=02a+1=0即g（x）=是奇函数g（0）=1b=0b=1故答案为：点评：本题主要考查

8、了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算12. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.参考答案：0【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为 或故答案为0 【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.13. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为    

9、    .参考答案：14. 已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是_.参考答案：7略15. 函数在上单调递增，则实数k的取值范围是 _.参考答案：略16. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xn*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为           ，该工厂的年产量为  &

10、#160;    件时，所得年利润最大（年利润=年销售总收入年总投资）参考答案：y=,16.【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据年利润=年销售总收入年总投资，确定分段函数解析式，分别确定函数的最值，即可得到结论【解答】解：由题意，年利润=年销售总收入年总投资，则当x20时，年利润y=（33xx2）（100+x）=x2+32x100；当x20时，年利润y=260（100+x）=160x；y=；当x20时，y=x2+32x100=（x16）2+156，x=16时，y取得最大值156万元；当x20时，y=160x140万元156140，x=16时，利润最大值156万元故答案为

11、：y=；16【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17. 设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则b=_.参考答案：1试题分析：，由得考点：正弦定理解三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在abc中，g为中线，am为中点，o为abc外一点，若，求（用、表示）    参考答案：解：     略19. （9分）已知向量=1,=.(1)若向量,的夹角为60°,求·的值；(2)若+=,求

12、83;的值；(3)若·(-)=0,求,的夹角.参考答案：(1)a·b=abcosa,b=1××cos60°=.(2)a+b=,=5,即a+2a·b+b=5,a·b=1.(3)a·(a-b)=0,a-a·b=0,a·b=1，cosa,b= =a与b的夹角为.20. 已知函数的最小值为，.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.参考答案：(1) ；(2)，此时，.考点：三角函数的最值；余弦函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用、三角函数的最值及值域、余弦函数的单调性等知识的

13、应用，着重考查了二次函数的配方法及单调性的应用，解答中利用同角三角函数的基本关系式化简函数的解析式后，分三种情况分类讨论，根据二次函数图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想与方程思想、以及学生的推理与运算能力.21. 已知函数f(x)cos(2x)，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别

14、求出最大值最小值试题解析：(1)f(x)的最小正周期t.当2k2x2k，即kxk，kz时，f(x)单调递减，f(x)的单调递减区间是k，k，kz.(2)x，则2x，故cos(2x)，1，f(x)max，此时2x0，即x；f(x)min1，此时2x，即x点睛：函数yasin(x)(a0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yasin(x)为奇函数；k (kz)时，函数yasin(x)为偶函数(2)周期性：yasin(x)存在周期性，其最小正周期为t.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k(kz)得单调增区间；由2kx2k(kz)得单调减区间22. 已知函数.（1）   判断的奇偶性；（2）   若，求a,b的值.参考答案：解：(1).，故f(x)是奇函数.。.5分                                  (2).