河南省郑州市登封第三中学2019年高二数学文联考试卷含解析

1、河南省郑州市登封第三中学2019年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给a组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和x(单位：分)的数学期望为 ()a. 0.9b. 0.8c. 1.2d. 1.1参考答案：a依题意得，得分之和x的可能取值分别是0、1、2，且p(x0)(10.4)(10.

2、5)0.3，p(x1)0.4×(10.5)(10.4)×0.50.5，p(x2)0.4×0.50.2，得分之和x的分布列为x 0 1 2 p 0.3 0.5 0.2  e(x)0×0.31×0.52×0.20.9.2. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）a（2，+）b（1，+）c（，2）d（，1）参考答案：c【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6d：利用导

3、数研究函数的极值【分析】（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或对a分类讨论：当a0时，由题意可得；当a0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增是函数f

4、（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则：，即：，可得a2当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点不满足函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，综上可得：实数a的取值范围是（，2）故选：c3. 函数在区间上a有最大值，但无最小值  b.有最大值，也有最小值c无最大值，但有最小值   d.既无最大值，也无最小值.参考答案：d略4.  命题：“”，则a

5、是假命题；：  b 是真命题；：c是真命题；： d是假命题；：参考答案：d5. 计算定积分（1+）dx=（）ae1bece+1d1+参考答案：b【分析】利用微积分基本定理即可得出【解答】解：（x+lnx）=1+，定积分（1+）dx=（e+lne）（1+ln1）=e故选：b6. 数列前项和为，若，则等于（）a  b   c   d参考答案：a7. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是a. 7b. 9        c. 11d. 13参考答案：b8

6、. 等比数列中,，则数列的公比为a. b. c. d. 参考答案：d略9. 下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法abcd参考答案：c【考点】bp：回归分析【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断【解答】解：函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以不对与对比，依据定义知是正确的，故答案为c

7、【点评】本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握10. 若且，则是 (         )a第一象限角        b第二象限角      c第三象限角   d第四象限角参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是参考答案：【考点】6b：利用导数研究函

8、数的单调性【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围【解答】解：函数f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a当x，+）时，f（x）的最大值为f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范围是故答案为：12. 已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则            ”.参考

9、答案：13. 四棱锥s-abcd中，底面abcd是边长为2的正方形，侧面sad是以sd为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥s-abcd的体积取值范围为_参考答案：如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，设，则有，,又 ，则，四棱锥的体积取值范围为. 14. 如图，在abc中，d为边bc上一点，若ab=1，ac=2，则ad?bd的最大值为参考答案：【考点】相似三角形的性质【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形【分析】设bd=a，求出ad，再利用基本不等式，即可求出ad?bd的最大值【解答】解：设bd=a，则dc=2a，cosb=，ad=，ad?bd=a?=

10、，ad?bd的最大值为故答案为：【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题15. 设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体pabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体pabc的体积为v，则r=参考答案：【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四

11、面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（s1+s2+s3+s4）rr=故答案为：16. 已知集合a=x|x1|+|x+2|=3，b=x|xa|1，若ab=b，则实数a的取值范围是_参考答案：17. 函数的值域为            参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切.  (1) 求动圆的圆心的轨迹方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并

12、与轨迹交于不同的两点，且满足以pq为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 参考答案：解:（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 2分即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，   动点的轨迹方程为 4分（2）由题可设直线的方程为 由得    6分      由，得， w.c.o.m      设，则，8分由，即 ，于是

13、， 解得 直线存在，其方程为 . 12分19. 参考答案：.                  （ii）由（i）得，令，得，或.   当x变化时，的变化情况如下表：+0     -0     +  （iii）由（ii）得，.  函数的图像大致如右：若方程有3个解，需使直线与函数的图像有3个交点，由图

14、像可知：.略20. 在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c1：2x2y21.(1)过c1的左顶点引c1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交c1于p、q两点若l与圆x2y21相切，求证：opoq；参考答案：解：(1)双曲线c1：y21，左顶点a，渐近线方程：y±x.过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求三角形的面积为s|oa|y|.(2)设直线pq的方程是yxb，因直线pq与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210.设p(x1，y1)、q(x2，y2)，则又y1y2(x1b)(x2b)，所

15、以·x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故opoq.21. 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积. 参考答案：解：（1）连结，                              、分别为、的中点， ，平面.（2），           ，    .  略22. 已知复数z满足：（1）. (1)求复数z（2）求满足的最大正整数n. 参考答案：解析：（1）设