河南省郑州市登封联合中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、河南省郑州市登封联合中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）aa，b，c都是奇数ba，b，c都是偶数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：d【考点】反证法【专题】反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至

2、少有两个偶数或都是奇数故选：d【点评】本题考查了反证法，属于基础题2. 已知椭圆c： +=1，若p（x，y）是椭圆c上一动点，则x2+y22x的取值范围是（）a62，9b62，11c6+2，9d6+2，11参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】p（x，y）满足椭圆方程，整理得到x2+y22x=（x+2）2+11，进而得到x2+y22x的取值范围【解答】解：p（x，y）是椭圆c上一动点，+=1，x2+y22x=x2+9x22x=x22x+9=（x+2）2+11，x，当x=2时，有最大值，最大值为11，当x=时，有最小值，最小值为62，故选：b3. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中

3、的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有        种。参考答案：164. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选d.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对

4、x而言的,不要忘记乘以系数.5. 观察下列各式： = ， + = ， + + = ，则 + + 等于（   ）        a、b、c、d、参考答案：c                    【考点】归纳推理【解答】解： = ，   + = = ，+ + = ，则 + + = ，故选：c【分析】观

5、察分子分母的变化规律即可得到答案    6. 如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线（    ）a不存在       b有1条     c有2条       d有无数条参考答案：d略7. 随机变量服从二项分布，且则等于a.         

6、;      b.                c. 1                d. 0参考答案：b略8. 若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( ) a.  b .3   c .   d.4 参考答案

7、：blog 4 30,1,f(x)=4log 4 3=3.9. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设a.三个内角都不大于b.三个内角都大于c.三个内角至多有一个大于d.三个内角至多有两个大于参考答案：b本题主要考查反证法.由于利用反证法在证明时，对结论进行假设为对立事件，因此，证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时, 应假设“三个内角都大于”10. 设向量，均为单位向量，且|，则与的夹角为（     ）a          &

8、#160; b             c           d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点p为 x轴上一点，p到直线的距离为6，则点p 的坐标为           。参考答案：（8，0）或（12，0）12. 右图是正方体平面展开图

9、，在这个正方体中bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60o角；em与bn垂直.   以上四个命题中，正确命题的序号是_.参考答案：略13. 已知函数f（x）=|x2+2x1|，若ab1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_参考答案：（-1,1）14. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有   种参考答案：60【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】间接法：先求所有两人各选修2门的种数，再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案【解答】解：根据题意，采用间接法：由题意可

10、得，所有两人各选修2门的种数c52c52=100，两人所选两门都相同的有为c52=10种，都不同的种数为c52c32=30，故只恰好有1门相同的选法有1001030=60种故答案为6015. 圆q1：x2+y2=9与圆q2：（x3）2+（y4）2=1的公切线条数为    参考答案：4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数【解答】解：圆q1：x2+y2=9与圆q2：（x3）2+（y4）2=1，q1（0，0），q2（3，4）|q1q2|=5，r1=3，r2=1，|q1q2|r1+r2=4，圆q1圆

11、q2相离，圆q1圆q2公切线的条数为4，故答案为：416. 已知全集ur，集合mx|lgx<0，nx|()x，则(?um)n_.参考答案：(，017. 设等比数列an的前n项和为sn，若27a3a6=0，则=参考答案：28【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案【解答】解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，由27a3a6=0，得27a3a3q3=0，即q=3，=故答案为：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线

12、方程参考答案：19. 设函数，其中，且.（）若函数与的图像在点（1,0）处有相同的切线，求的值；（）若，判断方程在区间上的实根的个数，并加以说明；（）若时，比较的大小，并证明你的结论。参考答案：  略20. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数），直线l经过点，倾斜角 .（1）写出圆c的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆c相交于a，b两点，求的值.参考答案：（1），（为参数）（2）8(1)方程消去参数得圆的标准方程为，由直线方程的意义可直接写出直线的参数；（2）把直线的参数方程代入，由直线的参数方程中的几何意义得的值.解：（1）圆的标准方程为 2分

13、直线的参数方程为，即（为参数） 5分（2）把直线的方程代入，得，8分所以，即 10分21. 已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设圆p的圆心为p（a，b），半径为r，则点p到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题意可知圆p截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆p截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆p被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1     又因为p（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有     综前述得，解得，于是r2= 2b2=2     所求圆的方程是，或22. （本小题14分）已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；参考答案：（1）证明：数列是首项和公差都是1的等差数列n3时bn=4×3n-1   又b1=4 ,b2=12也符合上式bn=4×3n-1  数列是等比